マスターオブ整数

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 12:50:34.79

第三部難しすぎて萎えるんだけど

**名無しなのに合格** · 2018/05/13(日) 16:16:31.31

17
1。(1)3倍角。2倍角。(2)平方完成。
2。(1)直線群。(2)回数は決定される。独立なので(1)の掛け算で求まる。
3。(1)二等分線。反転。(2)円の一部。
別解。(2)は(1)を使わずとも解ける、
4。(1)普通に。(2)普通に。(3)帰納法。(4)互除法。
5。(1)重解条件。(2)式を使うのが安全。3本あるのは明らか。
6。(1)実数条件。内積。
(2)円錐の側面。二次曲面が普通に出てくる。重要。切り口の断面積。
別解。結果的には球面から円錐を2個引く。
7。積分する。重解条件。判別式。
8。ベクトルの活用。平行四辺形の面積。
9。(1)y-xの値の変化に着目せよというヒント。

**名無しなのに合格** · 2018/05/13(日) 17:36:39.94

18
1。微分して増減表を書く。
2。互いに素。1,2を確認した後、減少数列であることを示す
別解。分子が全て奇数で分母が偶数である。
3。二段階で動かす。場合分け。極限は付け足し。
4。微分法。グラフで解を捉える。
5。(1)回転移動。軌跡。(2)w=x+yiと置く。wを消去。偏角の議論から軌跡の限界を求める。
複素数のままやるのが難しい場合は成分を置く。
6。(1)共有点を持つ範囲。図を描く。(2)図を描く。
(3)集合。(4)断面積は前問を利用。Tは積分で出す。
7。(1)接する条件。重解条件。点と直線の距離。場合分け。
(2)論理の問題。
8。増減に着目する。重要。
10。まず点Qの軌跡を求める。つぎにそれを平行移動する。

**名無しなのに合格** · 2018/05/14(月) 00:19:39.67

8
1。(1)連立漸化式。(2)(1)を解く。含む部分と含まれない部分の見極めに注意。
2。(1)繰り返しの構造。(2)繰り返しの構造。偶奇性。
3。(1)見取り図。
(2)座標系を設定する。六角形。断面積を求めて積分する。
4。(1)普通に。(2)Lの値で場合分け。
5。一並び。(1)帰納法。(2)9の倍数は27k, 27k+9, ２７k+18のいずれかで表される。場合分け。
6。自己交差は難しい。長い計算になるが上と下で同じ積分値になることを知っておくと心強い。
7。βを消去。微分法。
9。余弦定理。答えは綺麗だが途中計算は大変。対称性に着目して見通しよく。
10。帰納法。p^3の倍数。

**名無しなのに合格** · 2018/05/15(火) 19:00:03.16

7
1。具体的に係数を設定する。意味をなさない二項係数は0と見做す。帰納的に示される。
2。図を描く。相似を見抜く。等比数列。余弦定理。極限。
3。文字で置いて文字を消す。ap図を描く。重要。対称性。Pを中心とした相似縮小(拡大)変換である。
4。直和分解。スペクトル分解。射影行列に分解する。
5。場合分け。(3)2回ともmの場合は重複しているので注意。
6。接線と割線。√2でやると上手くいく。
別解。3/2で切っても良い。
7。(1)場合分けして図示。(2)区切って積分する。
8。規則性。不変量。求積。
9。00～99までだが0～9てめOKになる。手を動かしてみると楽。腕組みしているだけでは難しく見える。

**名無しなのに合格** · 2018/05/15(火) 19:10:24.80

6
1。条件を式に乗せるだけ。
別解。一般化出来る。背理法。角の二等分線。
2。具体的に書く。全てを調べる。
3。図形的にアプローチする。任意のαに対して等式が成り立つこと。必要条件から絞る。
4。不等式で絞る。普通に。無限降下法的に。次々と作られる。
5。(1)普通に。(2)面積で評価する。(3)混合形。
別解。帰納法。挟み撃ちの原理。
6。ヤングの不等式。普通に。
7。正弦定理。余弦定理。
8。具体的に調べる。
9。(1)不等式で評価する。(2)不等式で評価する。
10。枝分かれの関数。それぞれの範囲における最小値は全体の際の候補。後で比べる。予選決勝法。

**名無しなのに合格** · 2018/05/15(火) 19:23:12.80

5
1。(1)帰納法。(2)漸化式を解く。
2。論証力。等号成立条件を考える。少なくとも１つではなく、両方ともに。
3。不等式を導く。平均値の定理を利用する。
4。連続する2整数は互いに素。素因数は分離される。答えは１つに決まる。
5。例の図(cd図)を描く。重要。場合分け。格子点の個数。
6。軸に垂直に切る。はみ出す場合と収まる場合で場合分け。その後積分して終わり。
7。具体化し過ぎない。実際に積分する場面は殆どないのがポイント。
8。図を描いて視覚化する。実数条件。Xの取り得る値の範囲から xの取り得る値の範囲へ。X Y平面で考える。

**名無しなのに合格** · 2018/05/16(水) 01:55:27.00

4
1。回転を複素数で。後は条件を立式するだけ。
2。(1)全部調べる。実際には0～9まで。
(2)(1)を利用すると2個に絞れる。
3。動点をパラメーター表示するまでは定石。後はガウス・グリーンの定理を使うと計算量が劇的に減る。
4。(1)普通に。これが以後の基礎となる。
(2)区間を分ける。(3)帰納的に考えると3倍になるから3^n個
5。場合分け。近似値。
6。対等性。漸化式。偶奇で場合分け。
7。線型計画法。場合分けが鍵。上手くなくていいから着実に解くこと。

**名無しなのに合格** · 2018/05/16(水) 22:47:08.61

3
1。代入する。文字定数を分離する。微分法。
別解。完全分離しないで放物線同士を比べる。
2。角度が分かる。円の一部と分かる。正弦定理。
中心を通す。
別解。軌跡。逆手流。存在条件。
3。図示して幾何図形の面積公式を使う。(2)積分する。
4。解と係数の関係。小数部分の冪乗は小数。重要。繰り返しの構造。
5。(1)余事象。(2)余事象。(1)よりも複雑。(3)論理を使って確認しないと間違える可能性がある問題。(1)と(2)は独立ではないから。
6。余弦定理。正八角形を使う。
別解。96角形でもOK。アルキメデスの方法。
7。場合分けが要らない。文字定数を分離する必要は無い。判別式。
8。図示して考えるのは意外と大変なので純粋に数式のみでやる。同値変形。答えは4つに分かれる。
9。(1)実際に計算する。(2)帰納法。(3)小数部分の冪乗は小数。重要。

**名無しなのに合格** · 2018/05/16(水) 22:59:31.59

10。(1)書き出す。(2)普通に。(3)漸化式を解く。

2
1。連立する。一般角であることに注意する。
2。割り算の原理。数学的帰納法。対偶を取る。
3。空間座標。点と直線の距離。領域。
4。法線の方程式。取り得る値の範囲。極限。
5。丁寧に計算する。挟み撃ちの原理か区分求積法で、区分求積法から半円の面積。
6。シャッフル。mod(2N+1)で考える。重要。
8。丁寧に計算するのみ。平行移動すると楽。
9。表現力が問われる問題。
グループの数=弧の数=両端の色が異なる弧の数。言い換えが出来ることが重要。

**名無しなのに合格** · 2018/05/17(木) 22:35:47.72

1
1。対称性に注意しながら組み立てて行く。
2。定数は∫の外に出す。定積分=定数と置く。後は積分するだけ。
3。まずは普通に。その後微分する。また微分する。また微分する。式が簡単になって行く見通しが立てば何度も微分すれば良い。
4。bnの漸化式にすると良い。帰納法。反転と実軸対称移動と平行移動。
5。(1)背理法。(2)勘違いしていても出来てしまう(答えは当然間違いになる)危険な問題だが論証力を見る問題なので仕方ない。
6。和の期待値=期待値の和を使う。(1)漸化式が立式できる。(2)それを解く。(3)対等性。
7。かなり簡単な問題。面積を求めて微分する。
9。離散的な中間値の定理を使う定型問題。あるいは最小のkを設定して最小性の矛盾を導くパターン。

**名無しなのに合格** · 2018/05/17(木) 22:51:19.27

0
1。座標を設定して重解条件。正三角形の場合は面積最大の楕円は円になる。
2。垂線。円周上の点。逆に円周上にある点の場合、垂線の足になる。
別解。垂直を純虚数で。
3。関数列。(1)漸化式を解く。(2)極限を取る。(3)グラフを描くための手続きを踏むだけ。
別解。微分方程式が得られるのでそれを解く。
4。共有点を持たないための条件。(2)は「図から明らかに」とでもしないと大変(その後多少細かい議論が可能)。この判断は勘に頼るしか無い。
5。(1)4桁を数える。(2)3桁、2桁、1桁と数えて行く。後は4桁を詰めて行って終わり。
6。a+c= tと置く。場合分けして切り口の断面積を求める。その後積分する。
7。計算するだけだが、展開しないで微分したいところ。
8。一文字固定法。楽勝。
9。漸化式を立てる。対等性を利用する。漸化式を解く。

**名無しなのに合格** · 2018/05/17(木) 23:09:59.15

99
1。(1)一般角を定義する。(2)ベクトルの和を利用する。2通りに表す定石。
2。複素数列。三角不等式。漸化式を解く。範囲を確認して数える。最後は極限を取る。
3。場合分けを的確にやりにくい、論理が難しい問題。場合分けが出来れば突破。
4。対等性。余弦定理。図形的考察が必要。
5。マスターオブ整数。二項係数の基本公式。偶奇性。帰納法。偶奇に着目したパスカルの三角形を考える。
6。定積分は平凡。接線で一次近似する。
7。場合分けをしっかりする。図は点の有限個の集合。
8。目で見ながら解けば良い。接線と点との距離。

**名無しなのに合格** · 2018/05/17(木) 23:22:49.88

98
1。3次関数の極値の差の公式。
2。z=kで切ると長方形。格子点を数える。極限を取る。
3。反転。フィボナッチ数列。互いに素。有理数≠無理数。不等式→挟み撃ちの原理。
4。平均値の定理。連続して全て出る場合とダブりなく出る場合に分かれる。繋ぎ目で誤差なく数えられるかどうか。
5。垂線の足。収束条件。場合分け3通り。
6。対称性から8等分してから求める。工夫して積分する。
7。(1)数式を幾何的に見る。円。(2)(1)を利用。aの一次関数と見る。
8。(1)場合分け。(2)合成関数の振る舞いを見てグラフを描く問題。類題経験済み。
9。重心。求まる問題しか出ないので見方を工夫するとかすると良い。

**名無しなのに合格** · 2018/05/18(金) 22:13:32.28

97
1。複素数で回転する。取り得る値の範囲。
2。文字定数を分離する。完全分離ではなく一次式で分離する。たまたま接点になるが、ならない場合には一番近くの格子点を探す。
3。存在条件。アポロニウスの円。
4。反射の問題。丁寧に図を描いて考える。
5。バウムクーヘンではなくて普通に円板で。
6。共通接線。重解条件。
7。基本対称式。実数条件。帰納法。
8。存在条件。
9。一文字固定法。包絡線。

**名無しなのに合格** · 2018/05/18(金) 22:26:18.99

96
1。回転○拡大の一次変換。
2。解の配置。E-Aの一次変換で、Aが-1～1の範囲に2つの固有値を持つ。
3。場合分け。高々1頂点しか見えないことの必要十分条件。座標で機械的に解こうとするのは難しい。
4。(1)普通に。(2)確率変数Xkを設定する。
5。体積が等しい。代入する。
6。原点とC上の点の距離が 1以下である。場合分け。
7。ケイリー・ハミルトンの定理。スカラー行列か否かで場合分け。
8。場合分け。
9。錯覚しないように式でやる。積分する。

**名無しなのに合格** · 2018/05/18(金) 22:34:22.34

95
1。コーシー・シュワルツの不等式。微分法。
2。凸性。どこまで示すのかが問題。手堅くやっておく。
3。漸化式を立てる。漸化式を解く。
4。グラフを描く。偶奇で場合分け。
5。二進法。余事象。
6。双曲線の有名性質。漸近線。
7。条件を視覚化する。
8。角の二等分線にはtanの加法定理がベスト。
9。水の問題。置き換えて微分法。

**名無しなのに合格** · 2018/05/18(金) 22:47:01.04

94
1。(1)微分法。(2)微分法。
2。sin^2についての2次方程式。解と係数の関係。帰納法。
3。断面積を求める。置き換える。積分する。
4。関数列。定積分は定数と置く。微分方程式。
5。(1)普通に。(2)一文字固定法。
6。距離の問題。場合分け。絶対値⇔数直線での距離。
7。対数計算。場合分け。
8。距離の問題。この程度ならば簡単と言える。
9。作用素ノルムの問題。直交性。単位円は楕円に移る。
10。積分。漸化式。微分法。

**名無しなのに合格** · 2018/05/19(土) 21:10:24.67

93
1。等面四面体に対して補助の直方体を用意する。
2。漸化式。mod。繰り返しの構造。
3。場合分けが全て。コツコツやるのみ。双曲線。
4。偶奇で場合分け。丁寧に計算するだけ。
5。困難を分割する。漸化式。場合分け。
6。速度。増減表。パラメーター。魚の絵。x軸対称。
7。微分法。領域の図示。
8。偶奇性。帰納法。
9。極射影。逆手流。円になる。
10。差は対称軸までの距離の2倍を表す。

**名無しなのに合格** · 2018/05/19(土) 21:23:18.52

92
1。凸性。接線。log logxの収束。
2。格子点の幾何学。平行移動して原点にする。基本事項を使いこなせるか。
3。対称式。相加相乗平均の不等式。普通にできる。
4。円柱と楕円柱の交わり。図形的に行かないで数式でやる。
5。速度。道のり。
6。確率を文字で設定する。存在条件。
7。場合分け。後で合わさるという巧妙な問題。
8。場合分け。増減表。定義域に注意。
9。(1)漸化式を作る。(2)補助数列を導き(1)に代入すると答えが出る。フィボナッチ数列。

**名無しなのに合格** · 2018/05/19(土) 21:37:14.81

91
1。普通に漸化式。
2。図形的に考える。
3。(1)場合分け。(2)場合分け。
4。(1)(2)帰納法。チェビシェフ多項式。複素数の微分。
5。点と直線の距離。互いに素。整数論の基本定理。
6。グラフを描いて把握する。幾何的な問題。(2)は一手間かかる。腕組みをしないで手を動かす。うまい値を代入する。
極限。fの微分可能性は保証されていないことに注意。
7。意外に手強い計算になる。
8。放物線の影が双曲線になるという問題。存在条件。
9。図を描いて場合分け。グラフを描く。
10。対称性。幾何。積分。

**名無しなのに合格** · 2018/05/19(土) 21:51:27.75

90
1。和は求まらないので評価する。図を描いて積分で評価。
2。普通に。チェビシェフ多項式。3次。有名性質。
3。図を描く。「不可能性」の証明は難しいので「可能」ではないかと当たりをつけて構成する。
4。回転○拡大。こればっかり。級数。
5。円に外接する平行四辺形は菱形になる。存在条件。
楕円と準円の関係が、円と楕円の関係になる。一次変換。
6。循環小数。場合分け。(2)場合分け。十面体のサイコロの一様分布。6進数。
7。(1)普通に。解と係数の関係。(2)普通にやると答えが出る。ガロア拡大。
8。微分法。4が求まって芋蔓式に。
9。パップス・ギュルダンの定理。場合分け。

**名無しなのに合格** · 2018/05/21(月) 02:03:59.32

89
1。和と差で同値変形。
別解。3次方程式でも可能。
2。軽い問題。
3。一次分数変換は行列で扱える。
4。評価する。整数部分。等比数列の和の形を想起する。
5。バウムクーヘン分割の説明。
6。円順列。固定する。
7。接線。重解条件。平行四辺形。中点連結定理。
8。帰納法。
別解。行列式の性質を使う。
9。どう説明をしたら良いか。実験すると様子が分かる。

**名無しなのに合格** · 2018/05/21(月) 02:17:57.74

88
1。正則な一次変換。
2。最大値：正三角形/正射影の2本の対角線が直交している場合。
最小値：Aの正射影が△BCDの正射影の内部/周上にある時と外部にある時、に場合分け。
3。点対称性に注意する。対称の中心で接する。場合分け。
4。等比数列。類題有り。
5。射影の問題。存在条件。
6。手順通りの基本問題。
7。楕円。対称性。
8。断面積を求めて積分する。文字の存在条件。
9。面積。異本に忠実にやるだけ。

**名無しなのに合格** · 2018/05/21(月) 02:28:36.91

87
1。回転○拡大の一次変換。またこのパターン。
2。パラメーター表示曲線の図示。増減表を丁寧に描く。
3。球面極座標。接平面。点と平面の距離。
4。文字で設定する。回転体の体積。
5。並べ替え不等式。
6。余事象に着目する。
7。実数条件。ケイリー・ハミルトンの定理。
8。微分法。積分法。普通に。
9。場合分け。一文字固定法。
10。文字の対等性に注意して6等分する。
別解。実は式から幾何図形が見える。

**名無しなのに合格** · 2018/05/21(月) 02:39:26.11

86
1。一文字固定法。
2。楕円を円に変換する一次変換。
3。空間における回転の意味。円柱型ではなく円錐型。
4。自然流。順手流。存在条件は消去によって得られる。
5。場合分け。
6。座標を設定する。楕円。正射影。
7。2次関数の最大最小問題。場合分け。
8。対称性に注意するのみ。
9。普通に計算するだけ。
10。回転の積は回転。垂直二等分線。

**名無しなのに合格** · 2018/05/21(月) 21:14:49.64

07
1。(1)普通に。(2)普通に。(3)普通に。(4)普通に。
2。trAとdetA。行列の相似。(1)成分計算。(2)引くだけ。(3)漸化式。不等式。挟み撃ちの原理。
3。場合分け。不等式評価。帰納法。2次関数の最大最小。

06
1。回転。微分法。一次変換。
2。円錐面。場合分け。断面積。
3。冪乗和。階差数列。恒等式。帰納法。偶関数。微分法。辺々加える。

05
1。(1)幾何。(2)余弦定理。場合分け。微分可能性。連続性。増減表。
2。期待値で戦略を決める。
3。場合分け。微分法。単調増加性。置き換えで4次方程式を解く。単調性。

**名無しなのに合格** · 2018/05/23(水) 03:15:45.52

4
1。場合分け。帰納法。相似。収束条件。回転拡大。微分法。
2。数列。写像の個数。二進法。規則性。剰余。帰納的。
3。円の接線。通過範囲。場合分け。幾何的に把握できる。

3
1。微分法。不等式の証明。積分。挟み撃ちの原理。円板で近似出来る。円錐と見做せる。
2。偶奇で場合分け。二項定理。点と直線の距離。不等式評価。ペル方程式。
3。帰納法。無限降下法。増加数列。不等式評価。

2
1。微分法。凹凸。グラフ。回転体の体積。バウムクーヘン分割。円板分割。
2。三角形の面積。図形感覚。四面体の体積。分割して後で8倍する。更に4分割する。微分法。最大値。
3。定義に従って代入すると出てくる。(2)普通に。(3)帰納法。(4)二進法。場合分け。大局的に捉える。(5)場合分け。収束条件。

**名無しなのに合格** · 2018/05/24(木) 02:38:36.13

1
1。減少数列。Σを面積で評価する。
2。対等性。場合分け。問題の条件を利用する。
3。同値変形。存在条件。放物線を直線と見做す。

0
1。階乗関数。割り算。次数。
2。不等式。挟み撃ちの原理。円筒分割。
3。二項分布。微分法。和の期待値の公式。

99
1。極限値。3倍角の公式。一定値ではないかと当たりをつける。加法定理。積和変換。
2。連立する。パラメーターで表して有理数であることを示す。増加列。有理数。
3。回転拡大。直角二等辺三角形。相似。接する。

**名無しなのに合格** · 2018/05/24(木) 03:53:38.95

98
1。1個固定。回転拡大。場合分け。
2。周期関数。切り口は線分。積分。
3。(1)アルゴリズム。可能グラフ。
(2)帰納法。全て列挙する。変化量を調べる。偶奇で場合分け
3で割った余りは変化しない。答え n≡0,1 (mod3)。

97
1。大局観。三角形に分割する。表にする。挟み撃ちの原理。
2。引き伸ばし変換。対称性。面積の取り得る値の範囲。不等式。
3。分析力。書いてみる。ざっくり評価する。式の意味を捉える。減少数列。

96
1。重複順列。重複組合せ。スターリング数。分割数。
2。等面四面体。直方体を補助とする。
別解。中線定理。幾何的にやる。
3。積分。微分方程式。

**名無しなのに合格** · 2018/05/24(木) 22:23:38.64

95
1。実験して予測する。6推移状態。代入する。
2。(1)(2)共に明らか。しかし書きづらい。不等式。微分法。
3。戦争。ババ抜き。ブラックジャック。期待値の最大値。定義域から外れている二項係数のチェックもしておく。

94
1。定義に従って代入する。帰納法。mod 5で考える。場合分け。一意性の証明は背理法が定石。
2。図を描いて考える。パラメーターで表す。周期関数の積分。対称性。
3。普通に場合分けして二項分布。余事象。場合分け。
別解。Σを使う。

93
1。頂点は頂点に移るだけではなく、辺は辺に移るまで使えると見通しが良い。総和はベクトルと対称性を使う。0になる。
2。平行移動と回転移動で重心を原点に移し、一点をx軸上に移す。重要。点と直線の距離。ひたすら計算する。偏角は2π必要なく、πで十分である。超重要。
3。円錐だと頻出。放物面だと難しい。場合分け。

**名無しなのに合格** · 2018/05/24(木) 22:33:44.80

92
1。同値変形すると2次不等式に帰着される。積分。極限。
2。座標設定。ベクトル。内積。場合分け。不等式。
3。実験してみる。帰納法。次数の比較。代入する。十分性の確認をする。

91
1。凸関数。微分法。2^4=4^2。背理法。
2。(1)知らないと難問。(2)方冪の定理。別解。幾何で。
3。変数を2つにしてバランスよくやると上手くいく。場合分け。微分法。

90
1。対称性。場合分け。積分。はみ出し削り論法。
2。回転行列。幾何図形への応用。不等式。
3。フラクタル図形。漸化式。場合分け。

**名無しなのに合格** · 2018/05/24(木) 23:23:15.60

1。不等式。帰納法。同次式。
2。転換法。円周角の定理。グラフの変換。集合の包含関係。場合分け。なす角の取り扱いは内積かtanの加法定理。
3。数学的帰納法。どの文字についての帰納法かを考える。具体的に設定する。
4。余りの扱い方。倍数であることの証明。場合分け。
5。背理法。Σはバラすと分かりやすくなる場合がある。
6。成分で計算すれば後は命題の問題になる。連立には不等式条件も用いる。
7。特別な点であるPを代入する。場合分け。対称性。余弦定理よりも正弦定理。必要性から考える。
8。0と≠0で場合分け。置き換え。代入する特別な値の候補。
9。恒等式。微分法。係数比較法。「右辺が微分可能だから左辺も微分可能である」という議論。微分方程式。整式の割り算は剰余定理や因数定理を用いる。
10。文字定数の分離。離散変数では連続変数に直す、階差を考える、比を考える。
11。どの文字について考えるのか、出題者が誘導している場合は乗る方が良い場合が多い。場合分け。解の配置。漸化式の立式と帰納法。

**名無しなのに合格** · 2018/05/26(土) 00:25:55.86

1。ディリクレの部屋割り論法。奇素数。背理法。
2。パラメーターで表現する。対称点の求め方。円の方程式になる条件。虚円にはなり得ない。文字の存在条件。図形の存在命題の問題。
3。実数解条件。中間値の定理。単調性との合わせ技。独立小問の可能性は低い。方程式を変更させるための誘導。中間値の定理。ある範囲における同値性。
4。ガウス記号。存在証明において勘を働かせて題意を満たすものを見つけてしまうのは立派な解法の1つ。背理法。
ケイリー・ハミルトンの定理。正則性。
5。約数・倍数関係。不等式で絞る。具体的に構成する。最大性を仮定して矛盾を導く。最小性の場合も結構多い。無限降下法。
6。対称軸を持つ場合の解法。グラフの変換。対称軸がy軸になるように平行移動する。全称か特称か。
7。背理法。矛盾を導く。
8。同次式なので次数下げが出来る。2文字ならば包含もあるが4文字ではキツい。
カテゴライズ力・別解力・行き詰まっても諦めない・計算ミスは命取り。

**名無しなのに合格** · 2018/05/26(土) 01:09:29.57

順像法(1文字固定法)・逆像法(実数解条件)・包絡線。
平面を2枚用意するイメージ。解の配置。通過する回数の違い。「パラメーター2種類」が出来るかどうかが鍵。
1。順像法、逆像法どちらでも出来る。
2。何気なく取り組むその第一歩が失敗の元凶。逆について解いて代入する。
3。解と係数の関係。対称になる問題は殆ど無い。
4。変換前に固定するか変換後に固定するか。aを固定する。pq平面とpa平面という2つの平面。後は普通の最大最小。逆像法はシンドい。
5。直線・線分・半直線三角形の周及び内部。ベクトルの終点の軌跡。対等性を崩すか崩さないか。
6。複数の文字を扱う→一文字固定法。対称性が使えるようにbを固定する。2枚の平面を使う。

**名無しなのに合格** · 2018/05/26(土) 20:28:24.92

全称命題の証明
不等式は大-小≧0。連続
2変数は領域の包含。連続
帰納法。離散
剰余系で全てを尽くす。離散
背理法。

特称命題の求値問題
係数比較。
必要条件で絞り、十分性を確認する。
恒等式は微分しても恒等式。積分方程式や整式の割り算。
領域による視覚化。

特称命題の証明
ディリクレの部屋割り論法
パラメーターの実数解条件
具体的に見つける・構成する
背理法
帰納法(全称との融合)

**名無しなのに合格** · 2018/05/26(土) 20:45:51.94

1。どの文字に関する帰納法か。偶奇性。不等式まで視野に入れて立式する。有効範囲をケアする。
2。有理数と設定する。文字kを設定してkの存在証明と見る。整数=分数の形を作って分母=1を導く。余りを設定する。奇素数の利用。
3。分数関数にする。2次/3次なのでx→∞としてみる。重要。
4。n=1は別扱いになる。ケアする。困難の分割。
5。(1)は簡単に解けるがどう(2)と結びつけるかが問題。片側だけは簡単に示せてしまうので嵌る。
不自然な眺め方が必要とされる。漸化式に取り組む時の覚悟→定型的な処理で接して解けなければ撤退する。

**名無しなのに合格** · 2018/05/26(土) 21:02:25.13

1。パラメーターが唯一つの実数解を持つことに帰着させる。
一意性を組み込んだ帰納法。
2通りあると仮定して矛盾を導く定石。
集合の一致に帰着させる。
定積分の計算は偶関数・奇関数、冪級数展開。
nは定数扱いする。最小二乗法。最良近似。偶奇で場合分け。
2。誘導の意味は、結果を利用する・方針を利用する。マクローリン展開に帰着できないか→逆数置換すればOK。狭義単調増加関数。中間値の定理。
(1)と(2)の繋がりが見えないが独立小問でも無さそう。不等式の証明では次数を揃えることが大事→使える手が増える。
3。どの文字に関する帰納法か。題意を正確に掴む。余りについての問題。
別解。存在の証明と一意性の証明。有効範囲をケア。
「大きな差が生まれてしまった場合は後で小さな努力で埋めることはできない」というテーマで結構類題が出ているので注意を喚起する。
4。格子点の問題。定義に従う。背理法。偶奇性。

**名無しなのに合格** · 2018/05/28(月) 01:27:22.10

正弦定理・余弦定理。ベクトル。座標。平面幾何。空間幾何。立体幾何→よりも題意に沿った絵が正確に描けるか。一意に定まるか。自由度は？絵にしていく順番に頭の良さが反映される。
座標でやる。ベクトルの内積。直角は座標との相性が良い。
パラメーターの設定。実数解条件。
余弦定理。必要十分条件。
対等性が高い設定。どれかを始点に取る。移項して2乗する。
幾何的な考察。
1。一次独立性。動点を始点に取ることはありえない。
2。必要性と十分性を分ける。共線条件。共面条件。三角形の内部条件。存在証明。具体的に見つける。
3。題意の把握。方向ベクトルの大きさは1にしておく。平面ではなく4点を追求する。平行四辺形の条件。
4。外接球の存在証明。定数か変数か。2乗すると処理不能。行列を使う。平行移動などで新しい座標系を作り計算を楽にすること。対称性を生かすこと。
道具の選択と座標の設定が問題を解く時の困難。存在証明の手のつけ方。多数の文字の定数・変数の区別。
論理的に問題を言い換えて問題を易しくしてから解く。
5。三角形の成立条件。三角形から四面体を特定することはできない→条件が足りない。同値変形を繰り返し命題を証明する。連立形の扱い方。
6。覚えておくべき公式。内角に関する不等式。凸不等式。積和と和積を駆使する。面積や正弦定理、余弦定理を使う。
7。対称性の活用。これは例外的。大小の設定。定図形ならばベクトルが有効。そうでなければ幾何か座標。平面幾何に強くなっておく。

**名無しなのに合格** · 2018/05/28(月) 01:53:38.71

座標は一般性・対称性・なるべく0を多く・直交条件・平行移動。
図形量の最大最小は変数の設定・長さ・角度・変域に注意・自由度・独立性。
1。座標系の変換。ゴリ押しも可。場合分けに注意する。書きづらい問題の場合は多少誤魔化しても良い。考えやすいように、計算しやすいように図形を動かす。
2。相対的な位置→座標。最も変化を捉えやすい基準を考える。最初の直感がマズイことは日常茶飯事と考えておく。
3。抽象的な一次変換。線型独立な2本のベクトル。線型性の利用。基底の選び方。恒等変換を示すには。楕円などの一次変換ならば最終的に成分計算になる。
全称と特称の合わせ技。
4。中間値の定理を使う。動的に変化する状況の方こそが重要。計算が爆発しそうな時。眺め方の高度化。素朴な眺め方は忘れずに。座標計算でも時間を度外視すれば解ける。考察する力。突破口を見出す。処理能力。

**名無しなのに合格** · 2018/05/28(月) 02:44:34.89

誘導に乗る。その場の賢さ。別の文字を挟む。別の関数を考察する。後ろから決定していく。誘導を活用する姿勢。結果を利用する。方針を利用する。
1。2本の等式から次数下げの流れ。対等性を崩している。実際に計算してみないと分からないようになっている。筋が悪いと思っても誘導を利用するために敢えて試してみる。
解と係数の関係。漸化式。帰納法。
2。文字消去。求めたい文字を残す。条件のある文字を残す。一文字ではなく一組でも同様。両辺を2乗する。有理数≠無理数。泥臭い式変形でも見通しが良ければそれで通す。
共役無理数を両辺に掛ける。誘導のヒントが小出しである場合があるので踏み込んでよく考える。
3。Σを具体的に書き出す。最大最小問題は平方完成・微分法・階差数列・一文字固定法・逆像法・実数解の存在条件・有名不等式・必要性で絞って十分性を確認する・文字の置換・代入する。
何を固定するか。グラフをイメージする。図形的に考察することを忘れない。誘導は方針の利用だった。
パターン問題を覚えておく。
4。関数方程式の問題。整式の条件。微分可能性。恒等式。分かるまで実験する。帰納的に示す。最大数と最小数の設定。誘導を疑って強引に乗る。
5。フェルマーの小定理。全称命題の求値問題と捉える。奇素数を素因数に持たないことの証明。背理法。困難の分割。素因数は2とそれ以外の奇数という感覚。
強化帰納法。ディリクレの部屋割り論法。変域のケアもできるように。
6。n乗計算はケイリーハミルトンの定理・整式の割り算・予想して帰納法・三角行列・二項定理・スペクトル分解・対角化・三角化・
手順ミスすると解けなくなる。軽快なフットワークを要求する。(1)→(2)→(3)ではなく(1)+(2)→(3)の上級パターン。
(1)→(2)、(1)→(3)のパターンもある。誘導に乗る練習。

**名無しなのに合格** · 2018/05/29(火) 21:51:39.00

1。左辺-右辺。分母を払う・logを取る。
2。接線の本数。集合の包含関係に持ち込む。必要から十分に行くか、場合分けをして集合の包含関係に持ち込むか。
3。凸関数。不等式の証明。帰納法。強引に固まりを作ることがポイント。
4。合同式を使わないでやってみる。定理を使うか帰納法。剰余系。フェルマーの小定理。
5。素数の問題。場合分け。
6。割り切れることの表現。
7。背理法。最初に注目して設定する。強化帰納法。
8。パラメーター表示する。なす角を捉える。
9。座標設定する。外積と内積。必要性から絞る。十分性の確認をどうするか。
10。安直に決めつけない。必要性から絞る。
11。素朴な発想で。両辺微分する。
12。関数列の問題。予想して帰納法。係数に関する漸化式を立てる。添字の有効範囲をケアする。
13。グラフを書いてイメージする。偶奇で場合分け。
14。漸化式の立式。少し頭を使う。

**名無しなのに合格** · 2018/05/29(火) 22:17:43.56

15。小数部分のみに着目する。ディリクレの部屋割り論法。
16。図形の存在問題。変数と定数の区別。
17。加法定理で展開するのは必然。割り切って進むしかない。文字の存在に帰着させる。
18。途中までは普通に。接線の方程式。微分法。単調増加性。中間値の定理。分子だけ切り取って微分する。
19。離散変数の中間値の定理。
20。全称と特称の合わせ技問題。与えられた文字を具体化してイメージしやすくする。グラフを描いて中間値の定理を使う。本質的な部分を分かっていることをアピールする。
図をたくさん描く。自分の言葉で説明しようとする。有名問題のバリエーションだった。帰納法では無理。
21。ケーリーハミルトンの定理。繰り返し用いると式が得られる。無限個の整数解を持つことの証明。十分性だけで十分な場合。
22。ガウス記号の問題。実験して状況を掴んだら一般的に解いてしまう。
23。普通に展開すればOK。うまい値を代入する。帰納法。
24。整式の問題は下の方だけ丁寧に見て例外を潰し、上の方は帰納的に同じパターンで進むことが多い。帰納法を使うときは仮定を最大限に利用するとともに
仮定されていないことを非合法に使ってしまわないように注意する。割り切れるかどうかの「余りの問題」。知識に頼らずとも素朴に考えて解けることは解ける。
25。有理数・無理数問題。加法定理。帰納法。背理法。
必要条件と十分条件は集合の包含で理解しておく。
帰納法の仕組み。具体的に実現してから。
漸化式の立式。帰納法を使おうとするのはお門違い。漸化式と帰納法は同じもの。
漸化式+帰納法。では使っていい条件と使えない条件の区別をしっかりする。

**名無しなのに合格** · 2018/05/31(木) 19:37:59.22

26。場合分け。aについて解く。
別解。xを固定する。2枚の平面を考える。場合分け。
27。置き方。直線の通過範囲を考えてから端点の軌跡を考える。
28。反転。変換問題。2パラ→2パラ。
29。数式に一人歩きさせられるように。点の集合と考える。3パラ→2パラ。一文字消去。斜円錐。
30。解の配置。
31。基本対称式。実数解条件。除外点。
32。誘導に乗る。定数と変数の区別。図形と数式の対応。円周角の定理。
別解。座標設定。パラメーター消去。

**名無しなのに合格** · 2018/05/31(木) 20:17:48.68

33。設定する。必要性と十分性を分ける。
34。ケイリーハミルトンの定理。全称特称合わせ技。係数比較。帰納法。
35。加法定理。整式の存在証明。微分法。帰納法。チェビシェフの多項式。
36。逆行列の存在証明。任意の○に対して△が存在する。場合分け。スカラー行列か非スカラー行列か。
37。帰納法。漸化式の解法。
38。漸化式を解く。nを動かす。等号の付き方に注意が必要。
39。ガウス記号。迷子にならないように。必要性から十分性への流れ。場合分け。帰納法。割り算の原理。ユークリッドの互除法。存在を直接示すか背理法で示すか。
40。「任意の」と「ある」を意識的につけて読んでみる。面積を求める→体積を求める。
41。存在証明。三角不等式。恒等式。素朴な発想で誘導に乗る。オーダーの感覚が重要。場合分けが多い。十分大きなnに対して～という考え方。
42。離散全称系。帰納法では不可能。背理法。対称性の利用。
43。部分積分法。漸化式+挟み撃ちの原理の合わせ技。
44。漸化式。素数。帰納法。ケイリーハミルトンの定理。成分比較。アルゴリズム。Trではなくてdetだと簡単になる。
45。定型的ではない問題。帰納法ではなく整式の割り算の問題。漸化式。逆の組について解く問題。背理法。相加相乗平均の不等式の証明と同じ発想。

**名無しなのに合格** · 2018/05/31(木) 20:23:40.94

46。関数列の問題。予想して帰納法。次数が不変の時に限っては係数に関する漸化式。微分法。
47。背理法。狭義単調増加関数。視覚に訴える。具体性による妨げを見抜いて捨象してから解く。

**名無しなのに合格** · 2018/05/31(木) 21:08:06.14

1。実験する。大小関係を設定する。
2。共通解問題。最高次または定数項を消去する。終結式。シルベスターの消去法。
3。交角は傾きで捉える。tanの加法定理。条件式は何度でも使う。使えるし使わなければならない。
定義されない数が出てくるが答えは出せる変な問題。
4。解と係数の関係。解の配置。グラフで考える。
整数解条件でも問題は解ける。場合分け。
5。軸の位置で場合分け。解と係数の関係。
6。補間多項式。必要性で絞る。三角不等式。マルコフの不等式。
7。不等式の証明。定石。相加相乗平均の不等式。
8。置き換えで見やすくする。アーベルの総和公式。
9。群論。3次関数のグラフの特徴。
10。実際に割り算してみることが大事。次数に着目。解は4個。
別解。複素数の導入。

**名無しなのに合格** · 2018/05/31(木) 22:11:10.17

11。因数分解。大小関係。剰余。
単位分数を作る。場合分け。
nについての数学的帰納法で証明する。階差を考える。
12。剰余。mod 3ではなくてmod 9が良い。
13。パズル的。因数分解。場合分け。
14。倍数関係。表を作って虱潰し。mod7。
15。有理数を分数で置く。分子の次数<分母の次数にする変形。
16。格子点の個数。場合分け。
17。素数と合成数。ルジャンドル。倍数関係。背理法。
18。実験してみる。切り上げ。シーリングファンクション。天井関数。
19。文字定数の分離。不完全分離で直線にする。たまたま接する。
別解。2次方程式にして解く。綺麗な値に設定されている。
20。整数論の基本定理。

**名無しなのに合格** · 2018/06/01(金) 00:54:07.18

21。対角線の交点の個数。3点が一直線に並ぶもの。
凸四角形1個⇔対角線の交点1個⇔潰れた三角形2個。
22。うまい具合にキャンセルされて漸化式が作れる。
23。分割数。漸化式を作る。+を計算するかしないかで場合分けして足す。
kがどこで出るかで場合分け。仕切りと分割方式でも出来る。
24。直感が大事。直感を鍛える。条件付き確率。
25。事象の分割。加法定理の一般化。包除原理。
解なし。kの値は存在しない。求めよ→存在しないという問題。
26。目の組合せで分類する。
27。事象の解析能力。視覚化する。漸化式を立てる。
28。期待値。確率変数。
29。漸化式の名作。期待値固有の解法。Σ計算に習熟する。
部分積分して(1)に結び付ける。対等性。分岐。
30。平均で考える。出題者の解答。対称性。中央が最大。パスカルの三角形から明らか。最大値は平均以上。帰納法。
31。期待値。1回：3.5で決める。2回：4.25で決める。
456。1234→123。
32。ベン図で考える。ダブりに注意する。事象の分割。

**名無しなのに合格** · 2018/06/01(金) 01:12:27.75

33。不等式の解の存在条件。図では際どくて答えが出ない。
34。偶奇性。文字で置く。2の冪乗が偏るのがポイント。3以上の奇数の約数を持つこと。
35。座標でやる。状況を掴むまでが大事。
36。ガウス記号。切り捨て。フロアーファンクション。床関数。背景が分かれば簡単。
37。格子点の個数。2次元でも3次元でも同じように解ける。
38。和と一般項の関係。2乗-2乗の形を作る。
39。法を自力で探して後はmod7。
40。群数列。差分。帰納法か漸化式。
41。とにかく調べる。予想して帰納法。偶奇性。不動点。二進法。
42。連続する2整数は互いに素。帰納法。分割可能。
43。領域の分割数。漸化式を立てる。試行回数と交点の個数による公式。

**名無しなのに合格** · 2018/06/01(金) 18:12:53.17

48。対称性を保存してベクトルでやる。集合としての一致。重心の位置ベクトル。
49。連続変数の全称命題。座標設定が妥当。場合分け。平行六面体の体積。外接球の存在の保証。
50。移項して2乗する。長方形の成立条件。一度平行四辺形を挟む。四辺形→平行四辺形→長方形の流れ。
51。対等性。対等性の保存。帰納法。Pnを始点にしなければならない。
52。移項して 2乗する。平行四辺形の条件を満たす。長方形条件を満たす。捻れの位置に注意する。同一平面上にあることを示しておく。誘導の有無の違いだけで同じ問題。線型独立な3つのベクトル。
53。三角形の内角に関する等式。準公式。文字消去と和積変換と2倍角の公式。同値変形。解の配置。中間値の定理。必要性と十分性。
54。対等性を使わずに対等性を崩して線型独立な2つのベクトルでやる。場合分け。相似。
55。座標。直感ではなく式で示す。対称性を崩す。同値変形。グラフの利用。単位円で考える。
56。正弦定理。与式に代入する。和積変換。場合分け。一文字固定法。積和変換。等号成立条件。不等式の証明。 2点間の距離の公式。対称性。初めからsin、cosと置かなくても良い。
57。ベクトルで。対称性を崩す。Oを始点にとる。Aを始点にとる。Bを始点にとる。全て別の条件式になる。

**名無しなのに合格** · 2018/06/01(金) 19:14:55.65

58。面積2通り。正弦定理。2倍角の公式を和積変換。内角に関する等式。
角の二等分線定理。対称性を崩す。移項して2乗する。
59。移項して 2乗するのは通用しない。始点が外心でないため。どれか1つの頂点を始点にとる。内心=重心になる。角の二等分線定理。正弦定理。
60。対等性を崩すか崩さないか。辺々2乗する。辺々足す。別解。対称性を崩してベクトルでやる。辺々2乗する。内積。三角形の形状決定問題。
別解。座標。
61。ベクトルか座標か→ベクトル。単位方向ベクトルを使う。相加相乗平均の不等式が使える。
62。余弦定理からの2次方程式は良くない。図形的考察をすべき。鋭角・直角・鈍角と三平方の定理。転換法か余弦定理。正弦定理。加法定理。十分性の確認。問題文を良く読むと対等でないことが読み取れる。
xだけを残す。微分法。
63。直交する弦を座標軸に設定する。対称性。両辺を2乗する。相加相乗平均の不等式。逆像法。文字消去。
64。座標。加法定理。一般角。結局A(1, 0) として良い。正射影ベクトル。
65。直線lをx軸に設定する。半角公式と和積変換。
正六角形を固定して直線を動かしても良い。
66。原点を通らない非平行二直線なので原点以外のある点で交わる。恒等変換。線型独立な2つのベクトル。
67。行列の漸化式。線型独立性の証明。0ベクトルの否定→線型従属の否定→とやっていく。偶奇性。場合分け。恒等変換。
68。射影変換。正射影ベクトル。固有ベクトルを座標系にとる。平面の線型変換は線型独立な2つのベクトルで決まる。全称と特称の合わせ技。係数比較。題意を満たすものを見つける。

**名無しなのに合格** · 2018/06/01(金) 19:51:11.69

69。実験してみる。変数が有限なので全部書き出すことが可能。1つのベクトルを設定する。正八面体の各頂点は文字で設定する。最大値は1つだけであると分かる。一意性の証明。一般の八面体でもOK。平面上の4点の問題。
70。計算するだけ。弧長。極座標変換。部分積分法。扱いづらい誘導。問も部分積分法+(1)の利用。
71。計算するだけ。関数と見て、平方完成・微分法・差分法・一文字固定法。逆像法。実数解条件。存在条件。有名不等式。必要性から十分性へ。文字の置換。具体的に代入する。
置換→有名不等式の流れ。存在条件の定式化。三角形の成立条件。三角不等式。相加相乗平均の不等式。単調増加。微分法。ゴリ押しでも行ける。文字の存在条件。
72。nの全称命題。帰納法。正の偶数は m=2^p×q (pは自然数、qは1以上の奇数) と置ける。これは重要。因数分解に気付くこと。一度も2で割り切れないことの証明。場合分け。二項定理。
73。不等式を作って当て嵌まる数値を探す。答えは何個もあるが一般論は要らない。
最高位の数字の数列。一般項。全て求める。
74。有限集合を定めて最大数と最小数を設定する定石。帰納法。狭義単調増加数列から正の単調増加数列となる。同値変形してからlogを取る。辺々加える。l=2を代入してから挟み撃ちの原理。
添字の有効範囲のケア。不等式条件も視野に入れる。
75。帰納法。挟み撃ちの原理。面積による評価。差分。誘導の利用のために式を部分利用すること。
座標系の変換。正射影ベクトル。符号付長さ。相加相乗平均の不等式の使い方。等号成立条件の確認。定数で抑える。最小値は求まっても値域は分からない。

**名無しなのに合格** · 2018/06/02(土) 03:46:26.53

有理数係数の素数生成多項式は、定数以外には存在しない。ルジャンドル(1752)。オイラー。
44。方針は幾何・座標・三角・ベクトル。
45。一文字固定法。余弦定理。相加相乗平均の不等式。
46。三角関数。場合分け。常に注意する。
√の中身は正とは限らない。
47。円弧を消せ。台形=直角三角形+長方形。
48。幾何の定理。正弦定理。
49。位置による場合分け。等号成立条件。
相加相乗平均の不等式。三角形の成立条件。
50。正弦定理。半角の公式。増加関数。減少関数。
51。反射は折り返して直進させる。
52。合同・相似・余弦定理・正弦定理。
メネラウス。チェバ。
53。余弦定理。折り目は線分の垂直二等分線。
座標。鋭角・直角・鈍角三角形の違い。
54。対称性。回転させる。重複するものは省略する。
55。対称点。文字の存在条件。tanθ/2 を利用する。
56。消去。実際に写す。解と係数の関係。
判別式。実数条件。基本対称式。X-Yを固定する。
57。反転。シュタイナーの定理。最高次の係数。
58。座標がベスト。座標軸の設定の仕方が問題。
対称性の活用。上手く設定出来れば良い。
三角関数。ベクトル。
59。根軸。束。文字の存在条件。
60。凹凸が同種の場合の上下関係。
円と放物線が接する問題。凹凸が同種のものはグラフからは判断出来ない。文字定数は分離せよ。変数を積(商)の形で集めよ。直感を排除するために式で書く。
0<a<e^(-e)の時、3個。e^(-e)≦a<1の時、1個。
1<a<e^(1/e)の時、2個。a=e^(1/e)の時、1個。
e^(1/e)<aの時、0個。変形が極小さければ単調性や凸性を変えない。驚異的に便利。

**名無しなのに合格** · 2018/06/02(土) 14:11:45.19

61。ベン図を書いて考える。カルノー図を書いて考える。
文字をたくさん使っても構わない。
62。帰納的に考える。両端の関係性を考察する。
63。ガウス記号の扱い方。等式扱いと不等式扱い。必要性で条件を絞れ。
64。対偶。背理法。
65。数学的帰納法。部屋割り論法。引き出し論法。鳩の巣原理。ディリクレ。組合せ論。2の冪乗×奇数。奇数の因数の個数。
66。基底。線型結合。基底をうまく選ぶ。幾何的な解法。
67。内積。線分長。ノルム。交角。座標。線型代数。ノルムにおける中線定理。ヨルダン・ノイマンの定理。内積を影と見る。位置による場合分け。
68。中点が出てくる軌跡。相似変換。相似の位置。面積比。何を止めて残りを動かす。拡大縮小変換。
69。正領域と負領域。最大値は1個だけ。
70。基底の変更。線型変換。ノルムの2乗。

**名無しなのに合格** · 2018/06/02(土) 14:38:10.75

71。相加相乗平均の不等式。座標。ベクトル。内積。
72。虚数解も含めた複素数解。実数解。三角不等式。複素数でも成り立つ。背理法。判別式。
73。基本対称式。相加相乗平均の不等式。複素数の問題。bを消去する。平方完成。
74。共役複素数。複素数特有の解法。複素関数論。点、ベクトル、変換。平行移動、回転・拡大。点としてのベクトル、矢線としてのベクトル。パラメーター表示。十分性。幾何+ベクトル+複素平面。
75。等比数列の和の公式。ド・モアブルの定理。対称性。2次方程式を解く。図形的に実部、虚部を判断する。中点。
76。積について閉じている。群論。実験する。正n角形。
77。符号付面積。Im の公式。三角形の面積。四角形の面積。左回りならば正、右回りならば負とする。実数なので虚部には影響しない。
虚数単位。実部と虚部。ガウス。共役複素数。絶対値。極形式。動径。偏角。回転。ド・モアブルの定理。正n角形の頂点。
78。対称な面。対称面で切る。答えを出すのが大事。
79。真横から見る。中間値の定理。
正96角形。アルキメデス。面積または周長で考える。例えばn=12としてみると失敗する。n=24としてみると成功する。
80。一般性を失わない、うまい設定を目指す。動ける範囲を考える。

**名無しなのに合格** · 2018/06/02(土) 16:38:34.25

81。ベクトル解析。ベクトルと微積分の融合。接線の方向ベクトル。速度ベクトル。回転。行列。複素数。ベクトルの長さの調節。単位ベクトルを作る。
82。極値点と端点。数値計算が大変。
83。対称性。場合分け。
84。無限等比級数。
85。十進法。指数対数。桁数。挟み撃ちの原理。
86。空間座標。一般性を失わない置き方。相加相乗平均の不等式。
87。双曲線の片方の枝。高木貞治の解法。見通しが立てば二回、三回と微分していくのも良い。導関数を因数分解する。
88。判別式。微分法。置き換え。相加相乗平均の不等式。分数関数の極値に関する定理。安田の定理。分母=0になるかならないか。ならない場合には極値が2つある。
89。部分積分による漸化式。減少数列。挟み撃ちの原理。tan^nだけは例外で、三角関数の基本公式から足し算の形を作る。
90。線型変換と空間座標の豪華絢爛な問題。空間の曲面。回転放物面、回転1葉双曲面、円錐面、円柱面の方程式。円錐台ではなく、回転一葉双曲面ができることに注意。
切り口はドーナツ型。三平方の定理。極め尽くされた。正射影する。

**名無しなのに合格** · 2018/06/02(土) 17:13:01.38

91。切り口を数式で把握する。最も多く出てくるものを固定する。場合分け。
92。領域の図示。傾き積分。解と係数の関係。文字定数は分離せよ。単調増加関数。置き換えは式を雄弁にする。
93。ミニマックス原理。チェビシェフ。交代定理。
94。チェビシェフ。積分の不等式。絶対値を外して積分するだけ。
95。成分を置いて連立方程式。Aを右から掛けたり左から掛けて、より簡単な式を導く。整数条件。detAの性質。
96。TrAの性質。相棒の存在条件。相棒を求める方針で行く。
97。ペル方程式。少しだけ教えない意地悪。誘導がそのままでは誘導になっていない。「+αの自分のアイディア」が必要とされる。双曲線上の格子点。無限降下法。
枝を飛び越えないための条件。同値変形。
98。線型性。不変と不動。不動点の存在条件。原点を通らない不変直線が存在する⇔原点以外の不動点が存在する。
メイトリックス。行列。可換な場合は片方は他方の線型結合で表される。これは2次正方行列に特有の性質で、他の次数では成り立たないことに注意。ハミルトン・ケイリーの定理。
99。正弦定理。余弦定理。tanの加法定理。内積。x軸に垂直だったり直交する場合には使えない。接点を主役にする。余分な解が得られてしまう可能性に注意。
100。準円。二次曲線における代入と式変形の基本を学ぶ。解と係数の関係。除外点。垂線の足を三角関数で表示する。長方形をなす。楕円の中心の座標。円弧の一部。
(1)全て可能グラフである。(2)x軸対称移動をb, -120°回転をwとすると b^2=w^3=E(恒等変換)。3で割って2余ることは無い。答え「nは3の倍数または3で割って1余る自然数」。群論。グラフ理論。正三角形の変換。

**名無しなのに合格** · 2018/06/02(土) 23:01:55.83

1。割り算の式を立てる。係数比較。帰納法。フィボナッチ数列。
2。1の立方根。zに上手い値を代入して必要条件で絞る。
3。(1)mod 3で考える。(2)連続二整数は互いに素なので2と5は分離する。(3)奇素数。6m±1と置ける。
4。割り算の式を立てる。イデアル。帰納法。
1。実際に設定して立式する。係数比較。差分と見なす。ラグランジュの補間。
2。二項定理。(1)の利用。偶奇で場合分け。両辺を微分する。
3。n=2で必要性から攻める。
4。うまく条件を取り入れて立式する。
5。相加相乗平均の不等式。三角関数の合成。ベクトルの内積。グラフの利用。微分法。必要性から攻める。
6。同値変形。不等式で絞る。
7。ディリクレの引き出し論法。鳩の巣原理。部屋割り論法。
8。面積てま評価する。項ずつを評価する。背理法。設定して矛盾を導く。
9。鳩の巣原理。面積の公式。
10。互いに素。背理法。同値変形。ピックの定理。

**名無しなのに合格** · 2018/06/03(日) 16:46:24.97

5。平方完成。立方完成。
6。差分。具体的に構成する。置換。
11。数直線の利用。
12。相加相乗平均の不等式。三角形の成立条件。
13。背理法。
14。判別式。解の定義。
15。判別式の値で場合分け。不等式。単調増加。背理法。一般論。
16。次数を設定する。因数定理。
17。一文字固定法。座標平面で図形の共有点。
18。微分法。(1)の利用。帰納法。3^n個。1個。(3^n+1)/2。

**名無しなのに合格** · 2018/06/04(月) 22:46:41.63

7。対称点。合同。三平方の定理。直角三角形。中線定理。座標。ベクトルの内積。
8。中点連結定理。直角三角形の斜辺の中点。外心。9点円の定理。ベクトル。中点。平行四辺形。
9。相似。大円。接線。接平面。方冪の定理。
19。角度設定。円の軌跡。
20。垂線の足。共円点。相似。垂線。
21。円の中心に着目する。場合分け。
22。接線。垂直に二等分する。共円点。平行四辺形。
23。メネラウス。面積。面積比。ベクトル。
24。面積。等積変形。
25。展開図。対称点。余弦定理。相似。体積の公式。
26。球面の内部。外接円。対称性。

**名無しなのに合格** · 2018/06/04(月) 23:00:29.25

10。余弦定理。除外点。正弦定理。幾何的考察。第1余弦定理。第2余弦定理。
11。通過範囲。一文字固定法。逆手流。実数解条件。包絡線。幾何的考察。放物線の準線。
12。tanの加法定理。ベクトルの内積。余弦定理。座標。方冪の定理。
27。平行四辺形。交点は連立する。代入する。
28。円の外部にある条件。場合分け。幾何的考察。垂線の足。垂直二等分線。
29。余弦定理。ヘロンの公式。三角形の成立条件。二等辺三角形。
30。対称点。折れ線の最小値。円の軌跡。除外点。幾何的考察。アポロニウスの円。
31。中点をとる。パップスの定理。中線定理。余弦定理。
32。角度を設定する。正弦定理。重心を設定する。
33。球面。円の方程式。点と平面の距離。
34。球面。直線。ベクトル。幾何的考察。

**名無しなのに合格** · 2018/06/05(火) 00:59:22.30

13。指数を整数にする。両辺をn乗する。具体的な数値から抽象的な関数を思いつく。通分する。上に凸。和積変換の公式。内接正9角形。3倍角の公式。
14。三角関数。対称性。正弦定理。位置ベクトル。余弦定理。
35。因数分解。場合分け。置換。
36。三角関数の合成。不等式。単調減少。グラフ。偶関数。周期関数。
37。和積変換。上に凸。相加相乗平均の不等式。
38。正弦定理。合成。
39。背理法。有理数を設定する。互いに素。
40。因数分解。倍数を設定する。不等式で挟む。
41。グラフ。相加相乗平均の不等式。連続関数。中間値の定理。

**名無しなのに合格** · 2018/06/05(火) 01:09:06.94

15。奇関数。端点と中点。高々2個。背理法。チェビシェフの多項式。
16。文字を設定する。因数分解型で設定。場合分け。
17。回転体の体積。最近と最遠。放物線。
42。普通に。増減表。
43。普通に。文字消去して微分法。定義域にはいつも注意する。
44。設定して立式。文字の存在条件。方程式論。接線法線。複法線。
45。微分法。極小値。偶奇で場合分け。三角不等式で切っていく。
46。解と係数の関係。グラフ。絶対値。
47。微分法。関数列。帰納法。増減表。

**名無しなのに合格** · 2018/06/05(火) 01:22:25.21

18。条件をなるべく多く含むように立式する。係数比較。面積公式。B関数。平行移動して計算の省略化。
19。関数の増減。微分積分学の基本定理。積分法の平均値の定理。背理法。
20。関数の内積。直交性。ルジャンドルの多項式。不等式。
21。対称性。切り口の面積。垂線の足。単位ベクトル。正射影。楕円。斜回転体。
48。定積分=定数と置く。後は計算。
49。設定する。係数比較。
50。極値の差。テクニック。
51。物理的な問題。速度。加速度。
52。関数方程式。計算するだけ。凸関数。背理法。
53。ベクトルの利用。パラメーター。文字消去。断面積。相似縮小。半円錐。
54。直円錐面の方程式。切り口は双曲線。余弦定理。直角三角形。対称性。球帽。
55。相似。断面積。幾何。場合分け。

**名無しなのに合格** · 2018/06/06(水) 00:27:03.14

22。差分。2か3で割る。等比数列になるように適当に変形する。または等差数列になるように適当に変形する。和分。
差の形を作る。帰納法。
23。実験して法則を掴んだら帰納法。偶奇で場合分け。
24。幾何的な問題。実験して法則を掴む。
57。処理するだけ。
58。1の立方根。漸化式。二項係数。
59。帰納法。
60。三角形の成立条件。格子点の個数の数え方。
61。共役無理数。解と係数の関係。偶奇で場合分け。漸化式の構造。
62。ガウス記号。不等式。数え上げる。
63。群数列。二重構造を掴む。
64。組合せ論。ガウス記号。数え上げる。
65。関数列。帰納法。
66。フィボナッチ数列。特性方程式。漸化式。普通に立てる。

**名無しなのに合格** · 2018/06/06(水) 00:27:18.06

22。差分。2か3で割る。等比数列になるように適当に変形する。または等差数列になるように適当に変形する。和分。
差の形を作る。帰納法。
23。実験して法則を掴んだら帰納法。偶奇で場合分け。
24。幾何的な問題。実験して法則を掴む。
57。処理するだけ。
58。1の立方根。漸化式。二項係数。
59。帰納法。
60。三角形の成立条件。格子点の個数の数え方。
61。共役無理数。解と係数の関係。偶奇で場合分け。漸化式の構造。
62。ガウス記号。不等式。数え上げる。
63。群数列。二重構造を掴む。
64。組合せ論。ガウス記号。数え上げる。
65。関数列。帰納法。
66。フィボナッチ数列。特性方程式。漸化式。普通に立てる。

**名無しなのに合格** · 2018/06/06(水) 00:40:04.52

25。内分点。加重重心。位置ベクトル。同値変形。
26。幾何。合同。平行四辺形。座標。回転行列。ベクトル。
27。空間ベクトル。対称性。変域。
67。重心。外心。相似拡大。不動点。相似変換。
68。ベクトルの読み書き。通過範囲。一文字固定法。
69。パラメーターの処理。文字消去の問題。係数比較。立体に一般化する。
70。条件整理の問題。線型独立。
71。前問の3次元化。処理の問題。幾何。共線条件。共面条件。
72。図示して考える。ベクトル。切り口の断面積。積分。
73。円のベクトル表示。2乗して扱う。内積も普通の式と殆ど同じ。座標。角度をパラメーターにとる。
74。等面四面体。ベクトルで。補助の直方体を用意する。
75。座標をうまくとる。接平面。見える部分と見える時間。図示して考える。パップスの定理。中線定理。

**名無しなのに合格** · 2018/06/06(水) 00:53:16.49

28。一対一に対応させることがポイント。最大数で場合分け。文字に置いてΣ。組合せ。
29。写像の個数。置換。恒等変換。逆写像。包除原理。
30。余事象。論理の活用。独立試行。二項定理。排反。原因の確率。条件付き確率。
31。期待値。独立事象。
76。円周上の三角形。鋭角直角鈍角。
77。二項分布。論理。
78。余事象。排反。直接。排反。論理。
79。文字で置く。文字消去の問題。mod。場合分け。
80。排反に場合分け。論理。漸化式を立式する。
81。論理。場合分け。漸化式。
82。排反。等比数列。2次方程式。2項間漸化式が作れる。
83。図示して考える。論理。条件付き確率の定義に従う。
84。破産の確率。排反。漸化式を作る。
85。枝分かれの状況を追跡する。Σ。漸化式を立てる。

**名無しなのに合格** · 2018/06/06(水) 01:06:19.65

32。同次式。対称式。微分法。増減表。極座標に変換する。
33。楕円。場合分け。相加相乗平均の不等式。楕円を円に変換して考える。準円。対称性。
86。微分法。安田の定理。解と係数の関係。
87。文字で設定。普通に。
88。円と接線。極と極線。楕円のパラメーター表示。(1)の利用。文字の存在条件。内積。コーシー・シュワルツの不等式。
89。漸化式の解法。等比数列型。
90。楕円と双曲線は同じ式で表される。同じ焦点の場合、共焦点直交2次曲線群。
91。2次曲面。円錐面。楕円。ベクトルの内積の利用。楕円錐。
92。二次曲線の定義。和が一定。差が一定。直線と点までの距離が等しい。離心率。接線の方程式。対称点。双曲線。

**名無しなのに合格** · 2018/06/06(水) 01:33:40.48

34。挟み撃ちの原理。ガウス記号の等式処理。連続性。特に合成関数に関してlogの連続性。部分和をとってlimit。場合分け。平均値の定理の利用。不等式評価。
35。幾何的な問題。下に凸。ロルの定理。コーシーの平均値の定理。ロピタルの定理。シュバルツの二回微分係数。
93。偶奇で場合分け。ペル方程式。帰納法。近似計算に使える。
94。帰納法。ニュートン法。
95。幾何的な問題。共通垂線に近付く。
96。グラフの利用。定石的変形。等比数列的。三角関数の処理能力。
97。漸化式を立式する。2進法の利用。偶奇で場合分け。
98。焦らずにケアしてから。グラフの利用。
99。確率と期待値の極限。偶奇で場合分け。Σ。対称性。対等性を最大限活用するように。極限の期待値方程式。

**名無しなのに合格** · 2018/06/06(水) 02:19:48.51

48。成分計算。3項間漸化式風に。等差数列風に。整式の割り算。微分法。スペクトル分解。直和分解。ケイリー・ハミルトンの定理。固有方程式。
49。0以外の固有ベクトルが存在する条件。固有方程式。線型独立。固有値。回転。折り返し。鏡映。正射影。対称行列の固有値。固有ベクトル。平行射影。斜射影。正射影。線型独立。線型従属。線型性。
不動直線。不動点。不変直線。
50。成分計算。ベクトルの内積。直交変換。合同変換。
122。ケイリー・ハミルトンの定理。逆行列。
123。うまい行列を右から掛ける。背理法。
124。冪零行列。二項定理。冪零行列。
125。対角化。級数に対してI-Aを掛ける。
126。回転行列。線型変換。mod 2πに注意。
127。正則か否か。平面→平面、直線、原点。ベクトルで表された領域の意味の取り方。簡単な図形の像。三角形。単位円。直線。曲線。
128。正射影の行列。成分計算。線型独立な2本のベクトルで考える。内積で。スペクトルを考える。
129。不動直線に着目する。成分計算。ベクトル・線型変換で。相似拡大。平行四辺形。
130。原点を通らない不変直線⇔原点以外の不動点。直線を設定してうまく計算する。ベクトルで。

**名無しなのに合格** · 2018/06/06(水) 20:16:43.00

36。微分法。増減表。対称性。パラメーターによる場合分け。三葉線。
37。単調増加関数。平均値の定理の形。中間値の定理。挟み撃ちの原理。積分する。単調減少。
38。関数方程式。微分係数の定義。有限確定値。微分可能性。連続性。奇関数。増加関数。
39。ロルの定理。連続で微分可能。文字定数を分離する。テイラーの定理。マクローリンの定理。剰余項。オイラーの公式。ド・モアブルの定理。
100。有名曲線。グラフの利用。2^4=4^2。
101。微分法。グラフを描く。
102。

**名無しなのに合格** · 2018/06/06(水) 20:37:55.33

102。外接円の半径。微分法。減少関数。増加関数。傾き。
103。微分可能性。ε‐δ論法。近似的な考え方。偶関数。挟み撃ちの原理。振動する。
104。高階微分と幾何的な問題。傾き。計算するだけ。
105。物理的な問題。幾何。二次曲線の定義。焦点と準線。ベクトル。計算の処理能力。
106。幾何的な問題。図形的考察はあまり要らない。式に乗せた後の計算処理能力が大事。曲率。曲率半径。曲率円。曲率円の中心。

40。定石を少し離れた不定積分。区分求積法。連続性。グラフの利用。面積による評価。単調減少。陰関数。原点の回りの回転。楕円の面積。
41。交点は連立する。図を描いて面積の足し引きをして求める(円・扇型・多角形の面積公式を利用する)。単に左から積分することはしない。
42。対称性。平均化すると、ある長方形と同じ面積になる。区分求積法。2式を足す。
43。パラメーター表示された曲線の図示と求積。偶関数。奇関数。周期性。対称性。初めにチェックしておく。増減表。は手間が掛かる。カーディオイド。心臓形。外サイクロイド。極座標表示。
44。円柱の共通部分。断面積を求めて積分する。場合分け。正方形と円板の大小。体積は頻出。表面積は聞かれない。
対等性から分割して求めて良い。
45。微分方程式。変数分離形。積分方程式。幾何的な問題。積分因子は誘導に乗る。特異解については聞かれない。曲線群。定数変化法。
46。水の問題。公式の利用。微小体積と表面積と微小高さの関係。微分方程式。
47。微分方程式。幾何的な問題。接線の方程式。アステロイド。包絡線。特異解。存在領域の問題。

**名無しなのに合格** · 2018/06/06(水) 20:56:13.81

107。ヤングの不等式。
108。絶対値が付いているので場合分けして外す。y軸対称。微分法。バウムクーヘン分割。円筒分割。
109。級数の収束と発散。公式通り。
110。ベクトルを利用して動点Pをパラメーター表示する。極座標表示の求積公式が使える。
111。カテナリー。微分公式。弧長の公式。
112。動点の問題。物理的な問題。
113。微分して増減表を描いてパラメーター積分する。最終的にいつも1つの式にまとまるのがポイント。
114。物理的な問題。余弦定理。積分。
115。回転体の体積。パップス・ギュルダンの定理。
116。面積による評価。挟み撃ちの原理。
117。帰納法。連続関数。最大値を持つ。不等式評価。背理法。連続関数。
118。斜回転体の求積。回転してパラメーター積分。回転軸に垂直な断面で切って断面積を求めて積分することも出来る。
119。図を描いて求積する。展開図で考える。三角関数のグラフになる定番問題。
120。速さに関する文章題は、題意を掴んで立式するまでが勝負。あとは積分するだけ。微小時間内の移動距離を正確に把握するようにする。
121。関数方程式の微分可能性。連続関数。右辺が微分可能だから左辺も微分可能という論法。よくある。一意性の証明は要求されない。

**名無しなのに合格** · 2018/06/08(金) 02:40:14.44

1。因数定理。素因数分解。素数。不等式で絞る。剰余の定理。二項定理。微分法。
2。イデアル。整数論の基本定理。互いに素。剰余系。書き出す。場合分け。
3。剰余系。書き出す。場合分け。背理法。ピタゴラス数。
4。単調減少数列。中間値の定理。不等式。
1。割り算の式。剰余の定理。ラグランジュの補間式。
2。共役複素解。因数定理。
4。多項式を設定する。次数を決める。一致の定理。
5。相加相乗平均の不等式。凸関数。内積。三角関数。微分法。
6。不等式評価。不定方程式。場合分け。
7。偶奇性。不等式評価。場合分け。
8。有理数を設定する。背理法。
9。論理の問題。実験して状況を掴む。場合分け。
10。写像の個数。帰納法。背理法。集合の利用。

**名無しなのに合格** · 2018/06/08(金) 02:50:40.14

5。解と係数の関係。解の公式。場合分け。
6。相加相乗平均の不等式。微分法。楕円のパラメーター表示。
7。有理数の設定。互いに素。対偶。因数定理。
11。交点は連立する。判別式。グラフの利用。
12。文字消去。相加相乗平均の不等式。
13。解と係数の関係。不定方程式。
14。相異なる3実解を持つことを示す。解を三角関数で設定できると楽。
15。数直線上の2点間の距離と見做せる。
16。abに関する線型計画法。逆像法。
17。文字消去。関数の利用。内積。
18。対称性。場合分け。0, 1, 2, 4個となる。
離れている。1点で接する。1点で接し、1点で交わる。4点で交わる。

**名無しなのに合格** · 2018/06/09(土) 02:04:53.28

8。垂線の足。平行線。面積比。メネラウス。チェバ。
9。接弦定理。共円点。
10。展開図。相似。三平方の定理。面積比。余弦定理。体積比。
19。余弦定理。正弦定理。内接四角形の定理。角の二等分定理。面積比。
20。中点連結定理。ベクトル。
21。座標。幾何。
22。垂線の足。面積比。
23。垂線の足。メネラウス。面積比。
24。正弦定理。余弦定理。円周角の定理。
25。切断面。正四面体の幾何学。方冪の定理。
26。図を描く。場合分け。幾何。

**名無しなのに合格** · 2018/06/09(土) 02:13:49.44

11。点と直線の距離の公式。実数条件。傾き。ベクトル。内積。
12。ベクトルの内積。除外点に注意。
13。球面の方程式。不等式。ベクトル。直線。垂線の足。
27。線型計画法。値域を求める。一文字固定法。逆手流。実数解条件。
28。三平方の定理。平方完成。角度をパラメーターにとる。三角関数の公式を用いる。
29。置換。存在条件。一文字固定法。包絡線の利用。
30。場合分け。パラメーター付き最大最小。円と放物線の位置関係。
31。面積比。文字で置く。平方完成。有名不等式の利用。
32。直線束。例外に注意。文字の処理。実数解条件。
33。2次方程式の理論。実数解条件。軌跡。
34。設定する。内積。場合分け。三角関数で置いても同じ。

**名無しなのに合格** · 2018/06/09(土) 02:23:00.29

14。底の条件。真数条件。同値変形。場合分け。置き換え。グラフの利用。三角関数の処理能力。2乗して加える。文字消去。
15。三角関数の合成。場合分け。微分法。重心。外心。正三角形。
35。底を揃える。
36。条件を整理する。手際よくやる。
37。対数関数のグラフ。平行移動。上に凸。逆関数。
38。置き換え。実数解条件。解の配置。
39。和積変換。三角形の内角の和=π。場合分け。
40。場合分け。幾何。正弦定理。正三角形。
41。円と直線の問題に言い換える。式を読む。傾き。角度θの存在条件。単調増加。存在条件を考える。

**名無しなのに合格** · 2018/06/09(土) 02:32:02.62

16。3次関数の接線の本数。定石。
17。接線と法線。文字処理。実数解条件。軌跡。
18。二項定理。微分法。点対称。降冪。平行移動。テイラー展開。超越関数。
42。極値の条件。文字処理の問題になる。基本対称式。割り算の原理。極値を通る直線の扱い方。
43。共通接線。重解条件。
44。傾きtan。単調増加。係数比較。
45。複接線。重解条件。
46。微分すると等比級数の形が出てくる。場合分け。偶奇で場合分け。中間値の定理。
47。3次関数のグラフの利用。絶対値の大小。箱を作る。

**名無しなのに合格** · 2018/06/09(土) 08:32:32.87

19。線対称。文字で置いて計算するだけ。初めからなるべく条件を組み込んで立式できると楽になる。
20。積分の内積。直交性。計算するだけ。割り算の原理を利用する。
21。接する=重解条件。係数比較。計算するだけ。
22。図示して考える。断面積を求めて積分。正射影。
23。カバリエリの原理。β関数。
48。両辺を微分して良い。積分方程式。代入する。
49。計算するだけ。恒等的に正または負に成り得ない事の証明。少なくとも1つの実数解を持つ。
50。計算するだけ。β関数の利用。平行移動。平均値の定理。
51。カバリエリの原理。共通接線。係数比較。重解条件。
52。最良二乗近似。計算するだけ。
53。文字で置いて処理する。計算して文字間の関係を導く。放物線になる。
54。不等式。端点の値。場合分け。円を平行移動したものになる。すなわち半円+長方形+半円。
55。共通接線。対称性。場合分け。
56。動点の問題。パラメーター表示。通過領域。断面積を求めて積分。
57。対称性。図示して考える。幾何。垂線の足。体積は積分する。

**名無しなのに合格** · 2018/06/09(土) 08:54:21.39

48。ケイリー・ハミルトンの定理。スカラー行列。線型結合。行列式。トレース。場合分け。
49。直和分解。スペクトル分解。射影行列。解と係数の関係。
50。固有値。固有ベクトル。行列のn乗。固有方程式。回転行列。対角化。
122。回転行列。鏡映変換。
123。成分計算。対角行列のn乗。
124。線分のパラメーター表示。線型変換。不変である条件。線分の像。
125。恒等式。成分計算。不変。内積を保つ変換。直交変換。ただしノルムは変化しても構わないので、直交変換よりも緩い。
126。行列のランクの問題。像の次元を考える。平面→原点を通る直線→原点。原点は原点に写る。
127。ベクトル表示して線型性で終わる。不動点の存在。重心。不動点の集合としての不動直線が存在する。
128。垂線の足。射影変換。円弧になる。正射影ベクトル。2点の像で決まる。
129。条件を文字で置いて式に乗せる。円になる。変域を求める。
130。スカラー行列か非スカラー行列かで場合分け。ベクトル表示して線型性。ケイリー・ハミルトンの定理。3点が一致しても題意を満たすので問題ない。共線条件。
成分計算すると計算するだけで答えは出るが意味が分からないので、出来るだけベクトル表示して線型性を使う方が良い。

**名無しなのに合格** · 2018/06/09(土) 09:27:01.69

24。漸化式の解法。特性根。等比数列型と等差数列型。差分と和分。帰納法。
25。群数列。二重構造。
26。格子点の個数。
58。表の形の問題。規則性を発見する。
59。二項係数の有名等式。微分法。
60。表の形の問題。有名解法がある。
61。偶奇性。帰納法。
62。強化帰納法。解が想像出来る。
63。実験→予想→帰納法。Σ計算。
64。小さい順に並べる問題。等式を作ると解けることがポイント。
65。偶奇性。実験→予想。きれいに解ける。
66。二進法の群数列。規則性。

**名無しなのに合格** · 2018/06/09(土) 09:38:35.58

27。共線条件。面積比。面積公式。
28。線型結合。終点の移動範囲。一文字固定法。
29。空間バージョン。一文字固定法。平行四辺形。四面体。
67。線型結合。内積。
68。始点をどこに定めるか。ベクトルの式を読む。内分点。軌跡。
69。重心。内積。軌跡。
70。円のベクトル表示。直線のパラメーター表示。メネラウス。
71。ベクトルの式を読む。内分点。幾何的に最大最小が分かる。座標でも出来る。
72。式を読む。論証問題。対称性から解答が得られる。必要性で絞って十分性を確認するパターン。
73。正四面体の幾何的性質。外心と重心は一致する。中点連結定理。正四面体の重心の利用。
74。直線と平面の交点の座標。体積比。中点連結定理。
75。直線と点で張られる平面。ベクトル表示して連立する。共線条件。

**名無しなのに合格** · 2018/06/09(土) 09:52:33.84

30。重複組合せ。単純な公式適用問題ではない。一捻り。
31。確率漸化式。漸化式無しで二項定理+Σ計算。
32。ランダムウォーク。漸化式。偶奇で場合分け。他の漸化式も立つ。等比級数を作って計算する。
33。確率変数。二項分布。期待値と分散の公式がある。独立な場合の公式が使える。
76。ランダムウォーク。全部調べる。力技。
77。論理の活用。排反。余事象。和事象。
78。整数問題。場合分け。余事象。
79。ゲームの期待値。座標平面上に図示する。
80。双六。対等性。整数問題。mod。等比級数。n回で終了しない場合もある。
81。ジャンケンの確率。出る手の種類で場合分け。余事象。
82。論理の問題。一致するかしないか。対等性。
83。題意を掴む。場合分け。
84。推移を追い掛ける。一本道で簡単。
85。二項分布。確率変数。期待値。分散。XとYは独立なので公式が最大限使える。

**名無しなのに合格** · 2018/06/09(土) 12:37:33.45

34。一次分数関数。逆関数。規則性。極と極線。接線公式。
35。定義。離心率。焦点と準線。角の二等分線。対称点。中点連結定理。楕円。極方程式。
86。絶対値を外す。対称性。逆関数。係数比較。
87。逆関数。解を持つ条件。判別式。面積。
88。直角双曲線の一定値問題。
89。直交する円と円。接ベクトル。存在条件。
90。3次元から2次元への写像。軌跡の方程式。場合分け。
楕円・放物線・双曲線。
91。相加相乗平均の不等式。微分法。三角関数でパラメーター表示。
92。ベクトルを使ってパラメーター表示する。有理数条件。場合分け。楕円。線分。

**名無しなのに合格** · 2018/06/09(土) 12:50:57.46

36。eの定義式。有理化。二項定理。収束する項を作る。場合分け。大きい方が支配する。挟み撃ちの原理。関数の連続性。発散する級数。級数の公式。
37。連続性。
38。帰納法。挟み撃ちの原理。グラフを利用すると極限値が見える。
93。整級数による近似。一次近似。
94。マクローリン展開。帰納法。剰余項の分だけe^xの方が大きい。logでも同じ。置き換え。
95。収束する項を作らないと論理的に不正確。対等性から結局予想通りの極限値にはなる。
96。フラクタル幾何学。相似な図形の無限等比級数。
97。関数方程式。抽象的な問題では基本的な定理を利用する。連続関数。中間値の定理。グラフの概形から直感的な説明もあり。
98。座標平面上の問題に読み換える。ベクトルを使っても良い。無限等比級数。
99。内接正多角形。1つの内角を設定する。円の伸開線。インボリュート。極座標表示の面積公式で掃く面積が求まる。

**名無しなのに合格** · 2018/06/09(土) 13:08:30.71

39。分数関数のグラフ。パラメーター曲線のグラフ。増減表が細かくなる。点をいくつかプロットしてみる。リサージュ曲線。
40。連続性。微分係数。増加関数。
41。単調増加関数。連続関数。微分可能。平均値の定理。グラフによる視覚化。挟み撃ちの原理。
100。差を取る。微分法。凸性。平均値の定理。面積の比較。
101。共通接線。場合分け4通り。
102。文字で置いて後でその値を求める。
103。動点の問題。速度ベクトル。微分法。
104。連続性。微分可能性。ロルの定理。相加相乗平均の不等式の証明。凸性。重心の位置。
105。接線間の距離。法線ベクトルで考える。
106。マクローリン展開。eの無理数性の証明。背理法。分母を払うと整数になる矛盾。

**名無しなのに合格** · 2018/06/09(土) 13:23:10.87

42。不定積分と定積分。等式(対称性)を利用した定積分。半円の面積。区分求積法。ウォリスの公式。β関数。
43。関数の増減を考える。中点の時に最小になるのが分かる。
44。バウムクーヘン分割。円筒分割。円環。
45。アステロイド。パラメーター表示。弧長。面積。回転体の体積。どちらもウォリスの公式が使える。
46。微分方程式。積分方程式。関数方程式。変数分離形。定積分を定数と置く。不定積分は微分する。
片方の辺で微分可能ならば両辺微分可能。比例の式。一次関数。指数関数。対数関数の性質に注意。
47。水の問題。微小体積=表面積×微小高さ。
107。fの単調増加性を使う。gも単調増加であることが示せる。積分法の平均値の定理。
108。交点を取り敢えずαと置いて進める。後で消去出来る。
109。弧長=線分長として求める。偏角を設定するのがポイント。ベクトルによるパラメーター表示。
110。図示して求積する。極限値。

**名無しなのに合格** · 2018/06/09(土) 13:37:43.26

111。減衰振動。ブロックを作って足していく。無限等比級数になることに気付く。
112。絶対値を外して区間を半分にする公式を使う。積分可能。部分分数分解出来る式が現れて極限値を求めて終了。
113。複雑な見た目、誘導に従うと面倒ではない。流れに乗ること。
114。半減期。物理。微分方程式。
115。幾何的な微分方程式。解くのは容易。回転すると見易くなる。
116。関数不等式。代入する。微分係数の定義。導関数の存在。実はf(x)は先に求まる。求めてしまえば速い。
117。両辺を微分する。逆関数を使う。
118。同次形なので文字で置く。代入する。両辺を微分する。面積に着目する。
119。図示して面積を求める。積分して体積を求める。断面は直角三角形。
120。積分する。切り口は円板。その切り口は線分。これを寄せ集めて面積を求める。
121。断面積を求めて積分する。断面は図示して正確に把握すること。極座標表示の面積公式が使える。

**名無しなのに合格** · 2018/06/10(日) 12:56:43.40

90
1。a≦1990×9<18000、b ≦9999、c≦36、d=9。
2。√を消去するとうまく進む。解と係数の関係。
3。∀n^2≡1,4,9,6,5,0 (mod 10)、
a000,a111,a444,a999。1444。38。
4。1/8 +1/64 =9/64。
5。相似。面積比。
6。2,3,5,6,15,10。14+9+5-4-1-2+0=21。22×3=66
7。共通因数を引き抜いて平方完成。972。
8。周期性。 999。
9。ユークリッドの互除法。
10。相加相乗平均の不等式。コーシー・シュワルツの不等式。
11。文字で置いて三平方の定理。
12。両辺を2乗してΣ。不等式評価。

**名無しなのに合格** · 2018/06/11(月) 01:07:11.84

91
1。(100-1)^2→9×80+8+1=729。
2。Σxi^199=199×5= 995。
3。ヘロンの公式。3/4 16+8√6、-16+8√6 = 6√2。
4。分母を払って双曲型。
5。点には関係せず216-36=180、
6。二進法。
7。不等式で絞って候補を探すだけの問題。
8。不等式で絞る問題。
9。偶奇性。かなり沢山書かないと規則性が見えない。
10。4点が同一平面上にあるもの。6点が同一平面上にあるもの。
11。ABとBAを先に作る。どちらでも良いが方針を決めてどちらかを先に数えること。
12。題意を満たす多面体の全ての頂点間の距離の2乗はn^2となる。

**名無しなのに合格** · 2018/06/11(月) 19:40:43.86

92
1。mod。順番にやっていくと周期10で繰り返す。5。
2。1の立方根。67個。
3。3次方程式の解と係数の関係。1929。
4。通分する。分子が因数分解される。
5。7以上のカードの中で7が最初に出る確率。
6。面積比。因数分解出来る。
7。不等式で絞る。
8。不等式で絞る。当て嵌めてみる。
9。題意を掴んで計算するだけ。
10。実験する。規則性を掴むまでがポイント。
11。文字で置いても出来るが辛いところ。三角関数の方が良い。
12。実験する、サイクリックな写像。最小公倍数。円順列。

**名無しなのに合格** · 2018/06/11(月) 19:56:56.85

93
1。中国剰余定理。書き出しても出来る。
2。同じものを含む順列。
3。24等分。
4。面積公式。ユークリッドの互除法。
5。石鹸膜の原理。
6。軌道。合成写像。有限集合。巡回置換。直和に分解。場合分けして数える。
7。勝つと右に負けると上に動くような図を描いて考える。書き込み方式と同じ。
8。図形的に解釈すると直円錐となる。
9。漸化式。逆に辿っていく。かなり沢山書くことになる。
10。係数の連立方程式を作る。
11。一筆書きにおいて始点と終点は3本の線分の出会った点である。対称性。漸化式を作って辿っていく。
12。文字で置く。百の位が不等式評価により決定される。あとはかなり長いが虱潰しをやっていけばOK。

**名無しなのに合格** · 2018/06/13(水) 01:03:23.16

94
1。点と直線の距離。整数論の基本定理。互いに素。
2。ガウスの補題。3乗する。
3。ベクトルの線型結合。内積。
4。mod 4で考える。推移を表にしてみる。
5。文字で置いて面積比。
6。場合分け。円順列。
7。回転して同じになるものを場合分けして数える。
8。和が一定になるように集合を分割する。
9。不等式評価。極限。
10。存在しない。背理法。偶奇性。
11。斉次式かつ交代式で割り切れる。6次式になる。
12。最小性を幾何的に見出す。格子点または支店の所在地であることが必要条件となる。

**名無しなのに合格** · 2018/06/13(水) 01:14:02.26

95
1。分母を払って2乗する。
2。偶数点と奇数点。一筆書き。
3。角の移動。二等辺三角形。
4。ド・モアブルの定理。係数比較。
5。確率漸化式。
6。4の分割数になる。対等性。書き出す。
7。場合分け。4通り。
8。因数分解=素因数分解の形。答えは2個。
9。全部で16通り。最大値は17。十分性の確認。
10。正射影した図形は円になる。内積の逆を考える。
11。図形をイメージして、一面を固定して考える。 4通りしかない。
12。交代式。差積で割り切れる。うまく当て嵌めながら進める。因数定理。対称式。不変。

**名無しなのに合格** · 2018/06/13(水) 20:48:35.17

96
1。体積を2通りに表す。
2。対を作って並べる。
3。平方完成して不等式で挟む。
4。解と係数の関係。
5。場合分け。6個恒等写像。3個サイクリック+3個恒等写像。3個サイクリック+3個サイクリック。
6。(1)と(3)。(1)と(2)。(1)と(3)。
7。定石の置き換え。単位分数を作る。
8。ガウス記号の処理。
9。凸集合の体積。半円+長方形+半円。
10。場合分け。二進法。
11。オイラー関数。約数の個数。
12。回転移動。対称移動。調べ上げる。場合分け。漸化式。

**名無しなのに合格** · 2018/06/13(水) 20:58:35.49

ひえっこれ全部手打ちしたんか

**名無しなのに合格** · 2018/06/13(水) 21:02:11.89

97
1。基本的な問題。
2。多角形の辺と対角線にする。
3。法線ベクトル。正射影。
4。恒等写像。巡回的に並べる。円順列。
5。幾何。動点の問題。余弦定理。
6。共役。解と係数の関係。
7。下の方は殆ど0。途中に1が入る。
8。係数比較。微分法。重解問題。
9。有限体の理論。素体。ユークリッドの互除法。逆元。原始根。
10。規則性。4進法で解ける。
11。平行六面体。直方体。対角線の長さの半分。
12。題意に沿うように座標系を取る。全て書き出せればよい。

**名無しなのに合格** · 2018/06/14(木) 02:08:34.37

11
1。置き換え+虱潰し。書き出す。
2。計算するだけ。
3。素数条件から2組の分け方が決まる。
4。縁全体で考える。重要。方冪の定理。
5。文字で置いてmod 100で。
6。合同+三平方の定理。
7。5に印が付けばそれは必ず2番目に大きな数となる。
8。文字で置いてmod101で。
9。対等性を考慮して漸化式を立てる。
10。相加相乗平均の不等式。1を代入する。2aを代入する。
11。図を描く。相似。中点を取る。
12。相加相乗平均の不等式が使えるように補助の定数を考える。凸包。幾何的考察。

**名無しなのに合格** · 2018/06/14(木) 02:26:02.64

12
1。文字で設定して三平方の定理。
2。平行線。円周角の定理。内角の和。
3。71以上であることを示し、72を構成する。
4。前問と同様、満たすものを見つけ、それ以下では満たさないことを示せば良い。
5。約数の逆数で割ったものも約数である。約数の個数の公式。一文字消去出来て解決する。
6。簡単なグラフ理論。図を描いて考える。
7。方冪の定理。中線定理。方冪の定理。
8。順番に書くだけではなく全体を見通して書いていく。
9。2次方程式。平方数。偶奇性。結構プロセスが長い。
10。数字が大きいが、計算して場合分けしないと駄目。
11。ブロックに分けて考える。
12。合同、相似、図形感覚。立体感覚。直角を見付けて三平方の定理に持ち込む。