マスターオブ整数

1名無しなのに合格2018/03/28(水) 12:50:34.79ID:+RbXUzt1
第三部難しすぎて萎えるんだけど

197名無しなのに合格2018/05/08(火) 19:19:50.66ID:a8aNvsS+
51。ロルの定理。図形的には当たり前のこと。出発点。
52。平均値の定理。ラグランジュ。接線の傾き。
53。平均値の定理。コーシー。パラメーター表示された曲線の接線の傾き。
54。平均値の定理とは(b-a)を取り出す定理。因数分解する定理。
55。54の具体例。取り出す時は平均値の定理を使う。
56。不定形の極限に対してコーシーの平均値の定理を用いる。
57。ロピタルの定理。コーシーの平均値の定理の応用。
58。階差数列。
59。微分と階差数列。増減。凹凸。
60。微分係数の定義の応用として極限値を求める。
61。極値を取るが f'= 0とは限らない。尖っている場合。
62。f'=0であるが 極値とは限らない。停留する場合。
63。凸性と傾きと分数関数。
64。凸関数の不等式。重要。図形的把握。
65。相加相乗平均の不等式の図解。logの凸性を利用する。
66。p乗平均。まずは定義を押さえる。凸関数の利用。
67。微分は比の極限。まずは比の世界。身近に思える。
68。合成関数の微分。分数のように約分が出来る。その逆も可。
69。68の基になる公式。一般論。どんどん微分を掛けていくイメージ。

198名無しなのに合格2018/05/08(火) 19:38:24.62ID:a8aNvsS+
70。積の微分法。二次の無限小を無視する。重要。
71。3個以上の積に対しても同様の公式が成り立つ。3次以上の無限小を無視する。
72。導関数の記法について。場合に応じて使い分ける。
73。陰関数の微分は合成関数の微分と同じ。
74。逆関数の微分。
75。逆関数の二階微分。重要。
76。パラメーター表示の微分。二階微分のやり方に要注意。
77。サイクロイド。有名曲線。
78。逆関数のグラフはy=xに関して線対称。
79。y=xに関して線対称かつ単調増加または単調減少の時、逆関数。対称なだけでは駄目。
80。arctanのグラフと微分。重要。
81。arcsinのグラフと微分。重要。
82。多価関数。一価関数。
83。陰関数。
84。陰関数かつ多価関数の微分は積の微分法、合成関数の微分法。
85。84の応用。楕円の接線。
86。関数関係が無い等式は微分できない。重要。
87。対数微分法。
88。87の応用。分数関数は商の微分法ではなく対数微分法の方が良い場合がある。重要。

199名無しなのに合格2018/05/08(火) 20:03:59.16ID:a8aNvsS+
89。微分の前に概形を把握する。重要。関数の和。
90。関数の積。周期的。巻き込む感じ。
91。関数の積。傾きと見る。重要。
92。逆数にする時は点を幾つかプロットする。重要。
93。axは1/a 倍の拡大変換(x軸方向に1/a 倍する)。
x+aは平行移動(x軸方向に-aだけ移動する)。
94。x> 0の時、x座標は互いに他の逆数。y座標は等しい。x< 0の時も同様。
95。分母= 0の点とx→±∞の点を調べる。関数の和も利用する。
96。分数関数の極値を求める公式。
97。接する⇔関数値が等しい且つ導関数値が等しい。多項式の時にはf-gが(x-α)^2で割り切れる(重解条件)。二次曲線同士の場合(一方が直線でない場合)に要注意。重要。
98。接線の本数について直感的に把握する。元の曲線・変曲点における接線・漸近線・複接線の4つがポイント。
99。不等式の証明の基本。「どんどん微分」で殆ど解決する。
100。積の形にはlogが有効。重要。
101。文字定数の分離。重要。
102。完全分離「定数のみを分離)も良いが、一次式を分離しても簡単な場合もある。
103。不等式に対しても文字定数の分離は有効。

200名無しなのに合格2018/05/09(水) 00:41:03.54ID:cfzpgMOz
104。不定積分は微分の逆。慣れてしまいたい形。
105。一次式による変換。普通に定数倍するだけ。
106。特殊基本関数。
107。積の積分の公式。
108。107の一般化。
109。積の積分の公式。
110。難しい不定積分。図形的な意味付け。
111。置換積分の置き換え方。
112。カテナリー。2つの公式。
113。双曲線関数。逆関数に慣れておく。
114。微分は可能だが不定積分は不可能な関数を知っておく。楕円関数。
115。四分円の面積と見做せる積分。
116。半円の面積と見做せる積分。
117。対称性による等式。
118。117の具体例。重要。頻出。
119。積分値が0になる場合。慣れておく。重要でもない。
120。[-π,π] とすると全て0になる。重要。m=nならばπになる。

201名無しなのに合格2018/05/09(水) 01:08:06.96ID:cfzpgMOz
121。偶関数と奇関数。
122。偶±偶=偶。奇±奇=奇。偶×偶=偶。奇×奇=偶。偶×奇=奇。偶±奇はどちらでもない。重要。
123。偶関数の関数は偶関数。y軸に関して折り返した関数と元の関数の和は偶関数、差は奇関数。
124。ハイパボリックコサインは偶関数。ハイパボリックサインは奇関数。cosの関数は偶関数。x^2の関数は偶関数。
125。どんな関数でも [足して2で割る]+ [引いて2で割る]と表せるので偶関数と奇関数の和の形に表せることになる。
126。偶関数の微分は奇関数。奇関数の微分は偶関数。
偶関数の積分は奇関数+定数。奇関数の積分は偶関数。
127。-a≦x≦aの積分は、偶関数ならば半区間の値の 2倍、奇関数ならば0になる。重要。
128。偶関数と奇関数を平行移動させた時の積分。
129。128の発展形。グラフに関連付けて理解する。
130。定積分の難問の背景。対称性。
131。逆関数の積分と元の関数の積分のどちらが求めやすいか考える。
132。ヤングの不等式。増加する連続関数。
133。定積分の漸化式は部分積分法。但しtanは例外。
134。β関数。整関数の面積計算で出てくる。
135。β関数の応用。
136。134の応用。x= sintと置く。重要。
137。134の応用。x^2= Xと置く。sin^2=Xと置く。

202名無しなのに合格2018/05/09(水) 18:34:22.78ID:cfzpgMOz
138。定積分の漸化式の応用。結果を覚えておく。重要
139。limΣf(x)Δx→∫f(x)dx、定積分のココロ。重要。
定積分は足し算。または定積分は掛け算。
140。積分は微分の逆演算であるという真に驚くべき発見
141。区分求積法。無数の長方形の和に近似する。重要。
142。与えられた形から区分求積法を連想できるまでには一定量の練習が必要。
143。「似た形を見たら第一感は区分求積法」としておく。
144。部分和を求めるテクニック。→そのあと区分求積法。
145。一個や二個のズレは気にしない。p個飛ばし。無限積はlogで和にする。
146。近くの値は殆ど等しいのでp個飛ばしでは正確に1/p 倍になる。重要。
147。不均一な分割。リーマン積分。Δx→0ならばOK。自由な感じ。パラメーター積分の時に使う考え方。
148。sinカーブの山一個分で積分することを考える。すると平均として2/π 倍になる。重要。厳密には挟み撃ち。
149。極方程式。扇形で近似する。重要。
150。パラメーター積分。置換積分。重要。
151。パラメーター積分。1つにまとまる。重要。
152。パラメーター積分。強力な公式。重要。
パラメーター積分は普通の積分と同様、面積に正負があることに注意。

203名無しなのに合格2018/05/09(水) 19:02:40.21ID:cfzpgMOz
152。回転体の求積法。
153。回転軸を跨ぐ場合は折り返してから。
154。刳り抜く場合は、外側の回転体-内側の回転体。
155。バウムクーヘン。文字には全て符号がある。
157。普通に積分してもバウムクーヘンと変わらない場合。
158。パラメーターの回転体。置換積分。
159。パラメーターの回転体におけるパラメーターの意味。1つにまとまる。重要。
160。斜回転体。重要。
161。結局「斜回転体は、x軸回転の回転体のcosθ倍」という簡単な公式が得られた。重要。
162。パップス・ギュルダンの定理。
回転体の体積=面積×重心の移動距離。
163。軸と平面が平行の時。回転軸lを平面に正射影した軸l'の回りの回転体になる。
164。軸と平面が平行でない時。回転軸を平面に正射影した軸の回りの回転体の体積のcosθ倍。θは軸と平面のなす角。
165。球の体積と表面積の関係。無限に小さい錐体で近似して良いということ。
166。球帽と球の簡単で綺麗な関係。体積と表面積。
167。円錐を転がす場合の回転体は球面の一部になる。重要。
168。167は半球から球帽を除いた立体になる。
重要。体積は166から簡単に求まる。
169。円錐の側面のみを底面の中心を通る底面上の軸の回りに回す。円周の回転体は球の一部と考える。

204名無しなのに合格2018/05/10(木) 20:47:14.28ID:4aEU+hv+
170。y軸に垂直に切ってその断面積にΔyをかけて積分する。
171。厚みの方向。断面と軸の方向が垂直でない場合、ΔhはΔyのcos倍になる。重要。短くなる。
172。回転放物面。体積は円柱の1/2倍。
173。円柱は弓形にならないように長方形に切る。
174。カバリエリの原理。重要。
175。正射影によって面積はcos倍になる。
176。円錐の側面積のcos倍は底面積。
177。正四面体の正射影。二面角のcos=1/3。
178。円柱の側面積の一部の求め方。ΣrΔθ×f(θ)。
179。上端が変数の積分の微分。
180。上端下端とも変数の関数の時の積分の微分。
181。被積分関数の中のパラメーターに注意。置き換えで消すか、∫の外に出してから積分する。
182。定積分=定数と置く。
183。面積の微分。
184。はみ出し削り論法。
185。183は図形的にではなく数式でも表せる。

205名無しなのに合格2018/05/10(木) 21:00:40.54ID:4aEU+hv+
186。面積の微分。平行移動タイプと回転タイプ。前者は1:1の時、後者は1:√2の時。前者は合同、後者は相似。答えの当たりをつけるのに有効。
187。不等式の証明を微分ではなく積分でやる。
188。三角不等式の応用。重要。変位≦距離。
189。増加関数との積の不等式。
190。189の応用。
191。コーシー・シュワルツの不等式。
192。191の積分版。証明も重要。
193。積分の平均値の定理。
194。解けない漸化式。極限はグラフで目に見える。
195。解けない漸化式の極限の求め方。平均値の定理と不等式を使う。
196。反復法。無理数は有理数で近似出来る。
197。補間法。有理数で無理数を近似出来る。
198。ニュートン法。収束の速度がとても速い。
199。級数を定積分で評価する。不等式を作って挟み撃ちというパターン。

206名無しなのに合格2018/05/10(木) 21:13:29.41ID:4aEU+hv+
展開の話。

整関数の性質。局所と大域。
マクローリン展開。
指数関数、対数関数、三角関数のマクローリン展開。
logはlog(x+1)としておく。x=0の回りで展開するため。
マクローリン展開を途中で切ると近似になる。
一次近似。誤差。誤差も任意の厳密さで評価できる。
ロルの定理。
マクローリン展開におけるn次式の誤差。
展開の次数を上げていけばいくほど元のグラフに(局所的に)近づく。
極限値計算への応用。
不等式の背景。
オーダーの理解。
eやπ、log2などへの理解。
不思議な定積分。

207名無しなのに合格2018/05/10(木) 21:33:14.48ID:4aEU+hv+
グラフの概形。

覚えておくべきもの。
第1象限における円、放物線、正方形。アステロイド。
和と差で増やす。差はマイナスを足すこと。
カテナリー。
積と商で増やす。sinとの積のグラフの描き方。
商では逆数をイメージする。
傾きをイメージして増やす。
グラフの移動。逆手流。平行移動。引き伸ばし変換。
逆関数。
x軸対称であることを確認する。
x軸方向の「逆数をイメージ」で増やす。
偶関数や奇関数にピンと来るようにして増やす。
線対称や点対称を利用して増やす。
sinの関数はx=π/2 に関して対称になる。
分数関数は分母=0の点とx→±∞の振る舞いを調べる。
無理関数は根号を消去すると二次曲線になる場合がある。
根号の中身のグラフを勝手に描いてそれを見ながらプロットする。微分はその後で。
三次関数のグラフの常識。二重解の場合。三重解の場合。高位の無限小を無視した近似を活用する。
パラメーター曲線のグラフ。増減表を描くのがなかなか大変。対称性がある場合が多いのであらかじめ確認する。
進行方向右曲がりや進行方向左曲がりなどがdetで分かる。
サイクロイドやカージオイドは知っておく。
グラフのカルタ取り。慣れることの重要性。

208名無しなのに合格2018/05/10(木) 22:31:19.60ID:4aEU+hv+
ティータイム。

三角級数展開。フーリエの発想。
フーリエ展開。最良近似。直交関数系。
これを使ってζ(2)=π^2/6が分かる。重要。

209名無しなのに合格2018/05/11(金) 00:54:24.76ID:BLS2zncG
実戦編1
不等式の両辺は、微分は出来ないが積分は出来る。
1。積と1との大小を考える。eの定義式。
2。補助の不等式を自分で用意するのが難。挟み撃ち。
大多数は1に近いので平均は1になる。
3。平均値の定理。文字の扱い。直感的には傾き。凸不等式。
4。凸性から相加相乗平均の不等式。帰納法。
5。p乗平均の不等式。重要。logを取る。
6。面積を想起する。
7。接線と割線で近似する。
8。偶関数。引き伸ばし変換。
9。平均値の定理。e^(-x)を掛ける。重要。
10。円周の下半分についての話。
11。マクローリン展開。 x=1/nを代入。挟み撃ち。

210名無しなのに合格2018/05/11(金) 01:22:58.75ID:BLS2zncG
12。被積分関数を比べるだけで良い。
13。差を取ってどれか1つの文字の関数と見る。
回転体の体積と円錐の体積の比較。
14。有名問題。ε-δ論法。
15。フーリエ。(1)実際に積分する。(2)は帰納法。(3)は(1)(2)を利用して証明する。
16。ヤングの不等式の有名問題。
17。コーシー・シュワルツの不等式。
18。偶関数。部分積分法。図示すると理解し易い。
19。標準正規分布。(2)うまく代入するものを選ぶ。(3)は若干解析のセンスが必要。
20。(2)では(1)を利用するが単純にはいかない。基礎がこなれている(使いこなせる)必要がある。
21。(1)絶対値は簡単に外れる。定符号なので。(2)不等式のセンス。挟み撃ち。区分求積法。

別解。
1。logを取っても良い。
14。積分の平均値の定理。自然な感じで行ける。
20。p乗平均の不等式の積分版。場合分け。挟み撃ちで示せる。

211名無しなのに合格2018/05/11(金) 18:28:26.53ID:BLS2zncG
実戦編2
絶対値付きの関数を積分する。パラメーターが付いていてそれに関する関数と見做す。その関数の最大値・最小値を考える問題。
面積と見做してその最小値が簡単に求められるように考察する。
1。場合分けをして絶対値を外して積分する。平凡な解法。
2。前問と同様の考察をして場合分けを減らす。交点のx座標で表すと良い。
3。絶対値を外した後、具体化し過ぎないように気をつける解法。パラメーターに関する不定積分を放っておく。重要。
4。今までのまとめ。一般論。重要。これも前問の具体化し過ぎない解法を使う。後半は前半を公式として使ってみる問題。
5。具体的に計算する。あとは接点の条件で連立して求める。
6。(1)フーリエ。(2)多項の二乗の計算。最良近似の問題。
7。継ぎ接ぎ関数。(1)境界条件。(2)実際に積分してから微分する平凡な解法。
8。周期性を利用。平行移動して定積分の値を求める。重要。
別解。図形的に解釈出来る。
9。(1)微分法。(2)積分してから微分して増減などを調べる。
10。平均値の定理。挟み撃ち。
11。(1)平均値の定理。微分係数の定義。挟み撃ち。(2)点対称を見抜く。
12。積分区間の最小値と最大値を固定して挟む。重要。挟み撃ち。
別解。平凡に積分しても良い。
13。極限値を予想してそれを生かす変形を試みる。重要。不等式で挟み撃ち。
別解。平均値の定理。
14。(1)実際に計算する。(2)最大値と最小値を持ち出して議論する。重要。挟み撃ち。
15。(1)普通に微分する。(2)(1)の不等式を利用して挟み撃ち。
16。定積分の漸化式。(3)により、重要な関数の極限値が得られる。超重要。
17。(1)前問と同じ。(2)階差数列と同じような考え方。
18。β関数。定積分。(2)場合分け。(3)普通の解法でも難しい。
別解。華麗な解法。対称性の利用。

212名無しなのに合格2018/05/11(金) 20:01:59.20ID:BLS2zncG
実戦編3
原則的に「まずは視覚・感覚で、その後に数式で」。
はみ出し削り論法。
1。引ける接線の本数。頻出。(1)に帰着させる。
2。接点の定義。
3。接線と法線。一般論も成り立つ。
4。カテナリー。公式を覚えておくと良い。場合分け。
5。カテナリー。有名性質。公式を覚えておくと良い。
6。カテナリーに関連した巧妙な置換積分の方法。原理は既に見てある。
7。繰り返しの構造を生かす。場合分けをすれば簡単。
別解。場合分けが要らない。構造がよくわかる。
8。入り組んだ関数。(1)最小値を取る時のパラメーターについての関数を考える。(2)(1)と同様に考える。
9。図形的考察が重要。場合分け。曲線よりも直線が下側になる条件。
10。直角双曲線の性質。平行移動して考えても良い。
11。式を組み合わせる。近似でイメージする。
nが大きい時 nπ≦x≦(n+1)πのxをx≒nπで近似して良い。重要。
12。幾何図形。接線と法線。この程度の図形的考察は常識にしておく。
13。楕円は円を定方向に伸ばしたもの。コーシー・シュワルツの不等式。
14。面積一定の時、周は円に近いほど短くなる。極限値。
15。答えがアステロイドになる。計算が大変。
16。直角双曲線に関する面積一定問題。
17。余弦定理。円に内接する時に面積は最大となる。重要。
18。パラメーター表示してパラメーター積分する。xの増加関数であることを明示する必要がある。
別解。極座標表示された面積の公式を利用する。

213名無しなのに合格2018/05/11(金) 22:40:38.38ID:BLS2zncG
実戦編4
構想力。計算は余り無い。重要事項の点検になる。
1。近似だけでは間違う問題。通分。極限関係は知識も重要。
2。偶関数・奇関数。導関数の定義に従うだけ。
3。内分点と解釈できる。必要条件で絞る。ε-δ。
4。平均値の定理。
5。図形的に解釈できる。はみ出し削り論法。不等式を想起できないと難しい。
6。図形的に解釈して立式する。
7。図形的に解釈して立式するが難しい。
研究。一般化する。この形で覚えておく。
8。定積分関数。普通に不等式の問題。
9。普通に不等式の問題。微分する。回転体の体積と解釈出来る。積分の平均値の定理。
10。うまい値を代入する思い切りとセンス。
11。部分積分法。微分係数の定義。最大値を文字でおく。
全体的に「図を描いて面積で考える」といったタイプ。

実戦編5。
文字が多くなる。全てtの関数であるという事実。目標を明確にする。
例題。微分方程式。
1。加速度の定義。
2。文字が多いので並べて一覧する。目標を明確に文字消去。
3。条件式を揃えてから、目標を明確にして文字消去。
4。パラメーターで座標を表してから、弧長の公式。
5。最終的には程良い距離を保っての等速運動。微分方程式。
6。対数螺旋。有名曲線。計算は面倒。
7。船の速度と水の流れの速度。
8。万有引力。エネルギー保存の法則。第2宇宙速度。
9。ニュートンの法則。微分方程式。
10。光の屈折。ベクトルの内積と見る。フェルマーの原理。
計算が多くなって何をやっているのか分からなくならないようにする。

214名無しなのに合格2018/05/12(土) 13:00:15.19ID:G66ZTCsz
11
1。(1)点と直線の距離。三平方の定理。
(2)分数関数の微分法。
別解。hの関数と見た方が簡単。
別解。S= sinθ/2より、θ=90°の時。
2。(1)定数数列になる。
(2)小数部分の逆数で範囲を絞る。重要。答えは2個。
(3)互いに素で設定する。重要。割り算を実行する。分母が正の整数の減少関数になるのでいずれは1になるかその前に分子が0になる。無限降下法。重要。
3。(1)普通に。(2)かなり激しい不定積分。重要。
(3)極限値の計算。
4。文字を置いて文字消去。直角双曲線になる。軌跡の限界の議論が重要。
5。(1)具体的に考えて簡単。
(2)通過範囲の時に使うパラメーターの変域を調べる図(a-b図)を使う。超重要。場合分け。
(3)(2)をそのまま使う。素直に使えるのは珍しい。
別解。cを固定した方が簡単。
6。(1)丁寧に間違えないようにやるだけ。
(2)集合の包含。
(3)x=kの切断面を求めて積分。場合分け無し。
7。条件を式に乗せるのは易しい。後は計算するだけ。

215名無しなのに合格2018/05/12(土) 13:18:12.17ID:G66ZTCsz
10
1。(1)図を描いて体積公式。
(2)bを固定する。aとcを消去できた後、bを動かす。
2。(1)中身を比べる。
(2)Σ計算できない所が出てくるので上手く評価する。重要。部分分数分解出来るような評価以外は駄目。気づけば後は簡単という問題。
3。(1)図を描いて考える。場合分け。玉のやり取りの問題だから難しい筈がないと思って解く。漸化式が得られる。
(2)漸化式を解く。(3)漸化式を解く。
4。(1)普通に。(2)等積変形。
5。どれか1つを固定する。答えは全部で8個。
6。(1)ベクトルでやる。それなりの計算だが難しくはない。
(2)場合分け。断面積を求める。(3)微分法。
7。(1)普通に。(2)積の和を内積と見る手法。
8。計算するだけ。

216名無しなのに合格2018/05/12(土) 17:11:12.35ID:G66ZTCsz
12
1。座標幾何。θの関数として立式し微分する。極値のx座標は求められないがαと置き、後で消去すれば良いパターン。
2。補助の数列を置き過ぎないように。対等性に気をつけて式を減らす。漸化式を作る。偶数秒と奇数秒で場合分け。極限値は全て1/3になる。これは当然。
3。丁寧に計算するだけ。バウムクーヘン。
4。(1)連続する2整数は互いに素。背理法。
(2)帰納法。互いに素。
5。(1)成分計算をする。detを計算する。
(2)掛け算の意味。成分が増えたり減ったりする事を掴む。
(3)同値命題。背理法。
6。(1)計算するだけだがハード。
(2)最後は|cost|の一次関数となる。そこまで頑張れればOK。
7。逆手流。yの存在条件を考える。実数条件。
8。分数関数の微分法。または相加相乗平均の不等式。
9。(1)普通に。
(2)接点のx座標を主役にする。aの値によっては存在しない。

217名無しなのに合格2018/05/12(土) 18:06:37.24ID:G66ZTCsz
13
1。回転と拡大の合成変換。丁寧に論証すること。
2。定数は分離せよ。絶対値が単調に減少する事に言及する。正確なクラブを描いてそれを用いて説明する。
3。(1)実験→場合分けを頑張る。
(2)面倒な級数計算の後、極限値。
4。(1)移項して二乗というベクトルの常套手段。
(2)計算を続けるだけ。
別解。tanの加法定理を利用。
別解。余弦定理から(a-b)を掛けてa^3-b^3を導く。巧妙。
5。(1)答えは汚くなるが難しくはない。
(2)一並び問題。037×3=111に着目出来るか。
y=037を33回並べる。x=10^nとする(n≧99)。構成する。
別解。最上位の桁から連続して1が並ぶ事を示す。背理法。存在しないと仮定しているのでf(n)<…< f(n+1)を満たすnが存在する。これがポイント。
6。(1)円錐は内積で捉える。x=tの切断面。場合分け。
(2)図形的考察。対称性を存分に使う。
7。次数下げ。折れた部分も極値になる。計算は面倒。
8。双曲線の焦点。(1)√は外れる。
(2)これも焦点と双曲線上の点との距離なので√が外れる。
9。場合分けが多い。5個に分ける。個々の作業は簡単。

218名無しなのに合格2018/05/12(土) 21:11:41.11ID:yXj8GnZD
9
1。(1)互いに素。
(2)帰納法。(3)k=dm-1として、2≡0となる。
別解。(3)(1-1)^m=0より、dmは2の約数と分かる。
2。上三角行列。一次変換。帰納法。三角化。
3。(1)ある一色が二回、他の三色が一回ずつ。
(2)(1)と同様。
(3)2,2,2,4または2,2,3,3のいずれかである。
4。(1)切り口の断面積。
(2)挟み撃ちの原理。
5。(1)logを取る。微分する。
(2)0.01を代入して0.99倍する。後者が難しい。
-0.01を代入して0.99倍する。
6。(1)垂線を下ろす。直角三角形。
(2)二等辺三角形。(1)を利用。
(3)相対速度の考え方。三角形の内対角。(2)を利用する。3つの式からθ1以外を消去する。sinカーブと直線の上下関係。
別解。k>1の時、sinkx≦ksinxを利用する。たまに現れるが必須ではなく思い出しにくい。覚えておくと良い。
7。(1)中心と半径。(2)平方完成。
9。(1)2点を通る条件。aの値で場合分け。ちょっと面倒。
(2)相加相乗平均の不等式。

219名無しなのに合格2018/05/13(日) 04:15:10.76ID:e/afFKFJ
14
1。(1)座標を設定する。外積。
(2)tanの加法定理。鋭角。2次方程式の2解。
2。(1)普通に。
(2)漸化式。(3)極限。
3。(1)実数条件。(2)普通に。(3)置換積分。偶関数・奇関数。
4。(1)一個一個丁寧に論証する。
(2)帰納法。上手い値を代入する。等比数列。挟み撃ちの原理。(3)置き換え。ε-δ。連続関数。
5。(1)漸化式。代入。(2)実際に計算する。
(3)modpで考える。(4)剰余。繰り返しの構造。
6。条件を式にする。qを消去する。最大値・最小値の候補。線分を、直線のうち他の直線との交点を利用して捉える。
7。(1)平方完成。
(2)三次関数の極値問題。
9。条件を式にする。点が領域に含まれる条件は代入して成り立つ事。最大値・最小値の候補でよい。

220名無しなのに合格2018/05/13(日) 05:29:25.38ID:e/afFKFJ
15
1。aの存在条件から通過範囲を求める。除外点や境界に注意
2。(1)2つのAを区別する。漸化式が得られる。
(2)(1)と同様に解ける。
別解。初手で場合分けする。三項間漸化式が得られる。
3。(1)微分法。(2)回転体の体積公式を用いて積分するだけ。(3)付け足しのような問題。
別解。(1)文字定数を分離しても良い。
4。(1)n+1の時もnの時と同じになる。(2)普通に。
(3)帰納法が安全。
5。割り切れる最大数。文字で置く定石。場合分け。
6。(1)不等式で評価する。
(2)(1)と途中まで同じ流れ。単調増加関数より、導関数についての不等式が得られる。挟み撃ちの原理。
7。A。微分法。反例が作れるので偽。
B。等号成立条件が矛盾するので等号は成立しない。従って命題Bは真である。
A Bとも勘で当たりにくい。
8。2点を通る放物線の問題。xを固定してaを動かす。
9。tanの加法定理。頻出。相加相乗平均の不等式。
直線の傾きではなく、円の中心と半径が大事。
10。2つのAを区別すると上手く解ける。2の類題。

221名無しなのに合格2018/05/13(日) 14:33:03.57ID:e/afFKFJ
16
1。対数微分法。平均値の定理。
2。巴戦。場合分け。条件付き確率。
3。Sを求めて微分法。
4。鋭角三角形。余弦定理。三平方の定理の不等式。
5。九並び。互いに素。
6。断面積を求めて積分する。
7。ベクトルの内積。鋭角三角形。
8。遷移図を描けば状況は一通りに決まる。
9。連立する。1/6公式。
10。(1)周期性。(2)周期性。(3)(1)(2)を利用。mod。

222名無しなのに合格2018/05/13(日) 16:16:31.31ID:+qjY2h+c
17
1。(1)3倍角。2倍角。(2)平方完成。
2。(1)直線群。(2)回数は決定される。独立なので(1)の掛け算で求まる。
3。(1)二等分線。反転。(2)円の一部。
別解。(2)は(1)を使わずとも解ける、
4。(1)普通に。(2)普通に。(3)帰納法。(4)互除法。
5。(1)重解条件。(2)式を使うのが安全。3本あるのは明らか。
6。(1)実数条件。内積。
(2)円錐の側面。二次曲面が普通に出てくる。重要。切り口の断面積。
別解。結果的には球面から円錐を2個引く。
7。積分する。重解条件。判別式。
8。ベクトルの活用。平行四辺形の面積。
9。(1)y-xの値の変化に着目せよというヒント。

223名無しなのに合格2018/05/13(日) 17:36:39.94ID:+qjY2h+c
18
1。微分して増減表を書く。
2。互いに素。1,2を確認した後、減少数列であることを示す
別解。分子が全て奇数で分母が偶数である。
3。二段階で動かす。場合分け。極限は付け足し。
4。微分法。グラフで解を捉える。
5。(1)回転移動。軌跡。(2)w=x+yiと置く。wを消去。偏角の議論から軌跡の限界を求める。
複素数のままやるのが難しい場合は成分を置く。
6。(1)共有点を持つ範囲。図を描く。(2)図を描く。
(3)集合。(4)断面積は前問を利用。Tは積分で出す。
7。(1)接する条件。重解条件。点と直線の距離。場合分け。
(2)論理の問題。
8。増減に着目する。重要。
10。まず点Qの軌跡を求める。つぎにそれを平行移動する。

224名無しなのに合格2018/05/14(月) 00:19:39.67ID:I50XiLox
8
1。(1)連立漸化式。(2)(1)を解く。含む部分と含まれない部分の見極めに注意。
2。(1)繰り返しの構造。(2)繰り返しの構造。偶奇性。
3。(1)見取り図。
(2)座標系を設定する。六角形。断面積を求めて積分する。
4。(1)普通に。(2)Lの値で場合分け。
5。一並び。(1)帰納法。(2)9の倍数は27k, 27k+9, 27k+18のいずれかで表される。場合分け。
6。自己交差は難しい。長い計算になるが上と下で同じ積分値になることを知っておくと心強い。
7。βを消去。微分法。
9。余弦定理。答えは綺麗だが途中計算は大変。対称性に着目して見通しよく。
10。帰納法。p^3の倍数。

225名無しなのに合格2018/05/15(火) 19:00:03.16ID:YpFE0sQ7
7
1。具体的に係数を設定する。意味をなさない二項係数は0と見做す。帰納的に示される。
2。図を描く。相似を見抜く。等比数列。余弦定理。極限。
3。文字で置いて文字を消す。ap図を描く。重要。対称性。Pを中心とした相似縮小(拡大)変換である。
4。直和分解。スペクトル分解。射影行列に分解する。
5。場合分け。(3)2回ともmの場合は重複しているので注意。
6。接線と割線。√2でやると上手くいく。
別解。3/2で切っても良い。
7。(1)場合分けして図示。(2)区切って積分する。
8。規則性。不変量。求積。
9。00〜99までだが0〜9てめOKになる。手を動かしてみると楽。腕組みしているだけでは難しく見える。

226名無しなのに合格2018/05/15(火) 19:10:24.80ID:YpFE0sQ7
6
1。条件を式に乗せるだけ。
別解。一般化出来る。背理法。角の二等分線。
2。具体的に書く。全てを調べる。
3。図形的にアプローチする。任意のαに対して等式が成り立つこと。必要条件から絞る。
4。不等式で絞る。普通に。無限降下法的に。次々と作られる。
5。(1)普通に。(2)面積で評価する。(3)混合形。
別解。帰納法。挟み撃ちの原理。
6。ヤングの不等式。普通に。
7。正弦定理。余弦定理。
8。具体的に調べる。
9。(1)不等式で評価する。(2)不等式で評価する。
10。枝分かれの関数。それぞれの範囲における最小値は全体の際の候補。後で比べる。予選決勝法。

227名無しなのに合格2018/05/15(火) 19:23:12.80ID:YpFE0sQ7
5
1。(1)帰納法。(2)漸化式を解く。
2。論証力。等号成立条件を考える。少なくとも1つではなく、両方ともに。
3。不等式を導く。平均値の定理を利用する。
4。連続する2整数は互いに素。素因数は分離される。答えは1つに決まる。
5。例の図(cd図)を描く。重要。場合分け。格子点の個数。
6。軸に垂直に切る。はみ出す場合と収まる場合で場合分け。その後積分して終わり。
7。具体化し過ぎない。実際に積分する場面は殆どないのがポイント。
8。図を描いて視覚化する。実数条件。Xの取り得る値の範囲から xの取り得る値の範囲へ。X Y平面で考える。

228名無しなのに合格2018/05/16(水) 01:55:27.00ID:XzQxZL1L
4
1。回転を複素数で。後は条件を立式するだけ。
2。(1)全部調べる。実際には0〜9まで。
(2)(1)を利用すると2個に絞れる。
3。動点をパラメーター表示するまでは定石。後はガウス・グリーンの定理を使うと計算量が劇的に減る。
4。(1)普通に。これが以後の基礎となる。
(2)区間を分ける。(3)帰納的に考えると3倍になるから3^n個
5。場合分け。近似値。
6。対等性。漸化式。偶奇で場合分け。
7。線型計画法。場合分けが鍵。上手くなくていいから着実に解くこと。

229名無しなのに合格2018/05/16(水) 22:47:08.61ID:XzQxZL1L
3
1。代入する。文字定数を分離する。微分法。
別解。完全分離しないで放物線同士を比べる。
2。角度が分かる。円の一部と分かる。正弦定理。
中心を通す。
別解。軌跡。逆手流。存在条件。
3。図示して幾何図形の面積公式を使う。(2)積分する。
4。解と係数の関係。小数部分の冪乗は小数。重要。繰り返しの構造。
5。(1)余事象。(2)余事象。(1)よりも複雑。(3)論理を使って確認しないと間違える可能性がある問題。(1)と(2)は独立ではないから。
6。余弦定理。正八角形を使う。
別解。96角形でもOK。アルキメデスの方法。
7。場合分けが要らない。文字定数を分離する必要は無い。判別式。
8。図示して考えるのは意外と大変なので純粋に数式のみでやる。同値変形。答えは4つに分かれる。
9。(1)実際に計算する。(2)帰納法。(3)小数部分の冪乗は小数。重要。

230名無しなのに合格2018/05/16(水) 22:59:31.59ID:XzQxZL1L
10。(1)書き出す。(2)普通に。(3)漸化式を解く。

2
1。連立する。一般角であることに注意する。
2。割り算の原理。数学的帰納法。対偶を取る。
3。空間座標。点と直線の距離。領域。
4。法線の方程式。取り得る値の範囲。極限。
5。丁寧に計算する。挟み撃ちの原理か区分求積法で、区分求積法から半円の面積。
6。シャッフル。mod(2N+1)で考える。重要。
8。丁寧に計算するのみ。平行移動すると楽。
9。表現力が問われる問題。
グループの数=弧の数=両端の色が異なる弧の数。言い換えが出来ることが重要。

231名無しなのに合格2018/05/17(木) 22:35:47.72ID:lfbwqPeF
1
1。対称性に注意しながら組み立てて行く。
2。定数は∫の外に出す。定積分=定数と置く。後は積分するだけ。
3。まずは普通に。その後微分する。また微分する。また微分する。式が簡単になって行く見通しが立てば何度も微分すれば良い。
4。bnの漸化式にすると良い。帰納法。反転と実軸対称移動と平行移動。
5。(1)背理法。(2)勘違いしていても出来てしまう(答えは当然間違いになる)危険な問題だが論証力を見る問題なので仕方ない。
6。和の期待値=期待値の和を使う。(1)漸化式が立式できる。(2)それを解く。(3)対等性。
7。かなり簡単な問題。面積を求めて微分する。
9。離散的な中間値の定理を使う定型問題。あるいは最小のkを設定して最小性の矛盾を導くパターン。

232名無しなのに合格2018/05/17(木) 22:51:19.27ID:lfbwqPeF
0
1。座標を設定して重解条件。正三角形の場合は面積最大の楕円は円になる。
2。垂線。円周上の点。逆に円周上にある点の場合、垂線の足になる。
別解。垂直を純虚数で。
3。関数列。(1)漸化式を解く。(2)極限を取る。(3)グラフを描くための手続きを踏むだけ。
別解。微分方程式が得られるのでそれを解く。
4。共有点を持たないための条件。(2)は「図から明らかに」とでもしないと大変(その後多少細かい議論が可能)。この判断は勘に頼るしか無い。
5。(1)4桁を数える。(2)3桁、2桁、1桁と数えて行く。後は4桁を詰めて行って終わり。
6。a+c= tと置く。場合分けして切り口の断面積を求める。その後積分する。
7。計算するだけだが、展開しないで微分したいところ。
8。一文字固定法。楽勝。
9。漸化式を立てる。対等性を利用する。漸化式を解く。

233名無しなのに合格2018/05/17(木) 23:09:59.15ID:lfbwqPeF
99
1。(1)一般角を定義する。(2)ベクトルの和を利用する。2通りに表す定石。
2。複素数列。三角不等式。漸化式を解く。範囲を確認して数える。最後は極限を取る。
3。場合分けを的確にやりにくい、論理が難しい問題。場合分けが出来れば突破。
4。対等性。余弦定理。図形的考察が必要。
5。マスターオブ整数。二項係数の基本公式。偶奇性。帰納法。偶奇に着目したパスカルの三角形を考える。
6。定積分は平凡。接線で一次近似する。
7。場合分けをしっかりする。図は点の有限個の集合。
8。目で見ながら解けば良い。接線と点との距離。

234名無しなのに合格2018/05/17(木) 23:22:49.88ID:lfbwqPeF
98
1。3次関数の極値の差の公式。
2。z=kで切ると長方形。格子点を数える。極限を取る。
3。反転。フィボナッチ数列。互いに素。有理数≠無理数。不等式→挟み撃ちの原理。
4。平均値の定理。連続して全て出る場合とダブりなく出る場合に分かれる。繋ぎ目で誤差なく数えられるかどうか。
5。垂線の足。収束条件。場合分け3通り。
6。対称性から8等分してから求める。工夫して積分する。
7。(1)数式を幾何的に見る。円。(2)(1)を利用。aの一次関数と見る。
8。(1)場合分け。(2)合成関数の振る舞いを見てグラフを描く問題。類題経験済み。
9。重心。求まる問題しか出ないので見方を工夫するとかすると良い。

235名無しなのに合格2018/05/18(金) 22:13:32.28ID:5zgyWrh0
97
1。複素数で回転する。取り得る値の範囲。
2。文字定数を分離する。完全分離ではなく一次式で分離する。たまたま接点になるが、ならない場合には一番近くの格子点を探す。
3。存在条件。アポロニウスの円。
4。反射の問題。丁寧に図を描いて考える。
5。バウムクーヘンではなくて普通に円板で。
6。共通接線。重解条件。
7。基本対称式。実数条件。帰納法。
8。存在条件。
9。一文字固定法。包絡線。

236名無しなのに合格2018/05/18(金) 22:26:18.99ID:5zgyWrh0
96
1。回転○拡大の一次変換。
2。解の配置。E-Aの一次変換で、Aが-1〜1の範囲に2つの固有値を持つ。
3。場合分け。高々1頂点しか見えないことの必要十分条件。座標で機械的に解こうとするのは難しい。
4。(1)普通に。(2)確率変数Xkを設定する。
5。体積が等しい。代入する。
6。原点とC上の点の距離が 1以下である。場合分け。
7。ケイリー・ハミルトンの定理。スカラー行列か否かで場合分け。
8。場合分け。
9。錯覚しないように式でやる。積分する。

237名無しなのに合格2018/05/18(金) 22:34:22.34ID:5zgyWrh0
95
1。コーシー・シュワルツの不等式。微分法。
2。凸性。どこまで示すのかが問題。手堅くやっておく。
3。漸化式を立てる。漸化式を解く。
4。グラフを描く。偶奇で場合分け。
5。二進法。余事象。
6。双曲線の有名性質。漸近線。
7。条件を視覚化する。
8。角の二等分線にはtanの加法定理がベスト。
9。水の問題。置き換えて微分法。

238名無しなのに合格2018/05/18(金) 22:47:01.04ID:5zgyWrh0
94
1。(1)微分法。(2)微分法。
2。sin^2についての2次方程式。解と係数の関係。帰納法。
3。断面積を求める。置き換える。積分する。
4。関数列。定積分は定数と置く。微分方程式。
5。(1)普通に。(2)一文字固定法。
6。距離の問題。場合分け。絶対値⇔数直線での距離。
7。対数計算。場合分け。
8。距離の問題。この程度ならば簡単と言える。
9。作用素ノルムの問題。直交性。単位円は楕円に移る。
10。積分。漸化式。微分法。

239名無しなのに合格2018/05/19(土) 21:10:24.67ID:hrw2I91j
93
1。等面四面体に対して補助の直方体を用意する。
2。漸化式。mod。繰り返しの構造。
3。場合分けが全て。コツコツやるのみ。双曲線。
4。偶奇で場合分け。丁寧に計算するだけ。
5。困難を分割する。漸化式。場合分け。
6。速度。増減表。パラメーター。魚の絵。x軸対称。
7。微分法。領域の図示。
8。偶奇性。帰納法。
9。極射影。逆手流。円になる。
10。差は対称軸までの距離の2倍を表す。

240名無しなのに合格2018/05/19(土) 21:23:18.52ID:hrw2I91j
92
1。凸性。接線。log logxの収束。
2。格子点の幾何学。平行移動して原点にする。基本事項を使いこなせるか。
3。対称式。相加相乗平均の不等式。普通にできる。
4。円柱と楕円柱の交わり。図形的に行かないで数式でやる。
5。速度。道のり。
6。確率を文字で設定する。存在条件。
7。場合分け。後で合わさるという巧妙な問題。
8。場合分け。増減表。定義域に注意。
9。(1)漸化式を作る。(2)補助数列を導き(1)に代入すると答えが出る。フィボナッチ数列。

241名無しなのに合格2018/05/19(土) 21:37:14.81ID:hrw2I91j
91
1。普通に漸化式。
2。図形的に考える。
3。(1)場合分け。(2)場合分け。
4。(1)(2)帰納法。チェビシェフ多項式。複素数の微分。
5。点と直線の距離。互いに素。整数論の基本定理。
6。グラフを描いて把握する。幾何的な問題。(2)は一手間かかる。腕組みをしないで手を動かす。うまい値を代入する。
極限。fの微分可能性は保証されていないことに注意。
7。意外に手強い計算になる。
8。放物線の影が双曲線になるという問題。存在条件。
9。図を描いて場合分け。グラフを描く。
10。対称性。幾何。積分。

242名無しなのに合格2018/05/19(土) 21:51:27.75ID:hrw2I91j
90
1。和は求まらないので評価する。図を描いて積分で評価。
2。普通に。チェビシェフ多項式。3次。有名性質。
3。図を描く。「不可能性」の証明は難しいので「可能」ではないかと当たりをつけて構成する。
4。回転○拡大。こればっかり。級数。
5。円に外接する平行四辺形は菱形になる。存在条件。
楕円と準円の関係が、円と楕円の関係になる。一次変換。
6。循環小数。場合分け。(2)場合分け。十面体のサイコロの一様分布。6進数。
7。(1)普通に。解と係数の関係。(2)普通にやると答えが出る。ガロア拡大。
8。微分法。4が求まって芋蔓式に。
9。パップス・ギュルダンの定理。場合分け。

243名無しなのに合格2018/05/21(月) 02:03:59.32ID:rq+imSRs
89
1。和と差で同値変形。
別解。3次方程式でも可能。
2。軽い問題。
3。一次分数変換は行列で扱える。
4。評価する。整数部分。等比数列の和の形を想起する。
5。バウムクーヘン分割の説明。
6。円順列。固定する。
7。接線。重解条件。平行四辺形。中点連結定理。
8。帰納法。
別解。行列式の性質を使う。
9。どう説明をしたら良いか。実験すると様子が分かる。

244名無しなのに合格2018/05/21(月) 02:17:57.74ID:rq+imSRs
88
1。正則な一次変換。
2。最大値:正三角形/正射影の2本の対角線が直交している場合。
最小値:Aの正射影が△BCDの正射影の内部/周上にある時と外部にある時、に場合分け。
3。点対称性に注意する。対称の中心で接する。場合分け。
4。等比数列。類題有り。
5。射影の問題。存在条件。
6。手順通りの基本問題。
7。楕円。対称性。
8。断面積を求めて積分する。文字の存在条件。
9。面積。異本に忠実にやるだけ。

245名無しなのに合格2018/05/21(月) 02:28:36.91ID:rq+imSRs
87
1。回転○拡大の一次変換。またこのパターン。
2。パラメーター表示曲線の図示。増減表を丁寧に描く。
3。球面極座標。接平面。点と平面の距離。
4。文字で設定する。回転体の体積。
5。並べ替え不等式。
6。余事象に着目する。
7。実数条件。ケイリー・ハミルトンの定理。
8。微分法。積分法。普通に。
9。場合分け。一文字固定法。
10。文字の対等性に注意して6等分する。
別解。実は式から幾何図形が見える。

246名無しなのに合格2018/05/21(月) 02:39:26.11ID:rq+imSRs
86
1。一文字固定法。
2。楕円を円に変換する一次変換。
3。空間における回転の意味。円柱型ではなく円錐型。
4。自然流。順手流。存在条件は消去によって得られる。
5。場合分け。
6。座標を設定する。楕円。正射影。
7。2次関数の最大最小問題。場合分け。
8。対称性に注意するのみ。
9。普通に計算するだけ。
10。回転の積は回転。垂直二等分線。

247名無しなのに合格2018/05/21(月) 21:14:49.64ID:iXueqVAs
07
1。(1)普通に。(2)普通に。(3)普通に。(4)普通に。
2。trAとdetA。行列の相似。(1)成分計算。(2)引くだけ。(3)漸化式。不等式。挟み撃ちの原理。
3。場合分け。不等式評価。帰納法。2次関数の最大最小。

06
1。回転。微分法。一次変換。
2。円錐面。場合分け。断面積。
3。冪乗和。階差数列。恒等式。帰納法。偶関数。微分法。辺々加える。

05
1。(1)幾何。(2)余弦定理。場合分け。微分可能性。連続性。増減表。
2。期待値で戦略を決める。
3。場合分け。微分法。単調増加性。置き換えで4次方程式を解く。単調性。

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