2018東大プレ数学の予想問題を作ってみた
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文系は1～4,理系は1～6、解答解説もあとで貼る
サービス問題もあるからできる問題から解いてほしい
【1】実数x,y,zが①x<y②x+y+z=3③xyz=1の3条件を満たすとき、xy+yz+zxの最大値を求めよ。
【2】座標平面上に原点O(0,0),A(1,2),B(3,0)を頂点とする三角形OABがある。辺OA、OB上にOC:CA=OD:OB=3:1となるようにそれぞれ点C,Dをとる。線分CD上に点Pをとり、直線BPと辺OAの交点を点Q、直線APと辺OBの交点を点Rとし、線分QRの中点をMとする。
Pが線分CD上を動く時、次の問いに答えよ。
(1)CP:PD=s:1-s(sは0≦s≦1を満たす実数)とするとき、↑OMを↑OAと↑OBを用いて表せ。
(2)Mの軌跡と辺OA.OBに挟まれた部分の面積を求めよ。
【3】xy平面上において、不等式0≦y≦-x^2+nを満たす格子点の個数をa(n)とする。ただしnは自然数とする。
(1)a(3),a(4)を求めよ。
(2)sを自然数とする。a(s^2)を求めよ。
(慶應改題)
【4】長さ8の線分ABを直径とする半円があり、線分AB上に点P,Rを、孤AB上に点Qを、AP=2、PQ=5、RP=RQとなるようにとる。このときRPの長さを求めよ。
(上智改題)
【5】kを実数とする。関数y=f(x)がf'(x)=-k{f(x)}^2、f(0)=1を満たすとき、f(x)を求めよ。
【6】Oを原点とする平面内にn個の点Pk(k/n,0)(k=1,2,…,n)をとる。また、点Q1(0,1)とし、線分PkQk上にQkQk+1:PkQk+1=1/n:1となるように点Qkをとる。△OQkQk+1の面積をSkとする。
(1)Skを求めよ。
(2)lim(n→∞)Σ(n,k=1)Skを求めよ。
(東大改題) さすがにもうちょい難しいだろ
なんか如何にも典型題って感じでプレ特有の面白さがない いや簡単すぎん？
普通に40分で解けそうなんやが
ちな駿台ハイレベル模試で数学7位取ったことある数学に自信ニキ 解いてからコメントしてクレメンスm(__)m簡単なら時間もかからんやろ うーん面白みも難易度も足りないし範囲外まで出してしまったか…受かったらもっと練ってみたいンゴね 【2】 問題にタイプミスがあるような
あと見にくいからもっと1行を短くするとかアルファベットの前後で空白を入れるとかしてほしい >>12
ほんとだ、2行目OD:DB=3:1に訂正、スマン >>18
東大志望じゃないけど暇あったら解いて見る >>16
その訂正後の問題でも文系には解けないんじゃね
軌跡は多分双曲線でしょ >>19
実は俺地方医志望なんだわw東大の問題わからんけどタイトルにインパクトが欲しかった…難関大志望者なら3/4を目指して欲しい >>18
まじ？
この関数は微分しても合致するし少なくとも条件満たしてると思うんやが >>23
なんかガバガバで悪いないろいろと
y=f(x) とするy'=ky^2, 微分方程式変数分離形
y^(-2)y'=k, 両辺ｘで積分
∫y^(-2)(dy/dx)dx=kx+C, -1/y=kx+C, y=-1/(kx+C)
f(x)=-1/(kx+C), f(0)=-1/C=1, C=-1
f(x)=-1/(kx-1),
間違いあるかもしれん 5は俺が違うっぽいなwwwwみんなので合ってると思う
イキリ数弱晒した… >>25
1番最初の式にマイナスが付いてないのかも
y'=k/(kx-1)^2=ky^2になる >>25
＞＞y=f(x) とするy'=ky^2, 微分方程式変数分離形
問題文は y' = - ky^2 では 俺が目を離した隙にまた馬鹿が問題投下か？
そろそろこの問題投下馬鹿も特定できそうだな
全然東大っぽくない。馬鹿が作って馬鹿が解くクソスレ [5]は絶対に出ない。
[1]もずれてる。
確率がない。
東大志望者はやらないように笑笑
やる奴は受かるか落ちるか両極端だな >>34
この人受サロで一番コメント数多くて草
66って一日中いるんだろうか… と思ったら>>21か。
まあ馬鹿同士で戯れてろ。合ってる答えを誤答認定したり相変わらずどいつもこいつも馬鹿ばっかりだな 【3】
(2) (4s^3 + 5s + 3) / 3 >>25
なんだこの自己流のゴチャゴチャした解き方は？
変数分離の意味が分かってないのか ∫[1, y] dy/y^2 =∫[0, x] -kdx
∴ 1-1/y = -kx、f(x) =1/(kx+1)。
初期条件込みで積分しろよ。 [3]の改題(理系範囲)
当該領域の面積をD(n)とする時、
lim[n→∞] D(n)/a(n) を求めよ。
とか。 >>27
GeoGebra で確認したら >>24 で合ってる
>>1 の解答貼ってくれよ 特に 【2】 >>46
やっぱ>>24はあっとったんか
【5】もまちがっとったしこの>>1は信用ならんなｗ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
