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数学の難問を出し合うスレ
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0001名無しなのに合格
垢版 |
2018/01/20(土) 10:52:01.55
出題者は責任を持って解答も載せてください。
正解者が1人出た時点でその問題に関しては終了です。
ggったりするのは禁止です。
では、よろしくお願いします。
0002名無しなのに合格
垢版 |
2018/01/20(土) 10:52:49.60
スレタイでは難問と書きましたが、基本標準レベル〜出して頂いて構いません。
0004名無しなのに合格
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2018/01/20(土) 10:58:25.52ID:oigwWrHT
ツイッターでどちゃ楽数学botでも見てこいよ
難問まみれやぞ
0005名無しなのに合格
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2018/01/20(土) 10:59:30.18ID:YFd6H7m1
めちゃくちゃ有名な問題やんけ
0006名無しなのに合格
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2018/01/20(土) 11:04:28.68ID:MefIL8dK
つまんね
ただのコピペかよ
0007名無しなのに合格
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2018/01/20(土) 11:05:39.14ID:yhTT09MX
(1)1+2^m=3^nを満たす自然数組(m,n)をすべて求めよ。
(2)1+2^m+2^n=3^lを満たす自然数組(m,n,l)をすべて求めよ。
0010名無しなのに合格
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2018/01/20(土) 12:50:55.48ID:Z56Ywk1a
丁度こんなスレを求めてた。地方なもんで大学への数学の発売が23日からで色々溜まってんだよ。
0015名無しなのに合格
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2018/01/20(土) 16:16:19.70ID:Z56Ywk1a
>>8
分からんわ。交点のxをα、βとしたときにβ-αが(e-1)/2になるのは分かった。そこから分からん
0018名無しなのに合格
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2018/01/20(土) 20:18:53.44ID:tw5j1rTR
関数とは何か
0019名無しなのに合格
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2018/01/20(土) 20:19:27.41ID:tw5j1rTR
人はなぜ数学をするのか
0020名無しなのに合格
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2018/01/20(土) 20:20:55.78ID:3kQ3y8Z2
素数が無数に存在することを証明せよ
0021名無しなのに合格
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2018/01/20(土) 20:21:08.20ID:t24hPlf0
>>18
ある変数に対してその値を定めた時に、全体の値が一意に定まるもの
0022名無しなのに合格
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2018/01/20(土) 20:26:51.96ID:tw5j1rTR
>>21
では、自分が思う可愛い関数を文系に伝わるように説明せよ。
0023名無しなのに合格
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2018/01/20(土) 20:27:45.21ID:t24hPlf0
>>20
素数が有限に存在すると仮定する。
この時、最大の素数Pが存在する。
ここで、P+1はp1,p2,,…Pを素数、a1,a2,,…,aPを非負整数として、
P+1=p1^a1・p2^a2・…P^aP ⑴
と表される。
今、連続2整数であるPとP+1は互いに素であるが、(1)よりP+1はPを因数に持つため、仮定は誤りである。
以上により、素数が無限に存在することが示された。
0024名無しなのに合格
垢版 |
2018/01/20(土) 20:38:28.62ID:3kQ3y8Z2
>>23
すまん俺の今日読んだ証明と違ってあってるか分からん、、、
aPが0のときはP+1はPを因数にもたないのかな〜って思ったけどそこはどうなん？
0025名無しなのに合格
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2018/01/20(土) 20:50:41.34ID:t24hPlf0
>>24
ホンマやな
最大の素数をpnとして、全ての素数の積をPとする。P+1はPと互いに素であり、Pは全ての素数の積であるから、P+1もまた素数。するとP+1>pnであることにより、pnが最大の素数であることに矛盾。
こうとちゃうか？
0026名無しなのに合格
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2018/01/20(土) 20:59:00.47ID:3kQ3y8Z2
>>25
正解！これ知ったときはホント感動した
0027名無しなのに合格
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2018/01/20(土) 21:03:24.86ID:3kQ3y8Z2
Mn=1+2+2^2+2^3+···+2^(n-1)とする。Mnが素数のとき、2 ^(n-1)Mnが完全数であることを示せ。ただし、完全数とは自身を除く約数の和が自身に等しいような数のことである。
0028名無しなのに合格
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2018/01/20(土) 21:04:29.68ID:3kQ3y8Z2
>>27
文字化けしとったらそこは点点やで気にせんで
0030名無しなのに合格
垢版 |
2018/01/20(土) 21:13:55.00ID:ZB5cCgyU
>>29
解答例のような技を知らないと解きにくいとは思うが
この解法は知っておけば類題を解くときに武器となるので
紹介の意味で出題した
東工大2002などが同様にして解ける
0035名無しなのに合格
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2018/01/20(土) 23:57:29.60ID:11G2ErLA
>>34
これ0にならんか？
0037名無しなのに合格
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2018/01/21(日) 00:00:52.03ID:t7bkLo1N
>>33
最後2行の計算あやしい
でも式変形はそんな感じでいいと思う
0039名無しなのに合格
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2018/01/21(日) 00:14:17.14ID:6/IgLWG1
>>36
勘違いしてたわ
0042名無しなのに合格
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2018/01/21(日) 00:19:17.45ID:BYN6m1ZA
オリジナルおっけ？
0045名無しなのに合格
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2018/01/21(日) 00:20:50.44ID:BYN6m1ZA
動点Pは正四面体ABCDのAを出発して等確率でB,C,Dのどれかの頂点に向かって移動する。
点Pは各頂点に到着すると移動してきた辺以外を等確率で移動して次の頂点に達する。
点Pが3の倍数回目の移動でAに到着したときは2点，それ以外でAに到着したときは
1点を付与する。n回目の移動後に得られた点数の期待値をS_n とする時，
lim(n→∞) S_n/n
の値を求めよ。
0046名無しなのに合格
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2018/01/21(日) 00:22:39.25ID:BYN6m1ZA
複素数zは|z|=1を満たす。すべての正数εに対して|z^n-1|<εとなる整数nが存在することを示せ。
0048名無しなのに合格
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2018/01/21(日) 00:31:35.98ID:BYN6m1ZA
y=x^2 に内接する正三角形のうちで最小となる正三角形の1辺の長さを求めよ。
（東大2004年第1問アレンジ）
0050名無しなのに合格
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2018/01/21(日) 00:48:01.55ID:CusddBxa
公式:点と直線の距離を証明できる人はここにどれくらいいる？
0051名無しなのに合格
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2018/01/21(日) 00:50:57.52ID:BYN6m1ZA
>>50
n次元でも余裕
0052名無しなのに合格
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2018/01/21(日) 00:52:30.07ID:BYN6m1ZA
>>49
ぼんやりも何もぜんぜんだめ
そもそも答えが違う
0057名無しなのに合格
垢版 |
2018/01/21(日) 01:26:57.00ID:BYN6m1ZA
>>54
理解できないのだが
「bを用いて」の後の式はc＜xはどうやって保証されているの？
左辺が整数ならc＜（10^a）xにはできるけど、それだと解けてないし
0058名無しなのに合格
垢版 |
2018/01/21(日) 01:28:06.29ID:6/IgLWG1
>>45
1/3？
0059名無しなのに合格
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2018/01/21(日) 01:32:09.04ID:BYN6m1ZA
>>58
正解
0060名無しなのに合格
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2018/01/21(日) 01:32:26.75ID:+rdXiOlW
>>57
投稿して気づいた。余りが都合よく小さな数値を取ることを示せればいいのになあ
0061名無しなのに合格
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2018/01/21(日) 01:43:18.48ID:XAtxkFI2
ワタクの存在価値を求めよ　（配点率40%）日本ジュサロ大学から引用
0064名無しなのに合格
垢版 |
2018/01/21(日) 02:11:10.45ID:vqzWXI+w
>>62
最後から2行目までは合っているようだ
それを計算すれば π/2 になるはず

はみ出し削りを3分節で使うのには脱帽だ
0067名無しなのに合格
垢版 |
2018/01/21(日) 08:35:50.23ID:xx6iOMOU
12<=a+b+c<8+2√6と出た
けど65の方が答えっぽそうだw
0069名無しなのに合格
垢版 |
2018/01/22(月) 21:11:03.76ID:tcCZKdbD
12<a+b+c<8+2√6 じゃね
0070名無しなのに合格
垢版 |
2018/01/22(月) 23:00:55.90ID:2Sn+8JYN
>>68
微分してグラフ書いて四次方程式の解と係数の関係無理やり導出して解いた
0071名無しなのに合格
垢版 |
2018/01/22(月) 23:02:10.89ID:2Sn+8JYN
>>69
=いらんかったね…いらんケアレスミスしちゃった
0072名無しなのに合格
垢版 |
2018/01/23(火) 07:00:59.77ID:6L/PTNkE
微分してやるのって、高校数学の範囲に収まってます？いや私の勘違いかもしれませんが…
相加相乗を使おうとは思いませんでしたか？
0073名無しなのに合格
垢版 |
2018/01/23(火) 08:04:59.64ID:pkd22jQt
>>72
ググったが範囲外っぽい？変曲点とか全く知らんかったし自分のやつマグレ解答っぽいね
相加相乗は全く思いつかんかったw
0074名無しなのに合格
垢版 |
2018/01/23(火) 08:17:42.37ID:+p8SIhOT
>>48
これ上級精講で見たな
0075名無しなのに合格
垢版 |
2018/01/23(火) 09:44:23.09ID:hxQbXmK4
>>72
どの問題について言ってるの？
0077名無しなのに合格
垢版 |
2018/01/24(水) 13:53:52.79ID:hbYGuyWz
>>65を答えるのに変曲点は関係ないだろう
1回微分して概形を把握すれば解と係数の関係などで解決する
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