この問題教えてください [無断転載禁止]©2ch.net

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 12:41:57.90

数3の微分の問題です。
aを実数とする。
関数 f(x)=ax + cos x + 1/2sin2x が極値をもつためのaの範囲を定めよ。

(微分した式)=0をy=sinx-cos2x、y=aとおいて、この2式の関係からaの範囲が決まるのですが極値をもつにはこの2つの式がどのような関係なら極値をもつのでしょうか？

どなたか教えてください。

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 12:43:28.02

ご褒美くれるなら良いよ

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 12:45:28.92

1/(2sin2x)？
(1/2)sin2x？

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 12:47:07.05

すみません(1/2)sin2xです。

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 13:08:40.73

交わればいい

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 13:47:33.78

名大オープンの問題かな
どっかで見たことあるような気がする

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 14:00:07.60

-8/7≦a<2　？

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 14:09:58.89

2つの式のグラフが交わるってことはf'(x)=0

だから、そうなる範囲をaの値動かして見つければいい

だけど、極値もつってことはf'(x)の符号も=0のタイミングで変化するはず。

f'(x)の符号はa と三角関数の式で構成されてるからそれぞれの大小関係が変化する点、かつ交わってればおk

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 14:19:27.65

これｘの範囲とか与えられてないの？

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 14:24:21.55

範囲与えられると難易度うｐしそう
一周期分なら同じだけど

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 14:28:40.90

xの範囲いらんやろ
あったら多少答え変わるけど

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 14:43:38.31

>>11
マ？
範囲無いと三角関数の方のグラフ書ける気がしないんだが

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 14:46:31.21

グラフなど書かない
増減表のみで処理

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 14:53:38.14

おれバカかもしんね

g(x)=三角関数の式
g'(x)=cosx + 2sin2x
=cosx(1+4sinx)

これ、g'(x)=0 を満たすxの値はいらないのか？

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 14:54:26.02

答えは-9/8<a<2です

範囲は決まってません。

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 14:55:21.96

解の配置で解くほうが想像しやすい気がする

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 14:59:24.64

>>16
そのやり方詳しく書いていただけますか？

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 15:11:59.97

minf'(x)＜a＜maxf'(x)

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 15:16:18.95

導関数は sinx を置き換えれば2次関数になるが
それに対して解の配置を使うと言ってるのか？
本問では単純にその2次関数の最大最小を調べりゃじゅうぶんだろう

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 15:27:37.89

>>17
f'(x)=a-sinx+cos2x
=a-2sin^2 x-sinx+1
sinx=tとおいて(-1≦t≦1)
g(x)=-2t^2-t+1+aとする
f(x)が極値をもつためには、g(x)が
異なる２つの実数解をもつ
かつ
g(-1)<0またはg(1)<0
となる必要がある
これ計算すれば-9/8<a<2出てくる
重解だとg(x)=0の前後で符号変わらないからダメ
>>19
何でaに-9/8と2含まれないの？ってなるかと思ってな

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 15:41:59.10

置き換えた上で重解はおかしいだろ
ややこしくなる

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 15:46:24.70

また下らねーミスしちまった

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 16:05:39.21

変形の仕方一つで解けなくなるってことに驚き

解けてすげーうれしい、ありがとう

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 16:11:17.75

>>21
置き換えた上で重解はおかしいってどういうこと？
何か穴が出てくるの？
説明するにはこの解き方がいいかなと思ったんだけど

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 16:26:53.49

馬鹿の一つ覚えみたいに定数分離するよりも
導関数のグラフの形確定させてから
座標軸との位置関係を捉えたほうがやりやすいだろうな
まぁこんな赤ちゃん用みたいな問題の解き方に上手いも下手もないんだけど

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 16:27:40.51

>>24
xを-∞から∞へ大きくさせていくときにf'(x)が符号変化することが条件なのにそれじゃ変化してるのはsinxやん

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 16:38:31.89

置き換えることの意義はさておき
実数解なしと重解の場合は論外ってことは言えそうだね

間違えた身分で大変肩身が狭いが

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 17:18:33.14

>>26
なるほど、確かに。本当に数学がわかってる脳ミソとの差かな
記述じゃ減点くらうのかなぁ

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 17:36:04.07

ところで>>18が分からん
minf'(x)＜0かつ0＜maxf'(x)
min(2sin^2 x+sinx-1)＜a＜max(2sin^2 x+sinx-1)
-9/8＜a＜2
こう考えんだんだが

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 17:46:38.02

>>29
間違えたわ
f'(x)はsin(x)-cos(2x)の微分のことと思って

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 17:49:53.38

了解した

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 19:02:43.02

>>20
g(-1)<0またはg(1)<0となる必要があるのってなんで？

**名無しなのに合格** · 2017/09/01(金) 20:21:44.26

>>32
すまん、g(x)じゃなくてg(t)の間違いなんだ

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 07:01:47.94

ｃ

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 17:12:12.63

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 23:06:59.14

＠

**名無しなのに合格** · 2017/09/04(月) 14:20:42.53

**名無しなのに合格** · 2017/09/05(火) 03:23:49.59