数3の微分の問題です。
aを実数とする。
関数 f(x)=ax + cos x + 1/2sin2x が極値をもつためのaの範囲を定めよ。
(微分した式)=0をy=sinx-cos2x、y=aとおいて、この2式の関係からaの範囲が決まるのですが極値をもつにはこの2つの式がどのような関係なら極値をもつのでしょうか?
どなたか教えてください。
0002名無しなのに合格2017/09/01(金) 12:43:28.02ID:LuudSrxU
ご褒美くれるなら良いよ
名大オープンの問題かな
どっかで見たことあるような気がする
0008名無しなのに合格2017/09/01(金) 14:09:58.89ID:PwxlH2Fw
2つの式のグラフが交わるってことはf'(x)=0
だから、そうなる範囲をaの値動かして見つければいい
だけど、極値もつってことはf'(x)の符号も=0のタイミングで変化するはず。
f'(x)の符号はa と 三角関数の式で構成されてるからそれぞれの大小関係が変化する点、かつ交わってればおk
0009名無しなのに合格2017/09/01(金) 14:19:27.65ID:PwxlH2Fw
これxの範囲とか与えられてないの?
範囲与えられると難易度うpしそう
一周期分なら同じだけど
0012名無しなのに合格2017/09/01(金) 14:43:38.31ID:PwxlH2Fw
>>11
マ?
範囲無いと三角関数の方のグラフ書ける気がしないんだが 0014名無しなのに合格2017/09/01(金) 14:53:38.14ID:PwxlH2Fw
おれバカかもしんね
g(x)=三角関数の式
g'(x)=cosx + 2sin2x
=cosx(1+4sinx)
これ、g'(x)=0 を満たすxの値はいらないのか?
答えは-9/8<a<2です
範囲は決まってません。
導関数は sinx を置き換えれば2次関数になるが
それに対して解の配置を使うと言ってるのか?
本問では単純にその2次関数の最大最小を調べりゃじゅうぶんだろう
0023名無しなのに合格2017/09/01(金) 16:05:39.21ID:PwxlH2Fw
変形の仕方一つで解けなくなるってことに驚き
解けてすげーうれしい、ありがとう
0025名無しなのに合格2017/09/01(金) 16:26:53.49ID:SBTm8KI8
馬鹿の一つ覚えみたいに定数分離するよりも
導関数のグラフの形確定させてから
座標軸との位置関係を捉えたほうがやりやすいだろうな
まぁこんな赤ちゃん用みたいな問題の解き方に上手いも下手もないんだけど
置き換えることの意義はさておき
実数解なしと重解の場合は論外ってことは言えそうだね
間違えた身分で大変肩身が狭いが
0032名無しなのに合格2017/09/01(金) 19:02:43.02ID:Su065LIp
>>20
g(-1)<0またはg(1)<0となる必要があるのってなんで? 0034名無しなのに合格2017/09/03(日) 07:01:47.94ID:HLZegEvC
c
0035名無しなのに合格2017/09/03(日) 17:12:12.63ID:HLZegEvC
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0036名無しなのに合格2017/09/03(日) 23:06:59.14ID:HLZegEvC
@
0037名無しなのに合格2017/09/04(月) 14:20:42.53ID:buI8EiIZ
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0038名無しなのに合格2017/09/05(火) 03:23:49.59ID:OzZG26Ki
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