appendChildは、DOMの振る舞いを変えるために呼び出すのか？
→DOMが表現しているデータを操作する(子を追加する)ために呼び出すんだよね

appendChildをprivateにして、DOMのコンストラクタ内でappendChildすると、DOMは成り立つか？
→成り立たないよね

なぜDOMの話になったのか知らないけど、appendChildはストラテジーパターンの目的からは違うと思うよ
DIの話はぐちゃぐちゃで良く分からんが、やっぱ違うじゃないの