ハイ完て物理でいうと名問の森みたいな立ち位置？

[0001 名無しなのに合格 2021/05/16(日) 17:24:45.38 ID:wV1ysbx0]

少ない問題数で多くを網羅。

[0002 名無しなのに合格 2021/05/16(日) 17:27:42.87 ID:HYv53Mqv]

物理で例えると標準問題精講かなあ

[0003 名無しなのに合格 2021/05/16(日) 18:30:55.91 ID:sSI9SShT]

ひょっとして国から地域貢献型大学の烙印を押された横国かな？w

国から地域貢献型大学の烙印を押された横国がしれっと筑波千葉と同格面するなｗ


　　　横浜国立大学：世界水準の研究大学を目指す！（ﾄﾞﾔｯ!

　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓

　　　文部科学省：横浜国立大学は地域貢献型大学っと… ←ﾜﾛﾀwww


筑波大　指定国立大学 　　　　　スパグロ採択　卓越大学院採択
千葉大　世界水準型研究大学　スパグロ採択　卓越大学院採択
神戸大　世界水準型研究大学　スパグロ落選　卓越大学院不採択

-----------------ここから下がザコクです------------------

埼玉大　地域貢献型大学　スパグロ落選　卓越大学院不採択
横国　 　地域貢献型大学　スパグロ落選　卓越大学院不採択　←ﾜﾛﾀwww



文部科学省が国立大学を3つに分類。横国他55大学は地域貢献型大学に
https://tanuki-no-suji.at.webry.info/201508/article_2.html

[0004 名無しなのに合格 2021/05/17(月) 00:27:59.92 ID:Ok+1sJhg]

3 整数・偶奇性
(1) V字形の定理より内接円の半径rを辺の長さa≦b＜c(=斜辺)で表す。a、bをmod2で分類し、三平方の定理をmod4で眺めると答えになる。
(2) 面積2通りと(1)を利用して終わる。楽勝の1問。
ピタゴラス数とか関係なし。

[0005 名無しなのに合格 2021/05/17(月) 01:08:52.18 ID:Ok+1sJhg]

4 整数・3次官数の微分法、不等式、シラミ潰し
(1) 微分して、増減表→グラフ。
x≧14でf(x)＞0を示す。
(2) 2次/3次なのでaはあまり大きくなれないことに着目する。(1)よりx＜14と分かるのでa=1〜13。分母が因数分解される事に着目しつつシラミ潰し。例えば分母は13の倍数になるが分子はならないとか一瞬。aは80の約数である事が必要条件。a=1、2、4、5、8、10。
更に、分母は奇数にならないので
a=2、4、8、10。これらを分母、分子に代入して調べると答えが出る。楽勝の1問。

例
mod5で全部調べる。
その下の命題。nCr∈Nより明らか

例
(1) この手の問題は
・分子=0
・1次/2次に着目する
の2つに分けて考える、全てのpとか言っても絶対無理なのが分かる。答えはP=0だけ。
(2) (4次/2次)=（2次式+(1次以下/2次))のかたちにした後、分子=0が必要十分。a∈Zに注意する。
楽勝の1問。

[0006 名無しなのに合格 2021/05/17(月) 01:36:13.06 ID:Ok+1sJhg]

5 整数・共通解
共通解問題は次数下げ。
1つ目の方程式に着目するとモニックな整方程式なので有理数解の候補はx=±1、±pの4つに絞れる。1次まで次数を下げて代入すると答えが出る。
楽勝の1問。

例
2次式を作って割り算する。次数下げの問題。クソ簡単。

[0007 名無しなのに合格 2021/05/17(月) 02:03:43.80 ID:Ok+1sJhg]

6 整数・有理数と無理数、格子点
(1) x、y∈Zとして方程式の有理数解条件 A+B√3=0 ⇔ A=B=0。
(2) 条件から「2直線の傾きはどちらも有理数」と分かる。
ここから「有理数=無理数という矛盾」を導く基本パターン。

tanの加法定理は若干危険。
成す角≠π/2と、傾き≠∞に注意。内積方式ならば場合分けは不要。
楽勝の1問。

例
1つの頂点を原点に置いて良い。すると問題6(2)により存在しない。
なお空間ならば正三角形も正四面体も存在する。

[0008 名無しなのに合格 2021/05/17(月) 02:36:11.50 ID:Ok+1sJhg]

7 整数・方程式の有理数解と無理数解
(1) α、βと置いて方程式の復元。基本操作。
(2) 有理数であると仮定して矛盾を導く。
・次頁の定理を使う。証明も含めて重要。有理数解=±定数項の約数/最高次の係数の約数。
・次の頁の系も重要。
最高次の係数が1の時、
有理数解=±定数項の約数。

例
(1) 定数を分離する手法。
(2) 2次方程式なので方程式の理論(定理)を使わなくても解けるが使えば一瞬。
楽勝の1問。

例
(1) θ=20°に対して3θ=60°にすると有理数になる。3倍角の公式。
(2) 例の定理を使って候補を全て出してからシラミ潰し。

例
問題7と全く同じ。3次方程式の解の公式。からの問題。

[0009 名無しなのに合格 2021/05/17(月) 03:32:19.04 ID:Ok+1sJhg]

8 整数・部屋割論法
(1) 次のようなn部屋を用意する。
[0/n, 1/n), [1/n, 2/n), …
[n−1/n, n/n]。
初めのn個のうちの幾つかが、何処か同じ部屋に入ったら題意を満たす。どれも同じ部屋に入らなかったら最後の1個がどれかと同じ部屋に入るので題意を満たす(証明終)
(2) l∈Nとする。aをlωの整数部分とし、m=−aと置く。

さて、題意を満たす異なるn+1個のlω+mが用意出来れば終わる。
[証明]
異なるp、rに対してpω+q=rω+sとなると仮定する(→矛盾を導く)。
すると、ω=(s−q)/(p−r)となる。
左辺は無理数であり右辺は有理数なのて矛盾する。(証明終)
これにより異なるn+1個用意出来たので(証明終)。

例
0≦x≦1に対して次の2部屋を用意する。[0, 1/2)と[1/2, 1]。
初めの2数が同じ部屋に入れば、題意を満たす。同じ部屋に入らなければ、最後の1つがどちらかと同じ部屋に入るので題意を満たす(証明終)。
・これを利用する。
(l, m)=(1, -1), (2, −2), (3, −4)とすると存在する。

例
部屋をn部屋用意する(mod nで考える)。
全部でn+1個あるうち、最初のn個を部屋に入れる→2個以上が同じ部屋に入ればそれで終わる。
・同じ部屋に入るものが無かったら、最後の1個がn部屋のどれかに入るのでそれが答えになる(証明終)。

[0010 名無しなのに合格 2021/05/17(月) 04:21:34.51 ID:Ok+1sJhg]

1・1次関数、折線。
(1) 2点で折れる直線。
(2) 最小値の候補は極小値か端点。(1)のグラフより、関数は極大値かつ最大値を1つだけ持つ。
最小値は、右端→左右→左端→左端となる。2つの左端は関数形が異なる。

例
重要基本問題。暗記するべき。
偶数が奇数で答えが違う。

[0011 名無しなのに合格 2021/05/17(月) 04:38:40.51 ID:Ok+1sJhg]

2・不等式、必要条件から攻める
(1) 必要なものを並べて辻褄を合わせるだけ。
(2) 三角不等式。
(3) (+1, −1, −1)か(−1, +1, +1)。
連立1次方程式が解を持てばOK。

フォローアップ
三角不等式の証明。重要。

[0012 名無しなのに合格 2021/05/18(火) 00:17:43.05 ID:3gJohgmm]

9 場合の数。
(1) 3^n
(2) 3Hn
(3) 1部屋だけ…3 ÷3
2部屋だけ…3(2^n−2) ÷6
3部屋全部…3^n−3×2^n+3 ÷6
∴3^(n−1)/2+1/2。
(4) 3個とも同数。2個だけ同数。
全部異なる。
重複させておいて、後で重複度で割る手法。

例 重複組合せ。
9C2。3H10=12C2。4H10=13C10。3H7=9C7。

例 奇数時と偶数時で答えが違う。

例・縦に切る。・横に切る。
・縦に切る。偶奇で場合分け。
必要とあらば「分けて足す」ようにいつでもする。

[0013 名無しなのに合格 2021/05/18(火) 01:01:08.73 ID:3gJohgmm]

10・確率、非復元抽出。
(1) 全部区別する。
(2) p(n+1)を作って差か商を見る。

例
(1) 4枚だけ見れば良い。
3枚を一固まりと見る。順列としては3！倍になることに注意する。
(2) IとAは枚数が多いのでその分を考慮する。両方使う、片方だけ使う、両方使わないの場合分け。

例
最短経路の場合の数でやると失敗するパターン。
A→Qは絶対に到達する=確率1で到達する。P→Aは3本の経路しかないので全部調べる。

[0014 名無しなのに合格 2021/05/18(火) 04:29:09.84 ID:3gJohgmm]

11 題意を把握した後シラミ潰し。
(1) 4C2=6。
(2) 5→3+3=6、
10→6+3+6+6+3+3=27、
15→3+6+1=10。∴43。
(3) 5→6、
10→631, 622, 541, 532, 442, 433
→6+3+ 2+2+ 3+3=19、
15→663, 654, 555→3+2=5。∴30

例 「初めて」で場合分け。
bc・・・
・bc・・
・・bc・
・・・bc
27+27+24+21=99、∴144．

例 1点固定して、5+4+2+1=12。

例 0円と5円にならない∧3勝3敗。
6C3-1-4-2=13。

例 (k−1)回目まで単調増加
∧k回目はそれまでの最大値以下
⇔(k−1)回目まで単調増加
−k回目まで単調増加

[0015 名無しなのに合格 2021/05/18(火) 22:45:18.29 ID:3gJohgmm]

12 確率。
独立試行、反復試行の確率。二項定理。多項定理。余事象の確率。場合を分けて足す。これを面倒臭がらない事がポイント。

例 包除原理で、111-222+3。
「少なくともとあったら余事象」では、必ずしもない。

[0016 名無しなのに合格 2021/05/18(火) 23:19:23.86 ID:3gJohgmm]

13 確率・漸化式。
推移図(遷移図)を描く。
漸化式を立てる。
偶奇で状況が異なるので、
場合分け。消滅、移動、合体。
・隣り合わない2個
・隣り合う2個
・1個だけ
・0個

例 最初が最後で場合分け。
最初○か☓かで場合を分ける。
最初☓→残りでやり直し。
最初○→次に☓→残りでやり直し。

例 写像の個数。
特定の1つに着目して場合分け。
・特定の1個が独占する。
・特定の1個が他と共有する。
→後者は存在しない場合もある。

[0017 名無しなのに合格 2021/05/19(水) 00:17:22.36 ID:jskWW7iZ]

14 確率、条件付き確率。
RR, RR, BB, YY, RB, BY。
表が赤をR、裏が赤をrなどとする
R→5/12 。Rr→2/6または4/12．
r|R→(4/12)/(5/12)。
(1Rの時2B)→
(4/12)(4/10)+(1/12)(3/10) / (5/12)
(1R∧2Bの時1r)→(4/12)(4/10)
/ (4/12)(4/10)+(1/12)(3/10)。

例 条件付き確率。原因の確率。
1枚目が○、をXとする。
2〜4枚目が○○○、をYとする。
Yの下でのX→P(X|Y)=P(X∧Y)/P(Y)

[0018 名無しなのに合格 2021/05/19(水) 02:53:38.40 ID:jskWW7iZ]

15 三角比。
凸四角形。凹んでいない。
(1) 面積の条件から。一致するか補角をなす。
(2) 倍角の公式。余弦定理。
中線定理。

[0019 名無しなのに合格 2021/05/19(水) 03:04:27.56 ID:jskWW7iZ]

16 三角、指数対数
(1) 3倍角の公式。分母=0でない→分母を払う。求まらない解は不等式で挟む。
(2) 置き換え。場合分け。計算を頑張るだけ。

17 三角。解の配置。
グラフ。軸と端点。
定数を分離する方法もある。

例 解の配置。軸の位置。端点。置き換えで考える場合は、変数変換前後の対応に注意する。

[0020 名無しなのに合格 2021/05/19(水) 03:17:47.39 ID:jskWW7iZ]

18 三角。
(1) 正弦定理。
(2) 和と差で表せる。
(3) 3文字の相加相乗平均の不等式が使える。等号税率は正三角形2成る時。ベクトルも三角も平方完成は強力な武器。中線定理。

例 次数下げ。三角方程式。
加法定理。和積、積和変換。

例 相加双子葉平均の不等式の誤用
正(0以上)であることと、等号を成立させる値が存在すること。

例 和積、積和の計算練習。α±βの形。

[0021 名無しなのに合格 2021/05/19(水) 03:41:13.34 ID:jskWW7iZ]

19 三角。
割る時は、
0か0でないか考える。
分数を傾きと見る。
相加相乗平均の不等式。
等号成立の確認。

例 三角不等式の計算練習。単位円の上で考える。

例 次数下げ→平方完成。
相加相乗平均の不等式。等号成立の確認。
逆数の平方完成パターン。

例 場合を分けて、x^2で割る。
同次形に着目して変数を減らす。

例 置き換え→相加相乗平均の不等式の利用。

20 三角関数の多項式。
偶関数と奇関数。
第一種チェビシェフ多項式。T(x)
第二種チェビシェフ多項式。U(x)
漸化式。係数比較。無限個の点で一致すれば多項式として一致している。

[0022 名無しなのに合格 2021/05/19(水) 14:49:46.55 ID:jskWW7iZ]

21 軌跡。
(1) 判別式条件。
(2) 交点は連立。
中点は足して2で割る。
(3) 置き換え。大抵は円になる。
変域に注意する。
大抵は全領域にはならない。

例 曲線束。標準形にこだわらすに2次方程式を解いて終わり。
交点を持つことの確認、必要。

例 グラフを描いて目で解く。
割り算する時、分母を払う時、0かどうかの確認必要。

[0023 名無しなのに合格 2021/05/19(水) 15:28:20.10 ID:jskWW7iZ]

22 軌跡、極線。
円は中心と半径。
(1) 図を描けば明らか。
(2) 有名解法。極と曲線。

23 軌跡。パラメーター消去。
存在条件。
条件式を全部並べて
同値変形する。
3456
⇔sを消去。5を6と3に代入する。
それぞれを7、8とすれば、
⇔4578。後は図形的に読み取る。
y=x^2 [0, 1] 〜 y=(x-1)^2 [1, 2]。
y=(x-t)^2 [t, t+1]。

例 パラメーターについて自然に解ける時は解く。1次変換。

例 パラメーターについて自然に解けないときは難しい。基本対称式(和と積)の置き換えについては例外的にうまく解ける。2次方程式の解の存在条件→解の配置。

[0024 名無しなのに合格 2021/05/19(水) 15:44:31.25 ID:jskWW7iZ]

24 領域・対称式。
(1) 基本対称式て置き換える。
実数条件を忘れずに。
代入して消去出来る。
(2) これも対称式なので
基本対称式で置き換える。
与式=kと置く。
最小値はmの値によって異なる。

例 =kと置いて直線を動かす。

例 対称式なので基本対称式で表せる。2次の置き換えなので実数条件が付くことに注意する。

例 =kと置いて代入(消去)。他の条件と共に、実数条件も忘れずに考える。解の存在条件は、図形的には共有点条件。

[0025 名無しなのに合格 2021/05/19(水) 16:12:09.27 ID:jskWW7iZ]

25 座標・どうやって設定するか。
長方形⇒∀P の証明は容易。
∀P⇒長方形 の証明は、適当な点
を代入して必要条件から攻める。P=A、B、C、Dを代入。
これだけで、平行四辺形の条件を満たす所まで絞れた。直角であることは三平方の定理によって示せる。

例 ピタゴラス数に気付く。座標をなるべく上手く設定する。

例 適当な点を代入して必要条件を出して絞り込む。結果、正三角形になる。

例 必要条件から攻める。
相加相乗平均の不等式。

[0026 名無しなのに合格 2021/05/19(水) 17:53:56.84 ID:jskWW7iZ]

26 ベクトル。
内分点・外分点の公式。
(1) ノルムの大小だから
幾何学的な意味付けに
気付かなければ、
2乗して引いてみる。
(2) 条件を式に乗せる。(1)も利用する。角の二等分線のベクトルは菱形。

例 初等幾何による別証。

例 内心の位置ベクトル。

例 傍心の位置ベクトル。
角の二等分線定理→
内角の二等分線定理。
外角の二等分線定理。

[0027 名無しなのに合格 2021/05/19(水) 18:11:07.06 ID:jskWW7iZ]

27 ベクトル。
(1) 条件式を使って内積を取ると0になる。
(2) 円または1点になる。
(3) 一文字消去すると、向かい合う辺の長さが等しく平行である事が示せる。

例
・中心と半径で、円。平方完成。
・直径=直角で、円。因数分解。
・法線ベクトルと通る1点で、
直線または平面。
上の2つは空間では球面。

例 通る1点と法線ベクトルで、
直線。
直線と片側の領域。
中心と半径で、円及びその内部。
直径=直角で、円及びその内部。

例 アポロニウスの円の証明。
内分点と外分点を直径とする円。
比が等しい場合は垂直二等分線。
垂直二等分面。

[0028 名無しなのに合格 2021/05/20(木) 01:03:09.39 ID:rG8bHubP]

28 ベクトル。
図を描いて特別角の直角三角形。平方完成。
文字の変域に注意して解く。

例 大きさと向き。
向きは単位ベクトル。
回転の複素数または行列。

例 ベクトルの利用。回転。

29 ベクトル
正四面体のデータ。
底面積。体積。高さ。内接球の半径。外接球の半径。ねじれの位置の辺の距離。
(1) 線型独立性。2次式の計算。
(2) 線型独立性。同じような計算。
(3) 面積公式。

例
平面でも空間でも使える
三角形の面積公式。
内積と外積。

例
平面で使える三角形の面積公式。外積。

[0029 名無しなのに合格 2021/05/20(木) 01:36:17.72 ID:rG8bHubP]

30 空間の座標。
(1) 正射影ベクトル。
(2) 正三角形であることが
見抜ければ、重心の座標。
(3) 垂線の足からの最短距離と
最長距離。
図を描いて平面上で考える。
中心がポイント。

例 等しい辺が四面体の
1つの頂点から出ている
場合の定理。
証明には直角三角形の合同
を使う。

例 分点の公式の変わった形。
AKBの定理。
平面のベクトル表示。
パラメーター表示。

例 平面のパラメーター表示
が見える。垂線を下ろすだけ。

31 空間ベクトル。正四面体。
(1) ひたすら2次式の計算
をするだけ。
(2) パラメーター表示。条件を
見落とさない。(1)の利用。
条件を使い切る。対等性。
始点を都合よく取る。

例 外心の上に垂線を立てる
有力な定石。 正四面体の特殊性。対称性。

[0030 名無しなのに合格 2021/05/21(金) 01:11:17.01 ID:qnRBsCio]

32 数列
群数列。平方数で切る。
実験して状況を掴み、
パラメーターを導入して
計算に持ち込む。
なるべく速く。

例 基本的に、群で和を作って後からΣ。ここでは順番(項数)を聞かれているだけ。


33 数列
漸化式。2つの円に挟まれた円の半径。

例 幾何の計算。
公式の確認。
補助線の引き方。

例 漸化式の解法。
幾つかの重要パターン。

例 帰納法。
不等式は工夫が要る。

例 面に接する球→内接球。
頂点に接する球→外接球。
これも幾何。相似比の問題。

例 2円に挟まれる円。
半径で考える。

[0031 名無しなのに合格 2021/05/21(金) 01:21:09.76 ID:qnRBsCio]

34 数列。漸化式。
「足して、引いて」の基本パターンでなくても線型漸化式ならば「和差と実数倍」の思想圏内で何とかなる。

例 「足して、引いて」の連立漸化式基本パターン。

例 与えられた数列ではなく
自分が必要な数列を作る。
→定義する。置き換える。
帰納的、繰り返し、再帰的。

例 フィボナッチ数列。
必ず繰り返す→周期を探す。

[0032 名無しなのに合格 2021/05/21(金) 01:30:35.84 ID:qnRBsCio]

35 数列。
実験→推測→帰納法で証明。

例 Σ計算の練習。
差の形に分ける。

例 一捻りの漸化式の練習。
うまく変形する。

36 数列。漸化式。
整数問題。証明。
これも実験→予想→帰納法
の問題。

例 ペル方程式。
帰納法。二項定理。整数解は無数にあることが証明される。
小数部分は1より小さい。
何回掛けても1より小さいまま。

[0033 名無しなのに合格 2021/05/21(金) 02:11:30.09 ID:qnRBsCio]

37 微積分。
・共通接線の定石。
・最小値の求め方。
候補を出して比べる。
最小値は極小値または
端点の値。

例 共通接線の条件。

例 最小値は極小値または端点。
パラメーターの値によって場合分け。

例 類題。最小値は極小値または端点。候補のグラフを描いてしまえば、場合分けが避けられる。

[0034 名無しなのに合格 2021/05/21(金) 02:18:20.19 ID:qnRBsCio]

38 微積分。接戦の本数の分類。
3次間数に対しては暗記しておく。
接線の本数限定、接線の関係限定。

例 複接線。二重接線。多重接線。
決まった関数にしかこれは無いので、特に4次関数は覚えておく。

例 面積公式を使いこなす。

[0035 名無しなのに合格 2021/05/21(金) 02:25:37.94 ID:qnRBsCio]

39 微積分。
円と放物線の位置関係は
yを消去し、xだけの関係を
調べれば紛れが無い。
他のことを試みるのは危険。
通過領域については
場合を分けてコツコツと。

例 通過領域。パラメーターの動きに応じた曲線の追跡または
パラメーターの存在条件に持ち込む。

[0036 名無しなのに合格 2021/05/21(金) 02:29:57.52 ID:qnRBsCio]

40 微積分。
絶対値付き、パラメーター付きの定積分。
場合を分けて区切って解答する。

例 類題。計算練習。絶対値を正確に外して積分する。

[0037 名無しなのに合格 2021/05/21(金) 02:45:58.40 ID:qnRBsCio]

41 微積分。
円と放物線の位置関係。
前問あるいは後の例と同様。
面倒くさい方法を選択すること。作業を正確に遂行するだけ。
頭使わない。答え毎回同じ。
面積の出し方もパターン通り。

例 重解条件ではない。
・重解無いが接している。
・頂点で接して他の2点で交わる。
・頂点で同じ向きに接する。
・頂点で逆向きに接する。
・重解を持つが接していない。
そればかりか離れていて
交点を持たない。
結論的にはyを消去して4次方程式にするのが無難。
他には距離に着目。
接線の向きに着目など。

例 解法は全く同じ。立体の問題ではない。

例 公式を用いて上手く
答えを出す。
積分しないで公式で出す。

例 円の面積は幾何で出す。
放物線は積分する。
図を描いて、分解したり
くっ付けたりして巧く解く。

[0038 名無しなのに合格 2021/05/21(金) 02:58:09.05 ID:qnRBsCio]

42 不等式。
相加平均≧調和平均
の証明に関連する問題。

例 相加平均≧調和平均。
分母を払って相加相乗平均
の不等式を利用。

例 上手い当てはめが無いので
関数と見る手法でコツコツ行く。

例 2次方程式の判別式が見える。

例 コーシーシュワルツの不等式。帰納法。2次方程式の判別式の利用。

例 背理法。絶対値を外してsinの2倍角の形が見えればOK。

[0039 名無しなのに合格 2021/05/21(金) 03:03:28.26 ID:qnRBsCio]

43 多変数。
面積比。
面積比と線分比。
有名不等式の利用。
平方完成。一文字消去。

例 幾つかの重要恒等式。
展開公式。

例 条件付き最大最小。
有名不等式の利用。

[0040 名無しなのに合格 2021/05/21(金) 03:18:45.49 ID:qnRBsCio]

44 解の配置。パラメーターの存在条件。
代入した後、2次方程式を解く。
最高次の係数で場合分けして求める。グラフを利用しても解と係数の関係でも。

例 実際に解が求まる。

例 定数を分離する。

例 解の配置。グラフの利用。
解と係数の関係。

例 yの存在条件に帰着させる。

例 パラメーターの存在条件
だけで答えが出る。

例 微分法で、正攻法で解ける。
分母を払って場合分けして
xの存在条件に持ち込む。

例 存在条件込みで代入(消去)すれば完全にOK。相方の存在条件で自分の範囲が分かる。

[0041 名無しなのに合格 2021/05/21(金) 21:24:10.86 ID:S0Oaj2Sk]

国立大附属

[0042 名無しなのに合格 2021/05/22(土) 08:35:46.60 ID:jBFfpeJy]

1 極限。
解けない漸化式の処理。
挟み撃ちの原理。
・極限値が存在すると仮定して解く→実際にその値に収束することを示す、という流れ。
・平均値の定理の利用。

例 ニュートン法。
覚えていれば単なる定型処理。

[0043 名無しなのに合格 2021/05/22(土) 08:43:04.52 ID:jBFfpeJy]

2 極限
解けない漸化式なので、
実験→予想→帰納法。
無限大に発散するか
有限確定値に収束するか
分かれば後は進むだけ。

例 解ける漸化式を解く練習。
logを取る。n！で割る、掛ける。

例 解ける漸化式なので
解いてしまっても良い。
または
実験→予想→帰納法の流れ。

[0044 名無しなのに合格 2021/05/22(土) 08:50:51.92 ID:jBFfpeJy]

3 極限。
ロピタルの定理。テイラー展開。
不定形の極限。
分母→0ならば分子→0。
微分係数の定義に見えればそれでもOK。

例 特定の形に持ち込むしかない。三角関数の3つの極限に帰着させる。

例 e絡みの極限。
これも定型パターン。

[0045 名無しなのに合格 2021/05/22(土) 08:55:11.69 ID:jBFfpeJy]

4 極限。
場合分け。
無理やり極限と領域の問題を融合させた感じ。
例 logと∞。収束する項を作る。
指数関数の発散の速さが分かる。

[0046 名無しなのに合格 2021/05/22(土) 09:11:48.35 ID:jBFfpeJy]

5 極限。
方程式の解。
微分法。
グラフの利用。極限値。
積分と極限。
勝手な順序交換は許されない。

例 解ける方程式なので解く。
中間値の定理。

例 logxの線型化。
例 e^xの線型化。
単調増加。単調減少。
グラフの利用。

例 0に収束する。
挟み撃ちの原理。
広義と狭義。
収束、発散の速度。
階乗>指数>冪>log。

[0047 名無しなのに合格 2021/05/23(日) 01:04:08.85 ID:+stHnyLT]

6 微分
共通接線。複接線は存在しない。

例 微分して増減表。

7 平均値の定理
平均値の定理を積分する。
積分の平均値の定理。

例 台形の面積。端点を結ぶ、
端点での接線、中点での接線、
ぐらいが候補となる。

例 微分法と増減の基本定理の証明。逆は成り立たない。連続ですらない場合もある。

[0048 名無しなのに合格 2021/05/23(日) 01:09:47.03 ID:+stHnyLT]

8 微分
不等式の証明。
logを取って平均値の定理を使う。
logを取って微分する。
面積を比較する。

例 logを取り、同次形の定石。

例 logを取り、変形する。

例 2と4のみ。

[0049 名無しなのに合格 2021/05/23(日) 01:23:42.56 ID:+stHnyLT]

9 微分
図形的な問題。
微分する時に「符号が分かっている部分」は括って別扱い。「符号の不明な部分だけ」微分して調べるように注意する。

例 両辺を割り算して「定数を作り出す」。
最大値の問題に帰着させる。
関数-関数よりも「関数の最小値」を調べる方が確実。

例 覚えておくべき三角の大小関係。

例 指数関数のテイラー展開の別証。

10 微分
関数の最小値。線型化。
場合分け。
定積分の最小値。
例 方程式が解を持たない条件。
グラフを描いて意味を考える。
数式で抽象的にスッキリ解く。

[0050 名無しなのに合格 2021/05/23(日) 08:56:12.55 ID:+stHnyLT]

11 積分の計算。
部分積分法。
置き換え→対称性。
置き換え→部分分数分解。

例 置換積分で置き換え無し。
対称性。
これも対称性に着目。
部分分数分解のやり方。

例 置換積分。sinとtan。

例 逆三角関数。
逆関数が存在するための条件。

[0051 名無しなのに合格 2021/05/23(日) 09:08:08.24 ID:+stHnyLT]

12 積分。
継ぎ接ぎ関数。微分可能性。
積分する。繋ぐ。
微分可能であるための
必要十分条件。

例 偶関数。奇関数。

例 微分の定義。挟む。
挟み撃ちの原理。
絶対値を付けて挟む事で
場合分けを回避する。
誘導が無くとも自分で作る。

例 関数方程式。微分可能性。
微分の定義。

[0052 名無しなのに合格 2021/05/23(日) 09:20:22.62 ID:+stHnyLT]

13 積分。
周期的な関数。
図を描いて考える。
等比数列。

例 区間を分けてΣ。
周期。周期関数。

14 積分
はみ出し削り論法。
図形的な微分法。

例 類題。最小値の図形的意味。

[0053 名無しなのに合格 2021/05/24(月) 06:37:22.58 ID:Jiejsw3g]

15 パラメーター極線。
パラメーターに関する
微分と積分。
パラメーター消去。
一階微分はどうやっても良い。
二階微分は定義通りやる
しかない。一度やっておく。
パラメーターに変換しての
積分法。
xとyに分けて増減表を作る。
これがちょっと面倒。
t x' x (左右の動き)、
t y' y (上下の動き)をやってから
t → (x, y) の対応を纏める。
対称性と置換。部分積分法。

例 アステロイド。星芒形。
対称性。内サイクロイド。

[0054 名無しなのに合格 2021/05/24(月) 06:47:34.30 ID:Jiejsw3g]

16 パラメーター曲線。
極座標表示。
縦の積分と横の積分。
縦の積分を使う。
積の微分法を頭に置いておくと巧く積分出来る場合がある。

例 これも計算の工夫。

例 ベクトルを利用した
曲線のパラメーター表示。

例 同様にベクトルを利用した
曲線のパラメーター表示。

例 更に続けてベクトルを
利用した曲線のパラメーター
表示。

曲線の長さの公式。
またもや1つの式に
纏まるパターン。
→いつでも絶対に纏まる。

[0055 名無しなのに合格 2021/05/24(月) 07:18:08.87 ID:Jiejsw3g]

17 回転体。
片側に寄せる。

例 周期性がある時の積分。
一周期分の積分をすれば良い。

例 図を描いて周期性に
着目出来れば、計算要らず。

18 回転体。
バウムクーヘン分割。

例 バウムクーヘン分割。
使い方と使える形の見方。
例 バウムクーヘン分割に
よる求積公式の証明。
例 バウムクーヘン分割が
便利に使えるのは
y軸対称の回転体の時。

[0056 名無しなのに合格 2021/05/24(月) 07:30:49.41 ID:Jiejsw3g]

19 領域の体積。
回転体。
三角形+円弧。

例 動くものが多いので
動きを止める。
積分は多少厄介。

20 回転体。
線分が動いて回転体を作る
時は、回転させる前に切る。

例 球の通過領域。

[0057 名無しなのに合格 2021/05/24(月) 07:46:15.49 ID:Jiejsw3g]

21 交わり部分の体積。
・交わりの切り口は
切り口の交わり。
・交わらす前に切る。

例 直交する直円柱の交わり。
どのような図形なのか、
図示する。

22 非回転体の求積。
曲面の方程式を導き、
切って断面積を求める。

例 求積絡みで出現する
定積分の計算練習。
例 曲面の方程式の出し方。
→求めた後は切る。

例 切ってみると回転体で
あることが式から分かる。

[0058 名無しなのに合格 2021/05/25(火) 01:51:33.36 ID:Bx/kymqJ]

23 関数列。
漸化式を作る。

例 積分漸化式。
例 積分漸化式。
例 積分漸化式。

例 積分の微分。
例 置換積分。
例 両辺を微分する。
例 積分漸化式。
これだけは例外。
例 これも暗記。

24 積分漸化式。不等式評価。
漸化式を作る。
不等式を導く。
極限値を求める。

例 漸化式。不等式評価。
図形的にずらす問題に対して
数式的にずらす問題。
多少の、あるいはかなりの試行
錯誤はやむを得ない。

[0059 名無しなのに合格 2021/05/25(火) 04:36:27.29 ID:Bx/kymqJ]

25 積分と級数。
部分分数分解。
数列の和の形に見える。
挟み撃ちの原理。
帰納法でも良い。
項別積分。

例 数列の和。
積分→挟み撃ちの原理。

26 定積分の関数。
代入して積分。
挟み撃ちの原理。
場合分けをする。
+0と-0。
中間値の定理。
平均値の定理。
評価の方法
最大値Mまたは最小値m、
接線と弦、
片方だけ定数で置いて
他方をの評価。

[0060 名無しなのに合格 2021/05/25(火) 05:00:28.73 ID:Bx/kymqJ]

27 級数の評価。
発散するかどうか調べる。
収束する時は区分求積法
または不等式評価。
グラフから面積を見積もる。
挟み撃ちの原理。

例
いきなり発散。
区分求積法では
なくて部分分数分解。
区分求積法。
追い出しの原理により発散。

例 積や冪 はlogを取る。
区分求積法。

28 曲線の長さ
焦点を求める。
直交性を示す。
次の積分へのヒント。
ヒントに従って積分を実行
軌跡はカテナリーになる。

例 長さを求める練習。
例 双曲線の弧長を求める
ための置換積分法。
カテナリー
双曲線関数。

例 正三角形がカテナリー
の上を転がる。
ベクトルを使う。

[0061 名無しなのに合格 2021/05/26(水) 00:19:52.48 ID:E82KPlG0]

29 楕円
楕円。折り返す。
判別式→重解。
楕円が膨らんでいく様子。

2次曲線の定義。
楕円、放物線、双曲線。
焦点、準線。頂点。軸。
長半径。短半径。

例 点と直線の距離が
等しい点の集合だから放物線。
2定点までの距離の和が一定
だから楕円。
2定点までの距離の差が一定
だから双曲線。

例 物理の反射の法則。
対称点を取る。
正射影ベクトル。

30 円錐曲線
内積。角度。
円錐面の方程式。

円錐面のベクトル方程式。
内積。
円柱面のベクトル方程式。
外積。

例 円錐を切る。
双曲線→放物線→楕円。
縦→横。

例 内積→平方。
例 球面と直線が接する条件。
判別式。

[0062 名無しなのに合格 2021/05/26(水) 00:33:41.89 ID:E82KPlG0]

31 楕円
縦線と横線の時は
場合を分ける
判別式。

接線。準円。
楕円を円に変換して考える
角度や長さは駄目。

例 楕円を円に変換する。
例 準円の問題。
例 準円をまず考えて
後は軌跡の限界を考察する
→1, 2 と 2, 1 まで。

32 極線。
代入して判別式。
接線の公式。
極と極線。
極線は接線と同じ形になる

[0063 名無しなのに合格 2021/05/26(水) 00:47:23.37 ID:E82KPlG0]

33 楕円。
パラメーター表示する時は
変域にも注意する。
点と直線の距離の公式。
焦点の定義。

例 離心率。焦点。準線。
楕円→放物線→双曲線。

34 双曲線。
離心率。接線の公式。
漸近線の公式。
パラメーター表示のやり方
極方程式。
rが負の場合もある

例 接線の公式。
接点を設定する。
ひたすら計算するだけで
解ける。
等積。

[0064 名無しなのに合格 2021/05/26(水) 01:10:03.98 ID:E82KPlG0]

35 極方程式。
x, y →r, θ。
焦点を極に取る。
規約。偏角。
直接的に変化を調べるか
xyに直して考える。
偏角方向に存在する場合と
偏角と逆方向に存在する
場合がある。

例 サインカーブ→
カージオイド。
サインカーブ→四葉形。

例 r, θ → x, y への変換。
極方程式のときは半径と
思わないで、単なるr=f(θ)
と思っていれぱ良い。

36 回転。
回転させて考える。
回転の変換。

例 45°回転→楕円と分かる
例 回転→折返しの連続変換
2θの回転とθの折返しは形が
似ているが、ちょっと違う。
-が掛かっている場所が違う。

[0065 名無しなのに合格 2021/05/26(水) 04:57:15.92 ID:E82KPlG0]

37 複素数。5乗根。
正五角形。外接円の半径1。
因数分解。相反方程式。

絶対値。偏角。n乗根。
ちょうどn個存在する。
円に内接する正n角形の頂点
相反方程式。

例 外接円の半径1。6乗根。
正六角形
外接円の半径2。4乗根。
正方形。

例 相反方程式の解法。
偏角の不定性。

例 一回割った残りを
因数分解する→代入する。
定石的な変形。覚えておく。

例 2点間の距離と見る。
5乗根。

例 7乗根。逆数。相反。
例 7乗根。次数下げ。
全部加える。

[0066 名無しなのに合格 2021/05/26(水) 09:39:37.31 ID:E82KPlG0]

38 複素数
数列。三角不等式。
等号成立は偏角が等しい時。
漸化式。ベクトル。

例 奇数の時と偶数の時とで
場合を分ける。

例 三角不等式の練習。
等号成立条件を逆に辿る。
偏角は等しい。

[0067 名無しなのに合格 2021/05/26(水) 10:04:49.02 ID:E82KPlG0]

39 軌跡。変換。
逆変換。
成分に落とし込む。
円周が答え。

例 ベクトル方程式の時と
同じような、読み方のまとめ
特に楕円。

例 円の式。
例 バラして平方完成。
絶対値は2点間の距離を表す。

例 変換の問題。
例 偏角の条件。
円の一部になる。

例 2変数なので、一方を
固定して1変数にする。
置換えで絶対値を外す。
α-1は、原点中心の任意の
角度の回転を表す。

[0068 名無しなのに合格 2021/05/26(水) 10:34:33.80 ID:E82KPlG0]

40 複素数の図形への応用
初等幾何。ベクトル幾何。
座標幾何。複素数平面。
三角幾何。回転の行列と
複素数。
回転させるだけで
片が付く問題。

例 幾何の証明問題。
初等幾何でも出来る。
例 正三角形の3頂点。

41 複素数の集合。
乗法に関して閉じている。
1のn乗根。
ある1つの元を取り出して
全部に掛けると、それらは
全て異なる。

例 同様にしてmod nで
集合を作り、その中の
1つを選んで他の元との積を
作れば、それらn個は全て
異なる。
その後、全てを辺々掛ける。

3つの元による実験。
zを掛けて新しく出来た3つ
の元は相異なる。
辺々掛ける。
互いに素の定義の確認。

練習 フェルマーの小定理。

[0069 名無しなのに合格 2021/05/26(水) 23:08:21.19 ID:E82KPlG0]

1 解ける漸化式は解く。すなわち「解ける事」が大事。

2 1次分数型の漸化式。漸化式は等差数列か等比数列に帰着させる。

3 漸化式を目で見る。グラフの利用。

4 解けない漸化式の処理。等比数列型からの挟み撃ち。ニュートン法。

5 平均値の定理の利用。4の手法でも解ける。

継ぎ接ぎの1次関数。
整数問題。

[0070 名無しなのに合格 2021/05/26(水) 23:28:54.34 ID:E82KPlG0]

6 より単純な関数とか定数で挟んでlimit。

7 数列の問題のように「精密に求める」必要なし。limitとるので大雑把でも大丈夫という感覚。

8 大局的に見ると放物線はy軸と同じ。円は「x軸と放物線」に接しているのではなく「x軸とy軸」に接している。
tanは x=π/2と同じ。
e^xは 左はx軸 右はy軸。
logは 下はy軸 右はx軸。

9 円や三角形の相似。大雑把に眺めて本質を見抜く。

10 正確に捉えて挟み撃ち。大雑把に捉えてイメージを強くする。

場合の数と確率。

[0071 名無しなのに合格 2021/05/27(木) 19:44:49.39 ID:nZRnVxi1]

11 無限等比級数。
sinに見えて普通の等比級数。
収束する条件は初項0または
公比1未満。

12 特別な無限級数。
三角不等式。収束する級数
π/4とlog2。

13 グラフの連続性。
x=±1を境に激変。

14 分数関数の極値は
公式があるので使う。
極値はOKだが、変曲点
には 使えないから注意。
1次/2次の典型。暗記。

15 接線の本数。
曲線自身、
変曲点における接線、
漸近線。
慣れないと間違える。

三角関数。

[0072 名無しなのに合格 2021/05/27(木) 23:23:54.63 ID:nZRnVxi1]

16 共通接線。
2直線が一致する条件。
複接線。

17 サインカーブと放物線。
共通接線。曲率と曲率円。
曲率円の半径は1/k^2。
r→r'→正規化→t'/|t|=κ→ρ=1/κ
位置ベクトル。接ベクトル。
法ベクトル。

18 偶関数、奇関数。
定数関数は偶関数なのて
和差積・微分積分のうち、
積分については一部成り立
たない。

19 対称性。
線対称×点対称の積分は
組合せでやる。

20 技能的な積分。
基本パターンを見ておく。

座標。

[0073 名無しなのに合格 2021/05/29(土) 00:11:09.76 ID:LAAvYlDK]

21 β関数。γ関数。
22 積分漸化式。
23 積分漸化式。ウォリスの公式。
24 積分漸化式。特殊な形。
25 積分漸化式。組合せる。

ベクトル。

[0074 名無しなのに合格 2021/05/29(土) 00:32:44.79 ID:LAAvYlDK]

26 フーリエ級数。
27 マクローリン展開。
n次剰余項。
28 絶対値付き関数の積分。
平行移動は1:1。
回転は1:√2。
計算の時は交点のx座標
が主役。
29 定積分の関数。
30 「=定数」と置く定積分
包絡線。
アステロイド。円。
直線。直線。
双曲線。双曲線。

数列。

[0075 名無しなのに合格 2021/05/30(日) 00:42:07.37 ID:Debe8D0v]

31 カテナリー。懸垂線。
紐の形状。
f^2-f'^2=1。双曲線関数。
曲線の長さはf'。面積もf'。
f''=f。
接点からy切片までの
長さ=af。 A'H=1。

32 サイクロイド
x=a(θ-sinθ)、y=dx/dθ。
パラメーター表示。
曲線の長さ。面積。

33 エピサイクロイド
外サイクロイド。
パラメーター表示。
曲線の長さ。面積。
カーディオイドは
2円の半径が等しい時。
極表示。

34 アステロイド。
星芒形。
角を曲がる問題。
内サイクロイド。
ハイポサイクロイド。
パラメーター表示。

35 リサージュ図形。
一般に図示が大変なので
対称性、周期性を利用する
縦と横の単振動の組合せ。
θとθ+π。θとπ-θ。
基本的にπ/２ごとに
区切って考察する。
周期が異なるので同じ所を
何度も通ることに注意。

微積分。

[0076 名無しなのに合格 2021/05/30(日) 01:29:40.01 ID:Debe8D0v]

36 半放物線。
円=2、直線=1
アステロイド=2/3、
放物線=1/2。
パラメーターの消去。
弧長の計算には範囲外の
積分公式が必要。

37 β関数の利用。
p-1、q-1。0→1。
e^(-x)、s-1。0→∞。
γは階乗の一般化。

38 減衰曲線。
公比。面積比。
等比級数。
回転体の問題もある。

39 正規分布
累積分布関数。
ガウスの誤差曲線。
誤差関数。
1σ→50〜60または50〜40
2σ→50〜70または50〜30
1/√(2π)。e、-x^2/2。0→z
1/(√2π)σ, e, -(x-μ)^2/(2σ^2)

40 y=1/x の縦横倍。
横にk倍、縦に1/k倍。
曲線C→曲線C (全体として)
接点T→接点T。
面積は不変。

不等式、多変数、存在条件

[0077 名無しなのに合格 2021/05/31(月) 00:17:58.69 ID:Hcm5+xcP]

41 ヤングの不等式
幾つかの有名パターン。

42 周期関数。
区分求積で、2/π倍。
(1+1)/π×1=2/π。
sinの山1つ/矩形1個。

43 凸関数。
イェンセンの不等式。
接線および弦。
中点での接線ならば、
台形=長方形が示せる

44 勾配関数。
1次分数関数は勾配と見る
割線と接線。
平均値の定理。
単調増加。広義と狭義

45 高さの平均。
積分の平均値の定理。
最大値Mと最小値m
を持ち出すと
議論が易しくなる。

極限。

[0078 名無しなのに合格 2021/06/01(火) 05:14:17.34 ID:wEG3r60P]

46 調和級数とオイラーの定数
logで評価する。
調和級数において符号を+-…として
2nまで取ったもの(2個ワンセットでn組)はlog2に収束する有名な級数。
台形近似 。

47 区分求積法
形を覚える。
たまに区分求積法が使えるが変則的なもの、があるがリーマン和を作るか不等式で挟むのが定石。

48 サインカーブの交点
交点をαと置いてそのまま進める。最後に代入すると消える。代入を後回しにするのがコツ。

49 双曲線とパラメーター表示
ここまで覚えておくと基本的な積分に漏れが無くなる。
円。原点→x軸θ=0→弧→θの線分→原点。
双曲線→原点→x軸θ=0→→弧→θの線分→原点。

50 斜めの楕円
パラメーター表示をしなくてもそのまま上-下で積分。
パラメーター表示して積分。
回転させて標準形にして幾何。

微分法。

[0079 名無しなのに合格 2021/06/01(火) 06:29:21.73 ID:wEG3r60P]

51 パラメーター積分
概形を掴んてパラメーターによる積分。置換積分。等角螺旋。
極表示による積分。
最後はまとまるが、Uターンがあるので初めはxで立式しなければならない。

52 極座標と面積
楕円は円に変換して求める。
動径が掃く面積。

53 円板とバウムクーヘン
y軸まわりの回転体
第1象限ならば問題は起こらないが、積分区間もxもf(x)も全て符号持ちである。絶対値が付いているようなイメージで、絶対値を外しながら積分する感じ。
第2象限・第3象限にあった場合は初手で第1象限・第4象限に線対称で移すのが良い。
円板分割→置換積分→部分積分→バウムクーヘン分割。

54 斜めの回転体。
・縦に切って円錐の側面積
πlrdx=(cosθ)πl^2dx。
・縦に切って射影して円板
の面積(厚みが増す)
πr^2(dx/cosθ)=(cosθ)πl^2dx。

55
円錐の回転体。
→球面の一部になる
円柱の回転体→球面になる
要するに円板を回すと球になる。

積分3

[0080 名無しなのに合格 2021/06/02(水) 04:09:21.34 ID:f/zTmtYm]

56 体積
長方形に切るx軸積分
直角三角形に切るy軸積分
弓形に切るz軸積分
断面に平行に切ると
楕円の一部になる
楕円柱の場合は伸縮変換して
円柱にする。

57 非回転体の体積
斜円錐になるので断面は円
直交する円柱と円柱。
→切り口は正方形になる
3本の円柱の直交は式を補助にやる。場合分けが生ずる。

58 定数を分離する。
1次式の場合は分離しなくとも可能。
分離不可、分離困難の場合もある。

59 方程式の解の列(数列)

60 漸化式
三角関数の公式の利用。

積分45

[0081 名無しなのに合格 2021/06/02(水) 06:01:23.70 ID:f/zTmtYm]

61 logの不等式
公式の中の文字に「固まり」を入れる感覚。一種の置き換え。
2つの不等式
当てはめの感覚が最重要。
代入→掛ける→Σ

62 ニュートン法
近似解。
平均値の定理。

63 接線と法線
距離の最大最小。
中心を通す。

64 曲率と曲率半径
r=f(t)=g(s)
→dr/dt=f'、ds/dt=|f'|
→dr/ds=(dr/dt)(dt/ds)=f'/|f'|
→よってT=dr/ds。
→|dT/ds|=1/ρ=κ。
曲率κ、曲率半径ρ。

積分6|

[0082 名無しなのに合格 2021/06/04(金) 05:17:24.38 ID:FHYkAsNh]

1
1 3次方程式の解と係数の関係
同値変形。言い換え。

2 とちらが2倍か、早とちりをしないように。2次方程式の解と係数の関係。対称式。α、2αと置けば済む。

3 ∀と∃。最大値、最小値の「候補」を比較する。必要性で絞る。

4 集合の包含関係。

[0083 名無しなのに合格 2021/06/04(金) 05:31:06.73 ID:FHYkAsNh]

2
1 方程式の言い換えの選択基準。一方を1次式または定数に出来ればOK。

2 1次以下を分離すればあっけなく解決する。適当な点を代入して中間値の定理を用いても良い。

3 消去した式は取っておく。
同値性を保つ言い換え。

10まで。

[0084 名無しなのに合格 2021/06/04(金) 05:51:49.81 ID:FHYkAsNh]

3
1 ∧と∨、∀と∃。
対偶を取れはわかりやすくなる
1は素数でも合成数でもない。
因数分解。素数、無理数、互いに素。対偶を取る。

2 背理法。対偶法。

3 実験して5以上の素数については成り立たない事が分かる。
m=6n+kと置くのは有用。

30まで。

[0085 名無しなのに合格 2021/06/04(金) 06:32:28.90 ID:FHYkAsNh]

4
1 空集合を仮定すると直感に反するので要注意。
一致しない。

2 条件を座標平面に図示して考える。または反例を出す。

3 c>0と仮定すると文字が1つ減る。図示して考える。
3次方程式の解と係数の関係でも良い。

4 条件が複雑な場合、それを捌いておけば前に進める。カンマの位置(読み方)には十分注意する。

45まで。

[0086 名無しなのに合格 2021/06/04(金) 15:47:15.00 ID:FHYkAsNh]

5
1 実数であることを前提にしている。

2 同値変形。加減法の原理。
対偶。ad-bc≠0。次数下げ。
互除法。

6
1 代入法の原理。分数になっても構わず代入する計算力と見通しが必要。

2 代入、消去した文字の存在条件は残された方程式が解を持つこと。

積分64

[0087 名無しなのに合格 2021/06/05(土) 13:47:55.18 ID:WYUvE8Mf]

7
1 存在条件は、その文字を消去した式が成り立つことと同値である
場合分け。

2 x≠yとなる解を持つ条件。

3 一文字消去。放物線と直線の交点として視覚化出来る。

4 成分を設定して文字消去。
そのままやれれば速い。

8
1 xの存在条件としてのkの変域。
存在条件なので少なくとも1つ入っていれば良い。全てが入っていなくとも良い所がポイント。

問 x, y が存在するようなtの変域。分母を払う時は正負に気を付ける。

例題 次数下げと実数化を行う。
順手流は網羅的、逆手流は個別的。反転。

[0088 名無しなのに合格 2021/06/06(日) 16:24:40.75 ID:QFmu9Fp4]

9
1 存在条件に帰着させる逆手流。
1次式は同値なので消去に使う。
2次式を使う時は実数条件が伴う。
判別式はα-βの実数条件。
3次方程式の解と係数の関係

2 3次方程式の解と係数の関係
共役複素数。実数係数の解の対称式は実数。

[0089 名無しなのに合格 2021/06/06(日) 16:55:21.94 ID:QFmu9Fp4]

10
1 任意→一部を使う。必要条件で絞る。両方向の帰納法。

2 仮定を否定して考えやすくすら。

[0090 名無しなのに合格 2021/06/08(火) 15:35:02.45 ID:DiGcBmIz]

標準問題

[0091 名無しなのに合格 2021/06/10(木) 06:18:39.91 ID:np/HXB2Q]

11
1 2点を通る直線。
対称性、対等性から係数を決める。

2 上手い2点を選ぶ。
p→∞とp→aの2点を選ぶ。
x軸とy軸、接線と法線。
初めに定点を求めておいて背理法。
放物線と直線が3点で交わることは無い。

3 定点を求める。
P→Aとすると接線と法線。
通らないと仮定して背理法。
直角双曲線だけは別。
交点が無限遠点になる。

[0092 名無しなのに合格 2021/06/10(木) 06:48:49.98 ID:np/HXB2Q]

12
1 ∃→∀では、∃は固定。
∀→∃では、∃は固定ではない。
複合形。
∃→∀の時はyは定数
∀→∃の時はyは変数

2 ∀→∃のパターン。変えて良い。全部を一律に大きくしたり小さくすると失敗する。一部を大きく一部を小さくしてみる。難しい発想。式の形を見て臨機応変に。

3 ∀→∃で、pqはcに応じて変えて良い。つまりcの関数。次数下げ。

4 ∀→∃のパターン。しかし定数と書いてあるので変えることは出来ない。3次以下の多項式関数の積分の平均が分かる。

[0093 名無しなのに合格 2021/06/10(木) 15:42:48.50 ID:np/HXB2Q]

13 数学的帰納法。
1 平面の塗り分け。仮定のバリエーション。どう仮定するか。一般項の予想。等差中項。等比中項。将棋倒し。

2 最初の数項は例外。頑張って規則が成り立つ所まで別扱い。