8÷2(2+2)=

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 10:02:49.79

ニューヨークタイムズで取り上げられた、一般解答が二分された問題だよ～
理由付きで解答どうぞ

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 10:09:18.82

これ
8÷8
8÷4÷4
って事？

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 10:10:16.01

8÷2×(2+2)=8÷2×4=16

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 10:15:27.11

(8÷2)(2+2)って考えれば16だが…

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 10:17:38.41

2(2×2)は項といってひとかたまりに計算する数学的ルールがあるから8÷8=1になる
中学で習ったろ

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 10:20:56.96

2()こんな数式の表記の仕方はおかしいのではないか

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 10:21:25.81

÷を使うな
数学的には8/2(2+2)で１以外無いだろ

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 10:27:09.42

>>7
これ

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 10:32:17.70

こういうのは計算の優先順位をどう習ったか
あるいは、習っていないケースをどう解釈するかだから
学力判定には向かないね？
「ああ、そういうルールだったのか」でしかない

また、自分は、8÷2(2+2)=　のような掛け算の記号の省略は
「文字が混在する式では省略できる」と習ったので
その時点でモヤモヤするが、括弧の前の２がａのような文字だとしたらどうだろう？

で、ここからは現時点の自分の解釈でしかないが、
省略されている場合は、
されていない場合よりも結合度が高いと解釈するのが自然だと感じる
省略することで一つの塊になる感じがそう思わせる

括弧は明示的に先に計算して欲しい意思表示だから第一優先として、
その次は省略されている掛け算を優先させたい

つまり
8÷2×(2+2) = 8÷2×4 = (8÷2)×4 = 4×4 = 16
だけど
8÷2(2+2) = 8÷{2(2+2)} = 8÷(2×4) = 8÷8 = 1
となって欲しい

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 10:46:22.78

そもそも足し算が省略できなくて
掛け算が省略できるのも
「掛け算が先」という優先順位と、省略することによるカタマリ感が、一致する自然さからだと思っている

実際にどういう理由で掛け算が省略できるのかは知らないが

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 10:51:26.40

>>10
数式には
足し算引き算よりも
掛け算割り算の方が圧倒的に多いから
圧倒的に多いものを省略したらシンプルで楽になるから

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 11:00:07.37

なるほど　頻度か
「省略できるようにした」のと「掛け算が先」って決めたのはどちらが先なんだろう？
いずれにしても、そこが一致していることが自然だと感じるなあ

「掛け算が先」って決めた理由も頻度からなのかそうではないのか
歴史的事実として知られているのかな？

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 11:11:45.95

>>12
実際には「項」が優先だから

a÷b/c
も「b/c」という項が優先
割り算をbかける1/cにしてる

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 11:17:58.57

「項」という言葉もさっき使おうか迷ってあえてカタマリにした
「項」を、＋やーで区切れるカタマリ的に習ったような気がするから

まあ、だから「塊が先」ってのと同じことだと思う

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 11:19:26.06

あ、塊とカタマリは使い分けているわけではなく、
変換時になんとなく選んだだけで同じ意味

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 11:27:19.86

ところで「実際には」ってどういうニュアンス？

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 11:45:12.66

ちなみにスレ主は括弧は単なる掛け算記号の省略だから
8÷2×(2+2)=16
だと思いましたがここでも意見割れてますね

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 11:47:30.39

アメリカでは約束事が学校によって違うのかよ？
どういう教育システムだよ

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 11:49:56.47

普通に考えたら1じゃないのか？
×とかあり得ないしだからこそ曲解じみたのしか思い浮かばない

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 11:57:05.66

>>5
おじいちゃん、脳味噌アップデートしようね

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 12:00:39.71

スラッシュを使った
a/bc や ab/c もどういう意味で書かれているか判断に困るね？

ちなみに自分の自然な感覚では
a/(bc) や (ab)/c のように掛け算部分がくっついたカタマリとして入ってくる感じ

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 13:02:46.93

÷とか使ってるからそうなるんだよ
分数にしてみ

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 13:04:03.64

掛け算割り算のみの式は前から計算しなければならない

8÷2×(2+2)=8÷2×4=16

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 13:09:47.22

もうどこかで決められているなら仕方がないが、
まだはっきり決められていないなら
「省かれた掛け算は優先順位が高い」と決めるべきと感じる

省いた時点で「おまえは既に計算されている」と言いたい

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 13:11:55.67

それはお前の感覚だろ？一般的にそんなルールは無いのでは？

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 13:12:38.05

まあ、どっちにでも決めた方がいい
決まっていないなら

自分は自分の好きな方をただ主張している

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 13:23:10.37

決められていないなら
決して書いてはいけない式だな？

解釈が分かれる式はまずいだろう

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 13:43:57.75

WEB掲示板のように分数表記が困難な通信媒体は結構あるから
÷やスラッシュを使った表記での計算順序ルールは
学校教育レベルで一度しっかり決めた方がいいような気がするね？
括弧を使えば確かだけど、ルールがしっかり決まれば使わずに済むしね

定着するまでは「〇〇記法による」みたいに書き添えることで、
安心してやり取りできるのかな

世界レベルで決まった方が良さそうだけど

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 14:50:43.74

>>3
これが正解
>>13
項ちゃうやろ
乗算記号と除算記号があるやん
乗算記号と除算記号は二項演算子
今回は乗算記号の省略な
>>17
じゅさろ民はおじいちゃんばかり
受験生の板じゃなかったの?

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 15:07:27.16

正解ってもう決まってるのか？

確かに「省略された掛け算は優先する」ってルールがどこでも決められていないなら
省略された演算記号がそこに記述されている前提で普通に計算するべきなのかもしれないね

しかし違和感がすごいなあ
でも、そう決まっているなら認識を変えざるを得ないのかな？

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 15:14:05.75

ただ、習った時には
「掛け算の省略」と「割り算の分数化」は同時にならって、
中途半端なスレタイのような式はバツだったから、
学校の数学ではあり得ない式という気がするね？

式自体が認められないなら計算ルールを定める意味がない気もするし
ルールを決めた上で認めるのもそれはそれでありな気がする

習った経緯を思い返すと正解が決まっているというのも違和感があるけど
本当に正解が決まっているの？

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 16:02:24.39

16
積商が先
和差は後で
4(2+2)
8+8
16

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 16:04:10.71

左から計算>積商計算>和差計算
これミスするやつはやばい

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 16:21:26.62

ルールを知った上で間違えるかどうかは
話題にしてもしょうがないね？
簡単すぎる

ルールが本当に決まっているの？ってことじゃない？

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 16:54:27.10

国際的なルールがあやふやなんでね？

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 17:08:46.74

>>29
安価ミスった？

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 17:20:54.69

>>32
a=8,b=2
a÷b(2+2)が16になるわけ無いだろ

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 17:25:33.62

答えが16と間違えてるやつは
8÷2(2+2)=8÷2×(2+2)だと思っているからな

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 17:29:32.11

8÷2(2+2)は
a/2bcだからな？
16と間違っているやつは
2abcだと勘違いしている

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 17:41:15.22

はい
https://i.imgur.com/VQcegbX.jpg

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 17:41:59.36

16以外なにがあるんだ？

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 17:53:27.72

身の上に心配

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 17:55:30.21

弾鞠

参上！

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 21:31:10.12

括弧内を先に計算する
原則左から計算する
乗法除法は加法減法より先に計算する
累乗は右上から計算し、乗法除法より先に計算する
この一般的に認められたルールに基づくと16が正答
>>37
根拠言えないアホｗ
>>38
1が間違いな
8÷2(2+2)=8÷2×(2+2)で合っとるぞ
>>39
イミフ

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 21:33:37.17

>>44
追加
累乗で指数が式になっている場合はそれを先に計算する(1次元形式では括弧で括られる)

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 22:00:07.03

>>4と>>7で終わってる

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 22:01:06.62

a÷bc = ac/b

**名無しなのに合格** · 2019/12/30(月) 22:14:17.27

ロンドン大学の教授によると答えは16と1の両方とのこと

**名無しなのに合格** · 2019/12/31(火) 03:50:31.63

代数的には、集合とその上の演算があるだけ
表記なんてのは都合良くこしらえたものでしかないし、
その表記で曖昧性が生まれるなら、そんなのは採用した表記自体の問題で、その裏で蠢いている数学からしたらどうでもいい話

**名無しなのに合格** · 2019/12/31(火) 08:47:49.22

3a÷3aは1です

これを
3×a÷3×aだから左から計算すると
答えはaの2乗だ！とかアホじゃん

**名無しなのに合格** · 2019/12/31(火) 11:45:43.62

少なくともIDから判断する限り
ここだけでもそこそこ多くの人の意見が割れているので
数学界？は解釈を統一させたほうがいいんじゃない？
優先順位をはっきりさせるか
この手の式（省略された掛け算と、されない掛け算割り算の混在）を認めないか

現状では書いた者がどういうつもりで書いたかわからない以上
使いものにならないね？

**名無しなのに合格** · 2019/12/31(火) 12:04:36.56

>>49
これ
数学的な問題ではない
>>50
2次元分数表記で上下に3aあれば1になるけど
そのまま1次元形式で3a÷3aならaの2乗
1にしたかったら後ろの3aに括弧付けろ
>>51
数学の問題ではないでしょ
誤解されたくなかったら括弧使えば良いだけ

**名無しなのに合格** · 2019/12/31(火) 12:05:02.33

手書きなら分数表記が苦にならないので
実際のところこんな式は掲示板やネットニュースの話題でしか見たことがない

が、やはりこうしたネットを介したテキスト通信内での記述を考えると
定めてあったほうが便利じゃない？

**名無しなのに合格** · 2019/12/31(火) 12:09:59.22

「数学」の解釈によるんじゃない？

数学に入っても入らなくても
解釈が割れる「計算ルール」って
社会の知恵としては意味ないと思うなあ

**名無しなのに合格** · 2019/12/31(火) 12:34:46.68

「数学界」はこういう話題は管轄外ってことなのかな？

自分的には学校教育で教えられる内容に盛り込まれるべきっていうニュアンスなので
自分がいう「数学界」は「そういうことに関わる分野」と読み替えていただきたい

**名無しなのに合格** · 2019/12/31(火) 13:04:18.51

**名無しなのに合格** · 2019/12/31(火) 13:56:26.19

>>53
括弧使えば曖昧性無くせる
>>55
数学教育界にすれば?
>>56
まだ脳味噌アップデートでけへん奴がおるな
答は16やで

**名無しなのに合格** · 2019/12/31(火) 14:05:50.47

「括弧使えば曖昧性無くせる」ってのはみんなわかってるんじゃない？

括弧ないときの優先順位がハッキリしてれば
括弧を書かずに済むケースでは簡潔になってありがたいと思うけどね

現状ではスレタイの式は書いた本人に確認が必要になってしまうね？

【小吉】【47円】 · 2020/01/01(水) 10:16:37.91

**名無しなのに合格** · 2020/01/02(木) 13:28:32.94

「ここではこう定義しましょう」って確認しあえるコミュニティ内であれば
その都度どんなルールにでもできるわけだけど

一般の共通認識にするためには義務教育の教科書で決めてしまわないと曖昧さは消えないね？
専門的な数学でどう決まっていようと「何が一般の共通認識なのか」のほうがこういう場面では大事じゃない？

本当に複雑な式をやりとりするなら普通に分数で手書きして写メしたりとかワープロやTeXが現実的だろうけど
abc/def や abc÷def のような式を
確かな共通認識のもとでさらっと使えると便利だろうね
（自分は記号が省かれた掛け算は一塊…つまり括弧で括られているのと同じ…と捉えるほうが便利と思う派）

**名無しなのに合格** · 2020/01/02(木) 13:58:19.53

>>60
TeXならabc/def=a*b*c/d*e*fやろ
分母に行くのはdだけ

**名無しなのに合格** · 2020/01/02(木) 14:05:28.58

TeXを使うのは複雑な式だけであって、
abc/def はこのまま書くだけで通じ合いたいってこと

まあ、abc/defの解釈が割れている好例ぶりが見事

**名無しなのに合格** · 2020/01/02(木) 15:32:39.34

>>62
物理屋はabc/defでdefが分母に行く解釈しがち
比熱の単位をJ/g⋅Kと書く感じ

**名無しなのに合格** · 2020/01/02(木) 22:29:44.63

A÷BCのように,かけ算記号×が省略されている場合は,
その部分を優先して計算することについて,
たとえば中2「式の計算」で触れることが重要である。
たとえば,かけ算記号×を省略せずにかくと
A＋BC＝A＋(B×C)＝A＋B×C
A×BC＝A×(B×C)＝A×B×C
A÷BC＝A÷(B×C)＝A÷B÷C
となることについて指導する。

静岡大学教育学部附属教育実践総合センター紀要
乗除混合演算式についての理解と指導に関する研究 ─A÷ B× Cと A÷ BCのタイプの式に焦点を当てて─

**名無しなのに合格** · 2020/01/03(金) 00:20:57.14

こういうのって
基本的な四則計算の計算ルールだし
教科書に明記して欲しいな
先生が豆知識的に付け足すのではなくて

こういう基本ルールって
正しく知っている人が凄いとかじゃなくて
みんなが同じ内容で認識しているからこそ便利で好都合なわけだから

**名無しなのに合格** · 2020/01/03(金) 13:31:06.89

1に決まってんじゃん