数学自信ニキ来てくれ
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この無限級数は発散する?収束する?
1+2/3+3/5+4/7······ 第n項がn/2n-1だからn→∞のとき1/2になって発散じゃない? これの無限級数が発散するか収束するか教えて欲しい
すまん分かったわ
級数は和やったわ
勘違いしてたわ 項をan、和をSnと置くと
an=Sn-S(n-1)だから、和が収束するのならn→∞のときSn-S(n-1)=0にならなきゃいけない
だからn→∞でan≠0ならその級数が発散すると言える じゃあ君に追加問題をあげよう
下の調和級数の発散を示せ
log2,π/4,log2/2,logxの区分求積
ちなみに最後以外は少なくとも入試レベルではない(高校数学で示せるが) >>13
違うよ
証明はググってもいいし自分で解いてもいい
ヒントは
fn(x)=1/(x+1)-Σ[k=1,n](-x)^(k-1)として
∫fn(x)dx ∫fn(x^2)dx ∫xfn(x^2)dxを計算 >>14
区分求積なの?
入試レベルではないって何だ?
入試問題に普通にあるよ 1/xの積分と区分求積ではさむんやlogじゃない
誘導めちゃめちゃしてやろ?特にライプニッツ級数なんか日本女子大の自己推薦かなんかの
めっちゃ試験時間長い奴であったはずやで >>9,10を誘導なしで解けるのは知ってるやつだけだろう
入試問題で出すにはセンスがない 12はやったことあるけど9.10は初見で何で挟めばいいか出なかったわ >>17
誘導は確かにあったけど
その誘導含めて全部の証明覚えたわ
証明ラクだし
>>15だけで余裕で証明できるよ 数学が好きで交換級数の美しさに見とれて証明を覚えてしまった。 微積分/基礎の極意っていう本の演習問題にあった
北大の問題らしい どこで聞けばいいかわからんからここで質問させてもらうけど
大学入試においてチェバの定理の逆、メネラウスの定理の逆って証明無しに使っていいもの? どうしたの?答えられないの?
なら……答えられるようにしてあげるわ!!! >>23
国立大の数学の教授と雑談した時にロピタルの定理を証明無しに使っても丸にしますかって聞いたら
正しく使われてるなら正解として扱うと迷う事なく答えてた
だから大丈夫だろう ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています