数学できる人来てください

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 18:48:00.92

x,yが x^2+y^2≦1, x≧0, y≧0 を満たしている。
u=x+y, v=xyとするとき、(u,v)が存在する領域をuv平面上に図示せよ。

今日の実力テストで出された問題なのですがまったく分かりませんでした。
月曜日には解答をもらえますがどうしても気になるので誰か解いてください。お願いします。

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 18:48:28.10

宿題は自分でやるんだ(´･_･`)

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 18:50:20.27

一橋かなんかのくっそ古い問題かな？

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 18:50:57.83

なんか見たことあるなと思って見たけど、vがxy(x+y)のバージョンだった

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 18:55:12.46

まず最初の領域かいて
y=-x+u と y=v/x書いて u v動かして最大最小求めて図示

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 19:00:46.99

①x≧0 y≧0よりXについての2次方程式X^2-uX+v=0が実数解を持ち、それら全ては0または正であることからu.vの条件を得る
②不等式x^2+y^2≦0より対称式を利用しu.vについての不等式を得る
求める領域は①かつ②

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 19:01:53.94

>>5
意味不明

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 19:04:51.72

x^2+y^2≦1を変形して(x+y)^2-2xy≦1
よってu^2-2v≦1
これを変形してv=((u^2)/2)-1/2ー①
また解と係数の関係からx,yはtの2次方程式t^2-ut+v=0ー②である
x,yが実数かつ両方以上である条件は②が実数解をもちかつu≧0,v≧0であること
②が実数解をもつのは判別式からu^2-4v≧0
変形してv≦(u^2)/4ー③
以上からあとは①,③,u≧0,v≧0となる領域を図示すればいい

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 19:05:42.35

x^2-ux+v＝0までいけたわ

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 19:06:07.67

>>8
なるほど、天才だな

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 19:06:16.50

>>8
少し訂正
また解と係数の関係からx,yはtの2次方程式t^2-ut+v=0ー②の解である

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 19:06:52.56

>>8
ID変わりましたが1です
これですっきりしました
ありがとうございました

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 19:07:10.83

元の不等式の左辺をuとvの式に置き換えて終わり
対称式だからうまくいく

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 19:07:22.80

>>8
いやミスり過ぎだろさらに訂正
>>8
＞x,yが実数かつ両方0以上である条件は②が実数解をもちかつu≧0,v≧0であること

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 19:08:45.02

>>8
2つ目の実数条件の出し方が違うぞ

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 19:11:27.02

>>14
＞x,yが実数かつ両方0以上である条件は?が実数解をもちかつu≧0,v≧0であること
これは重大な誤りだな

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 19:12:18.84

>>16
やべえまじだこれ過去にもやっちまったことあるんだよ
>>1満足して帰ってしまった

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 19:13:35.21

普通にuとvの最小最大求めて図示かと思った

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 19:13:37.61

変数変換のもとで、
x,y∈Rかつx≧0かつy≧0かつx^2+y^2≦1
⇔u≧0かつv≧0かつu^2-4v≧0かつu^2-2v≦1

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 19:16:12.12

>>17
ここは逆象法の領域変換において初学者が理解しづらい部分だからな、数学の月見るといい

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 19:19:45.50

どこが違うかよく分からない・・・

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 19:21:00.81

>>7
普通にあれで行けると思ったけどどこが悪いんや？

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 19:21:34.15

一対一に載ってるやつやん

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 19:26:23.12

>>6
よく読んだら分かりました
ありがとうございます

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 19:39:14.72

>>16
あれ過去にやったミスと同じことしたと思ってその問題見に行ったら違かった
どこが間違っていて正しいものは何か具体的に教えて
混乱してきて正常な思考ができない

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 20:02:43.53

こうですかわかりません^_^;
https://i.imgur.com/pNiP3cl.jpg

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 20:17:45.42

https://i.imgur.com/a3Cwohs.jpg
>>26君ほどはしっかりしてないけど一応解いて見たで(合ってるかは知らん)

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 20:19:57.88

>>26
俺と同じだけどもしかして論理の飛躍について指摘されてたのか俺は

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 22:29:25.61

2000年代の東工大のやつかな？

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 22:53:07.30

東工大の過去問やな
重問でやったわ

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 23:01:10.79

典型問題。
実数条件を与えるの忘れんなよ。

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 23:01:52.76

東工大ならまだ解けなくていいかと思いつつ友達が何人か解けてるから不安

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 23:19:46.18

2年？

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 23:25:46.77

2年です

**名無しなのに合格** · 2018/01/06(土) 23:52:39.24

東工大簡単すぎるだろ

**名無しなのに合格** · 2018/01/07(日) 01:18:59.24

東工ったって問題集の難易度Aじゃんこれ
とけなきゃ受験生とは言えん

**名無しなのに合格** · 2018/01/07(日) 01:56:34.92

東工大にしては簡単すぎるな
二年なら解けなくても仕方ない

**名無しなのに合格** · 2018/01/07(日) 19:38:58.55

uとｖが0以上とかいらんやろ
ｔの2次方程式が0以上の実数解のみを持つ場合を求めればいい