青チャート3例題49について

**名無しなのに合格** · 2017/11/28(火) 21:20:18.86

この例題にある2つの関数x2+2y2=1...(1)と4y=2x2+a...(2)(x2はxの2乗の意味、また、aは定数)
のグラフが接するときを考える
(2)のx2を(1)に代入すると、
二次方程式4y2+4y-(a+2)=0...(3)が得られる
この二次方程式が重解を持つとき、関数(1),(2)のグラフが接する
よって二次方程式(3)の判別式をDとすると
D/4=2の2乗+4(a+2)=4(a+3)=0
したがってa=-3のとき、二つの関数のグラフは接する
ここまではいい

**名無しなのに合格** · 2017/11/28(火) 21:23:04.00

https://i.imgur.com/mGn3VPB.jpg

**名無しなのに合格** · 2017/11/28(火) 21:26:13.99

この画像(図)は2つの関数のグラフの概形を表してる
実線で描いた関数(2)が(1)と接することを>>1で示したが、
画像中の星☆マークの箇所でも2つの関数のグラフは接するはず
でも>>1ではそれを導けなかった
>>1の計算の不備は何ですかね？
わかったら教えてください

**名無しなのに合格** · 2017/11/28(火) 21:29:37.32

個人的にはx2を代入することがミスの起因かなと思っているんだけど、
何が間違いなのかがわからない

**名無しなのに合格** · 2017/11/28(火) 21:30:25.32

x2とかわかりにくい表記だけど、どうか間違いを指摘してください
よろしくお願いします

**名無しなのに合格** · 2017/11/28(火) 21:34:01.28

間違いを指摘する他にも、こういう考え方をすれば2つの接点を導ける
というのでも良いです
ただ、図形的に(例えば、(2)のグラフをaの値に伴ってズラしていき、接する点をさがす)
ではなくて数式を用いて教えて欲しいです

**名無しなのに合格** · 2017/11/28(火) 22:32:30.67

sageは影響あるのか

**名無しなのに合格** · 2017/11/28(火) 22:56:31.09

1対1数2は持ってない？
円と放物線でもよく似た構図の問題がある

**名無しなのに合格** · 2017/11/28(火) 23:28:23.84

y消去するとa^2=12ってでるけどx消去だとy<0で重解しか出てこないね
不思議だ

**名無しなのに合格** · 2017/11/28(火) 23:42:02.98

(1) より　y≠0 のとき y’= -x/(2y)　（あ）
(2) より　y’= x　（い）
接するとき接線の傾きが一致することが必要なので　（あ）=（い）より　x = 0 または y = -1/2
以下略

**名無しなのに合格** · 2017/11/29(水) 12:24:56.86

重解をもつことと接することは同値じゃない

**名無しなのに合格** · 2017/11/29(水) 17:52:52.20

>>11
どういう事か詳しくお願いします

**名無しなのに合格** · 2017/11/29(水) 18:53:36.81

楕円の式から-√2/2≦y≦√2/2 だから、yの2次方程式(3)の判別式がD>0でも実数解yが2つとは限らなくなる

**名無しなのに合格** · 2017/12/02(土) 08:35:00.36

社会

**名無しなのに合格** · 2017/12/03(日) 13:52:49.69

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