この例題にある2つの関数x2+2y2=1...(1)と4y=2x2+a...(2)(x2はxの2乗の意味、また、aは定数)
のグラフが接するときを考える
(2)のx2を(1)に代入すると、
二次方程式4y2+4y-(a+2)=0...(3)が得られる
この二次方程式が重解を持つとき、関数(1),(2)のグラフが接する
よって二次方程式(3)の判別式をDとすると
D/4=2の2乗+4(a+2)=4(a+3)=0
したがってa=-3のとき、二つの関数のグラフは接する
ここまではいい
個人的にはx2を代入することがミスの起因かなと思っているんだけど、
何が間違いなのかがわからない
x2とかわかりにくい表記だけど、どうか間違いを指摘してください
よろしくお願いします
間違いを指摘する他にも、こういう考え方をすれば2つの接点を導ける
というのでも良いです
ただ、図形的に(例えば、(2)のグラフをaの値に伴ってズラしていき、接する点をさがす)
ではなくて数式を用いて教えて欲しいです
0007名無しなのに合格2017/11/28(火) 22:32:30.67ID:i5arAjPg
sageは影響あるのか
1対1数2は持ってない？
円と放物線でもよく似た構図の問題がある
0009名無しなのに合格2017/11/28(火) 23:28:23.84ID:axAHUNEG
y消去するとa^2=12ってでるけどx消去だとy<0で重解しか出てこないね
不思議だ
(1) より y≠0 のとき y’= -x/(2y) （あ）
(2) より y’= x （い）
接するとき接線の傾きが一致することが必要なので （あ）=（い）より x = 0 または y = -1/2
以下略
0011名無しなのに合格2017/11/29(水) 12:24:56.86ID:rwDid9yR
重解をもつことと接することは同値じゃない
0012名無しなのに合格2017/11/29(水) 17:52:52.20ID:xwfg2Di7
楕円の式から-√2/2≦y≦√2/2 だから、yの2次方程式(3)の判別式がD>0でも実数解yが2つとは限らなくなる