【数学】サイコロをn個同時に投げるとき、出た目の最大値が5、最小値が2の確率 [無断転載禁止]©2ch.net

**名無しなのに合格** · 2017/07/15(土) 06:23:42.00

を以下のように考えた．これは正しいか，間違いの場合は指摘せよ

Ａ…目が2,3,4,5のどれか
Ｂ…5の目が少なくとも1回は出る
Ｃ…2の目が少なくとも1回は出る

求める確率は（￢は余事象として）
Ｐ（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）
＝Ｐ（￢（￢（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）））
＝1－Ｐ（￢（Ａ∩Ｂ∩Ｃ））
＝1－Ｐ（￢Ａ∪￢Ｂ∪￢Ｃ）
＝1
－｛Ｐ（￢Ａ）＋Ｐ（￢Ｂ）＋Ｐ（￢Ｃ）
－Ｐ（￢Ａ∩￢Ｂ）－Ｐ（￢Ａ∩￢Ｃ）－Ｐ（￢Ｂ∩￢Ｃ）
＋Ｐ（￢Ａ∩￢Ｂ∩￢Ｃ）｝

ここで
￢Ａ…目が1,6のどれか
￢Ｂ…目が1,2,3,4,6のどれか
￢Ｃ…目が1,3,4,5,6のどれか
￢Ａ∩￢Ｂ、￢Ａ∩￢Ｃ…目が1,6のどれか
￢Ｂ∩￢Ｃ…目が1,3,4,6のどれか
￢Ａ∩￢Ｂ∩￢Ｃ…目が1,6のどれか

だから求める確率は

1－｛（2/6)^n＋（5/6)^n＋（5/6)^n－（2/6)^n－（2/6)^n－（4/6)^n＋（2/6)^n｝
＝1－2･（5/6)^n＋（2/3)^n

**名無しなのに合格** · 2017/07/15(土) 07:49:14.34

ベン図書けば楽勝

**名無しなのに合格** · 2017/07/15(土) 08:42:38.63

過去問の答え合わせは自分でやれ

**名無しなのに合格** · 2017/07/15(土) 16:34:15.47

答え違う

**名無しなのに合格** · 2017/07/15(土) 18:09:55.57

典型問題やん、これ。
2008年北大文系や、2017年京大文系にも類題が出てるし

**名無しなのに合格** · 2017/07/15(土) 19:28:51.34

n個投げるとかいう面白い聞き方初めて見たな

**名無しなのに合格** · 2017/07/15(土) 20:47:54.12

ベン図書けよめんどくさいな

**名無しなのに合格** · 2017/07/15(土) 22:32:07.82

>>1の論証どこが間違ってるん？

**名無しなのに合格** · 2017/07/15(土) 23:23:26.36

>>1
これは面白い。
論理の基礎が確認できる良問だな。

**名無しなのに合格** · 2017/07/16(日) 00:10:01.37

n個投げるは「1のサイコロをn回投げる」に読み替える
一般の n は面倒だからとりあえず 3回にしておこう
￢A （3回とも 1or6），￢B （3回とも 1or2or3or4or6），￢C （3回とも 1or3or4or5or6）を図示した
>>1 はこのだるまの外側が題意の事象と考えているわけだが
実際にはここには3回の出目が 1，2，5 となるようなものも含まれている

**名無しなのに合格** · 2017/07/16(日) 00:21:41.70

>>10 の￢A は >>1 に書いてあるやつ
実際には￢A は n回とも1or6 ではない
A は n回とも1or6がでないだから
正しくは￢A は「少なくとも1回は1or6が出る」となる

本問では1や6は絡んでこないんだから最初からのけて考えたほうがすっきりする

**名無しなのに合格** · 2017/07/16(日) 00:39:28.14

＞Ａ…目が2,3,4,5のどれか
＞￢Ａ…目が1,6のどれか←これがおかしいってことか

学校とかで説明されたら気付かないだろうな