日本の翻訳の「公爵」がprinceとdukeにまたがってたのが最初の混乱のもと
さらにそのうちのprinceが「王族男子の称号（要は王子様呼び）」と「小国の君主の称号（モナコの大公とか）」に分かれるので混乱に拍車が掛かるｗ

キリスト教国で庶子は、わざわざ教会が「認めません！」て主張しまくる程度には珍しくない存在ｗ
王の庶子は正妻腹より下の身分だけど、王の子だから諸侯よりは上
裏技と言うか、あらかじめ愛妾に◎◎伯爵夫人（夫の◎◎伯は居ても居なくてもいいｗ）という称号を与えて、
愛妾と王の間に生まれた子は伯爵家の子（王の庶子なのは公然だから准王族扱い）

ボルジア家の場合はもうワンランクややこしくて、
アレッサンドロ・ボルジアが枢機卿（後に法王）だからそもそも結婚が出来ない身分
結婚不可＝正妻が存在しない→生まれた子は全部庶子

枢機卿が愛人ヴァノッツアとの間に作ったのがチェーザレ以下4人の子どもたち
キリスト教的には聖職者の子＋婚外子は悪魔の子で役満だろうけど、
4人の子どもたちは公然とボルジアを名乗って、正式に結婚もしてる