1/1＋x^2(0→1)の積分でtanθに置き換えるやつあるやん？

**名無しなのに合格** · 2019/04/15(月) 21:00:09.19

あれθを(0→π/4)じゃなくて
例えば(0→5π/4) (0→9π/4)とか置いたりするのがなぜ間違ってるのか分からないんだが

**名無しなのに合格** · 2019/04/15(月) 21:01:20.42

1対1対応

**名無しなのに合格** · 2019/04/15(月) 21:02:16.81

よくわからんけど連続性に関係するんじゃね

**名無しなのに合格** · 2019/04/15(月) 21:02:34.78

置換積分は積分区間と被積分関数が一対一対応してなければいけないから

**名無しなのに合格** · 2019/04/15(月) 21:03:41.18

－π/2<θ<π/2

**名無しなのに合格** · 2019/04/15(月) 21:07:09.09

単調じゃないとダメ

**名無しなのに合格** · 2019/04/15(月) 21:11:43.92

x(θ)=tanθのグラフを書いてごらんなさい

**名無しなのに合格** · 2019/04/15(月) 21:12:27.32

arctanの定義域が-π/2からπ/2だから

**名無しなのに合格** · 2019/04/15(月) 21:12:50.07

グラフが途切れたら積分出来ないよ！
面積めちゃくちゃになんで

**名無しなのに合格** · 2019/04/15(月) 21:13:35.90

x=tanθと置き換えたらxが0~1の範囲を取ってるんだから当然tanθも同じ0~1の範囲を取る必要があるんや
tanのグラフを見ればわかることなんだが、5π/4や9π/4はπ/2を超えるからx(=tanθ)の値が0~1ではなく0~∞、-∞~1と取るようになってしまって積分範囲が違ってしまう
厳密性はさておきザックリ説明するとこんな感じや

**名無しなのに合格** · 2019/04/15(月) 21:14:44.88

富士山に登らないで死ぬ奴もいるんだろな。･
https://hayabusa9.2ch.net/test/read.cgi/news/1555327744/

**名無しなのに合格** · 2019/04/15(月) 21:18:25.01

始点と終点だけ合っててもそれ以外のところで0～1以外をとるからダメってことか
なんかややこしいなぁ

**名無しなのに合格** · 2019/04/15(月) 21:19:32.37

tanの定義域は±π/2だからじゃね？

**名無しなのに合格** · 2019/04/15(月) 22:37:35.43

うーん分からない理由が分からない

**名無しなのに合格** · 2019/04/15(月) 23:03:38.58

https://imgur.com/gallery/isLVrud.jpg

こういうのは図示してみるとわかりやすいよ

**名無しなのに合格** · 2019/04/15(月) 23:21:09.46

高校範囲じゃあまり気にしなくていい
単調に変化する微分可能な関数でだけやってれば安全でそれ以上は大学も聞いてはいけない

**名無しなのに合格** · 2019/04/16(火) 00:53:07.68

>>16
？

**名無しなのに合格** · 2019/04/16(火) 06:57:25.08

ここに出ている情報で分からなければ、知能低めだろうから、大学行かずに就職するのを勧める。