数学の質問助けて！

**名無しなのに合格** · 2019/02/28(木) 21:26:04.95

https://i.imgur.com/BbI5GLi.jpg
この問題(1)は場合分けしてないのに(2)は場合分けしてるんですがどうしてでしょうか

https://i.imgur.com/ZBNHrL8.jpg
あと、この問題の(2)f(x)=2x^2-3x+aがx軸から切り取る線分の長さが4から5ってやったのですが答えが合いません...
何がいけないんでしょうか

**名無しなのに合格** · 2019/02/28(木) 21:31:53.43

(1)は下に凸が明らか
区間の両端が負で、区間内で正の値を取るのは上に凸の時だけ
実際にグラフを書けばわかりやすい

**名無しなのに合格** · 2019/02/28(木) 21:36:54.38

１枚目：f(x)=x^2-4ax+4a+8とする。閉区間I={x|２≦ｘ≦５}において、fxが下に凸な二次関数であることに注意し
（１）常にfx>０⇔fxのIにおける最大値>０
（２）常にfx<０⇔fxのIにおける最大値<０

と言い換えて二次関数の最大最小に帰着させればできる?

**名無しなのに合格** · 2019/02/28(木) 21:43:06.92

１枚目：二次関数は下に凸なら軸の左で単調に減少、軸の右で単調に増加する。だから軸の左右で関数値の符号が変わるxを（xは整数なのだから）シラミつぶしに代入して正か負か調べれば良い

**名無しなのに合格** · 2019/02/28(木) 21:43:52.05

訂正　<4は２枚目

**名無しなのに合格** · 2019/02/28(木) 21:50:09.78

まだいまいちピンとこない...

**名無しなのに合格** · 2019/02/28(木) 21:52:29.71

>>6
どこがわからないか指摘してくれると補足するけど

**名無しなのに合格** · 2019/02/28(木) 21:55:54.36

>>7
1つ目なんで場合分必要だったり必要じゃなかったりするのかと、2つ目の僕のやり方のどこがダメか教えて欲しいです

**名無しなのに合格** · 2019/02/28(木) 21:56:58.68

(1)は2≦x≦6において二次関数が負になるとしたらその区間における最大値が負になればいい
最大値は取りうるとしたらx=2かx=6だからどっちも負になればいい
(2)は同様に考えるとその区間の最小値が正になればいい
最小値はx=2か頂点かx=6だからそれぞれ場合分けしなきゃいけない

**名無しなのに合格** · 2019/02/28(木) 22:02:18.42

>>9
(2)も最小値が3つとも正ってやったら答え違ってきますもんね...

**名無しなのに合格** · 2019/02/28(木) 22:03:25.48

一つ目：二次関数の最大値最小値はもっと前のページに載ってるだろうからそこをもう一度読み直して。場合分けの必要性は、最小値を求める際、軸の位置によって最小値が端点or頂点のy座標で分類する必要があるから

**名無しなのに合格** · 2019/02/28(木) 22:04:14.42

2枚目は実際に整数の点を数えてみるといい
二次関数がx=-1とx=2を通るギリギリの状態を考えると切り取る長さは3だよ

**名無しなのに合格** · 2019/02/28(木) 22:09:21.37

あーなるほど...
２つ目は僕が色々甘かったですね...

**名無しなのに合格** · 2019/02/28(木) 22:44:36.03

単純に必要十分条件になってるかどうかでしかないだろこんなん

グラフが下に凸な放物線である2次関数が区間で常に負⇔区間の端点での値がともに負
〃常に正⇔(頂点のy座標が正)∪(軸が区間外かつ頂点のy座標が負かつ区間の端点での値がともに正)

区間の端点での値がともに正だけだと軸が区間内にある状況を含むし頂点のy座標が正だけだと軸が区間外で頂点が負の場合を漏らす
同値な言い換えをしたときにあまり単純な条件で置き換えられない

**名無しなのに合格** · 2019/02/28(木) 23:14:52.82

>>14
なるほど
詳しくありがとう