数学の解答で合同式つかいたいときどうする？

**名無しなのに合格** · 2018/06/25(月) 17:11:21.43

自分で定義する？

**名無しなのに合格** · 2018/06/28(木) 23:45:48.24

>>153
ええ…
そんなん中学生でも認めるだろ…

**名無しなのに合格** · 2018/06/28(木) 23:47:11.33

>>154
はあ？笑笑2項演算が定義されてたらそれを繰り返し用いれば10回でも掛けられるやろ笑笑あほなん？笑笑

**名無しなのに合格** · 2018/06/28(木) 23:48:09.33

煽り合いする前に
>>142>>145に答えてくれよ
そうでないと>>88も>>100も「数学のことよく知らないのに知ったかしてる高校生 or so」にしか見えない

**名無しなのに合格** · 2018/06/28(木) 23:48:53.06

>>155
俺は一貫して Z→Z/nZの話をしている。
つまりZが環であることが「必要条件」だと言っているのだ、全体をよく読め。

お前は勝手に必要十分に読もうとしている。
馬鹿だから仕方ないけどな笑笑

**名無しなのに合格** · 2018/06/28(木) 23:52:23.83

>>157
ひどいザル論法だな。俺はそれを認めない。

**名無しなのに合格** · 2018/06/28(木) 23:53:11.30

>>158
どういうこと？質問が体をなしてなくてよく分からない。
剰余環が積について閉じてるという話はしていない（もちろん環だから積について閉じてるけど）

**名無しなのに合格** · 2018/06/28(木) 23:55:03.36

>>161
してるやん

**名無しなのに合格** · 2018/06/28(木) 23:55:34.09

>>161
この馬鹿は、整数環だからとか剰余環だからとか「俺が自明にしていない、証明を要する事柄」から出発するんだよな。

だから話が噛み合わない。

**名無しなのに合格** · 2018/06/28(木) 23:58:15.59

商集合にもとの集合の構造を入れないの？

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:00:50.12

>>159
いやいやお前の主張はそもそも合同式が環をなすって主張だろ。俺はそうじゃなくてこの場合Z/nZが環をなすって話だろって言ったらお前がそうそうZ/nZは環をなすって言ってきたけどそれすら間違ってるだろっていってんだけど笑笑
やっべ笑笑

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:02:50.68

>>160
わろた笑笑俺はアホですってか笑笑おっけ～笑笑

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:03:28.82

合同式が環をなすってのもなに言ってんのかよくわからんな
この場合の「合同式」はなにを指すんだ？

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:04:35.29

>>162
どこで？

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:05:41.09

なんか勝手に発狂し始めたな。

>>165
お前の主張はそもそも合同式が環をなすって主張だろ。
お前がそうそうZ/nZは環をなすって言ってきたけど

その通り。

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:08:47.41

>>167
だよな合同式のなす環って言ったら多項式環的なことだよな。そうじゃなくてZ/nZだよなって俺は言ってるんだがアホすぎて話にならない

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:10:48.62

>>163
俺がじゃなくて数学が、だぞ。お前は定理の条件を確認せずに使用するのか？

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:12:52.76

>>168
えぇ...
もういいわ

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:13:44.55

>>169
あほなん笑笑笑合同式のなす環っていうのとZ/nZが環をなすって意味合いが全く違うんやけど笑笑やっべ笑笑

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:17:37.05

>>172
わりぃわりぃ。何が疑問なのかもう一度聞いてくれ

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:18:50.32

ガイジ対ダイジの熱い戦い

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:21:34.99

>>173

>合同式のなす環っていうのとZ/nZが環をなすって意味合いが全く違うんやけど

同じだ。何も違わない。

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:22:19.09

>>170
多項式環的でもないか。方程式なんだからそもそも環をなすっていう言葉は意味を持たないか

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:23:30.27

>>177
方程式ではない。方程式も含むが。

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:24:26.78

>>178
含むんかい笑笑じゃあ意味ないやん笑笑あほなん？お前の言う合同式ってなんやねん

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:26:03.73

>>174
>>90と>>138で積について閉じていると書いてあるのが気になった
数学的に間違ってはいないが意味を全く持っていない言明
それについてどう思うかということ

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:27:19.53

>>176
ここでお前の言う「合同式」はある整数nを法として合同という同値関係で整数全体を割った商集合のことを指すのね
それを普通合同式とは呼ばないからちゃんと宣言してほしい

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:27:27.65

もっと言えば「...閉じているから環をなす」という文脈上相応しくない言葉だから

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:30:02.44

>>179
3≡1 mod 2
これは方程式ではない。

x≡1 mod 2
これは方程式である。

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:32:12.40

>>183
まずお前の思う合同式をちゃんと定義してくれ

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:38:08.72

>>184
a、 bを整数、mを正の整数としておく。
a≡b mod m ⇔a-bはmで割り切れる。
これが定義。

この時、aと bは「等しい」とみなす。同値類による類別。

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:42:05.45

>>185
つまり二項関係のこと？
Z×Zの部分集合だけど、それが環をなすの？

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:42:07.17

>>182
なるほどな。
厳密には環をなすっていうのは集合に二つの演算、和と積が定義されていてなおかつ和に関して可換群になっていて積について結合法則が成り立ちまた分配法則も成り立つこと（さらに積の単位元が存在することも含めることも）ってこと。
だからあいつの和と差と積とべき乗で閉じてるから環になるって主張はまず間違ってるし、100歩譲って簡潔に述べてたとしてもべき乗の項目は全く不必要って話。

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:50:03.60

>>187
俺は>>90で「べき乗に関して閉じていること」を環の要件にはしていない。

環の定義にべき乗なんて入れるわけがない笑笑

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:53:34.64

>>186

a≡bの同値関係によって、整数をm個に類別する。
その代表元を例えば{0, 1, … , m-1}としておくと、
この集合が環をなすということ。

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:54:44.43

>>189
つまり合同式が環をなす、は嘘だね？

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 00:59:39.58

>>188
じゃあ
>>合同式が整数の和・差・積・べき乗に関して閉じている、すなわち環をなすこと
はどういう意図で書いたわけ？厳密にはこの主張は間違ってることは間違いないけどな。

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 01:02:07.14

>>183
じゃあお前はx≡1 mod2を合同式と思ってその上で合同式は環をなすって言ってるわけだな？？笑笑笑

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 01:07:10.08

>>190
実際、環になってるじゃん。

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 01:08:45.57

>>191
>>189の通り。

>>192
その通り。

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 01:13:46.93

x≡1というのはx∈{0,1,2,…, m-1}を意味してはいないからな。
この式を満たすxがあれば求めよって意味だ。

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 01:13:49.11

>>193
いやお前は>>185で「合同式」を二項関係として定義したじゃん
商集合が環になるのは馬鹿でもわかるけどお前の言う合同式は今のところ演算も定義されてないから環になりようがないけど

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 01:18:54.95

>>196
「普通の和差積の演算」に関して閉じているということ。

例えばmod 5だったら、
8+7=15≡0としてもいいし、8+7≡3+2=5≡0としてもいいけどな。

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 01:32:19.26

>>197
なにを法とするかによって二項関係は変わるからmを法とする「合同式」を≡_mとかこう
すなわち
≡_m⊂Z×Z
んで、>>185でお前はこの集合を次で定義した:
(a,b)∈≡_m⇔∃k∈Z s.t. a-b=mk

で、ここに和や積をどのように定義するんだ？

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 01:47:52.59

>>198

>>197をよく読め。mod 5と書いてある。
和の定義も積の定義も「普通の演算」と書いてある。

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 02:02:12.58

採点をしておる数学科教授にとっては合同式など常識である
むしろ知らない方がどうかしているといった認識であろう
いちいち説明などする必要はない
冗長なだけだ
もちろん誤って使っていると減点されてしまうがな

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 02:03:05.10

mod 5で。
a≡b、c≡dのとき、a+c≡b+dの証明。
仮定よりa-b= 5p、c-d=5qと置ける。
(a+c)-(b+d)=5(p-q )⇔ a+c≡b+d。

a-c≡ b-d、ac≡bdも同様に示せる。

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 16:50:13.33

なにこの流れ？
議論するのはいいけどアホみたいな煽り合いはやめてくれよ。。

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 18:24:35.73

旧課程は証明しなきゃダメだったみたいだな
今はおk

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 22:21:29.19

>>187
違う
言いたいのはこういうこと：

積と呼んだ時点でそれは「閉じている」ことを意味している
そもそも与えられた演算がある集合 X 上で閉じているというのは「とりあえず今 X 上で定義したその演算（と呼びたいもの）は値域がどうなっているか分からないけど，調べてみたら値域が X に含まれているようだ」という場合に使う概念
環の場合は（部分環に自然な環構造を入れる場合を除いて）積と呼ばれる演算の値域を初めから X 内にしてるから closed なんて使わない

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 22:26:14.54

件の場合は「閉じている」ではなく「well-defined」を使うべきたった

**名無しなのに合格** · 2018/06/29(金) 22:29:19.28

お前らスレ立てて他所でやれよ