この数学の問題についてなんじゃが

[0001 名無しなのに合格 2018/01/28(日) 13:41:56.31 ID:0kEPoe1d]

a²+3b²=2c²を満たす整数a,b,cは全部0のときに限ることを示せ.

誘導上mod6で考えたんだけど
(a,b)≡(0,0)(0,4)(3,1)(3,3)のときに限られると思いきや解答では(0,4)(3,1)を省いてた
これ何でですか？思わぬ勘違いがあったら申し訳ないです