ノンキャリア全体では結構7級より上に行っている人もいるみたい。ハロワでは無理に近い？

国家公務員(ノンキャリア・行政(一)俸給表適用)級別在籍者数
(括弧内は級に対応する主な役職)
【括弧内は地方公務員の役職】
平成27年度人事院年次報告書より
http://www.jinji.go.jp/hakusho/pdf/27_1-3-1.pdf
※独立行政法人、関連団体及び自治体等への辞職出向(一時的な退職)は含まない

１級 6,690(係員)【主事】
２級12,154(係員)【主任主事】
３級37,825(係長)【主任】
４級32,885(係長)【係長】
５級15,957(本省・管区課長補佐 県単位課長)【課長補佐・主幹】
６級12,546(本省課長補佐 管区・県単課長)【課長】※平均的な町村の最高ポスト
７級 2,225(本省企画官 管区部次長 県単所長)【次長】
８級 776(本省室長 管区部長 県単所長)【部長】※中規模市役所の最高ポスト
９級 146(本省課長 管区部長)【 局長・区長】
10級 8(本省課長 管区局長)【局長・理事】
指定職 22