＞殆どの自然数は平方数ではないが、自然数は平方数よりも多く存在しているわけではない。
これだね？自然数の集合も平方数の集合も「可付番無限個」の個数を持つ。無限集合の要素数
は「濃度」というらしいが。そういう無限個どうしには「１対１対応」が付けられる＝同じ個数とみなして
よいということになっている。　自然数は偶数の２倍あるわけではない、というのと同じだね。

ちなみに自然数の個数をアレフ０と呼び、それより濃い濃度に実数の集合濃度＝アレフ１、
実数でさえないπなどの数が属する集合の濃度アレフ２がある。

というわけで、無限集合を扱う際に有限の日常言語の概念がついてゆかないパラドックス。
アレフとか１対１対応などの道具が揃っている数学分野ではもう解決済みです。