帽子の色を、０、１、２　と決める。
以下、mod 3 で考える（３で割った余りで考える）

一番後ろの奴は、前９９人の合計の色を答える。
それ以外の奴は、

Ａ＝一番後ろの奴が言った数
Ｂ＝一番後ろ以外の奴が言った数の合計
Ｃ＝見えている帽子の数の合計

として、Ａ-（Ｂ＋Ｃ）を言う。

これで９９人助かる・・・はず。