デバッガーはキャリアとしては無いのと同じ
プログラマとして採用されるほど実力はないが、少しでも関係のある仕事をしたいという時に選ぶ程度

一般企業（IT系）とゲーム会社は扱っている技術が違いすぎるのでスキルアップには役立たない
共通している部分としてはデータベースやネットワークなどのインフラ系があげられるが
それでもチューニングの勘所が全然違うので実戦で役立つかといわれたら微妙

ゲームプログラマであれば何でもいいという事であれば首都圏いって無数にあるゲームプログラミングを扱う会社を探せば必ず採用される
ゲーム機、スマホ、WEB系のアフィリエイトまがいのものまで含めたらゲームだけでも本当に仕事は多い

「誰でも知ってる大手ゲーム会社」っていうことなら、採用実績がある大学はどこなのか調べたほうがいい