今見て完全に理解した（←よくわかってない）んですが、

UNO R3に書き込んでそれ単体での操作はできましたが、
PCも繋いで操作する場合って、>>822さんのレスを見た限り、
オス-メスのジャンパーワイヤを、
オス側をUNO R3の『TX→1』と『GND』にそれぞれ挿して、
メス側をUSBシリアル変換アダプタの『TXD』と『GND』にそれぞれ繋いでいる、って認識で合ってますかね？
（それで半田付け要らないなら買おうかなと思ったところでして）