A+B+C=π ∧
cosA+cosB+cosC
=Xsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+Y

正三角形を考えて
3/2=X/8+Y
直角二等辺三角形を考えて
√2=(X/4)(√2-1)+Y

連立して、X=4、Y=1。