>>890
これは三角関数を使った式変形の問題。

誰でも手がつくが、自力で最後まで持って行けずに答えを見ちゃうと、本番でも手が動かないことになる。

暗記数学馬鹿には苦手なタイプの問題。

まずは
△ABC ⇔ A+B+C=π。
これで条件は完全に数式化出来た。
三角形の内角の和がπ=180度なのは小学校の算数の教科書の知識。

すなわち本問は
A+B+C=2π ∧
cosA+cosB+cosC
=□sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+□
と同値。