【9月号宿題の問題】
数列｛f_n｝(nは整数)は、
f_1=f_2=1, f_{n+2}=f_{n+1}+f_n (nは整数)
をみたしている。なお、n=<0に対しても
f_n=f_{n+2}-f_{n+1}
によって順次定義されている。
このとき、任意の正の整数A, Bの組に対して、正の整数nと相異なる整数a_1, …… ,a_nが存在して、
A=f_{a_1}+f_{a_2}+……+f_{a_n}
B= f_{{a_1}-1}+f_{{a_2}-1}+……+f_{{a_n}-1}
が成り立つことを示せ。例えば、A=2, B=2のとき、n=2, a_1=3, a_2=0とすればよい。