【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題54
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学コンや宿題のネタバレ・問題分析等は大数本誌のスレなどではやらず、こちらでお願いします。ネタバレ批判は大数本誌のスレなどでお願いします。結果だけ書き込むのは無能です。過程も書き込んでこそ真のネタバレerです。荒らし・煽りはスルーしましょう。煽りに反応した人も荒らしだということをお忘れなく。偽まげ（にせまげ）とは、学歴コンプレックスを抱え、5ちゃんねるで荒らし行為と個人攻撃を繰り返す親泣かせの不孝者のことである。また、山本大介（やまもとだいすけ）とは、学コンで2等賞を多数獲得している旧帝大医学部志望の浪人生であり、twitterで信頼性のある学コンのネタバレを提供してくれる我々にとって非常に有難い神的な存在である。
前スレ【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題53
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https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 8月号の宿題は冷静に考えたら
学コン未満のレベルでは？ >>5
>>6
極限の問題は厳密性が要であり、個人的にはそこそこ難しい方の部類と思います。 >>9
厳密にやるのが難しいような問題ではなかったよ。
成り立ちそうな不等式で簡単なものを予想して証明するだけだ。 >>11
いや、今月の宿題かなり難しくないですか？ >>13
宿題は去年からやっているけど、今回が一番簡単に思えた。
やり方次第で難しくなるのかな。
a_n, b_nについて成り立ちそうな不等式を推測して証明する。その後、それらを使って極限評価に必要な不等式を示す。
これだけでできたけど。 あまりにも難しいと、現役の応募がなくなっちゃうよ？ 8月号の宿題を巡り難易度の評価にばらつきがあるようなので、締切の8月10日を過ぎたらどなたか略解など解説希望します。 後ろに載ってる東進のやつも浪人生の応募アリにしてくれると嬉しい 東大実戦もオープンも理系数学三桁超えは確実だよ！大数と数オリ大好き！ 数オリなんて嫌い
あんなの数学オタクのやるもんでしょ 小学生が入賞するって凄いよな
もう５年生になってるんかな？ 俺はこうやった。
漸化式から、a_nが一定値で押さえられ、かつb_nが十分大きいならa_nが1に収束しそうなことは見て取れる。
少し計算すると、1<=a_n<2, b_n>=1+(n-1)sin1が成り立ちそうなことがわかる。1,2,Π/3,2Π/3の大小関係よりsin1<sin2であることに注意すれば、これらは数学的帰納法で容易に証明できる。
これを使ってa_n<1+f(n)でf(n)が0に収束するような不等式を示すことを考える。漸化式の√が邪魔なので外すことを考えると、√xが上に凸であることにより、正の数aに対し√(1+a)<1+a/2が成り立つ（正しくは平均値の定理から示す）ことが使えそうだと思える。
実際、これを使って、a_n<1+(n-1)/((2^sin1)^(n-1))が示せる。 >>37
まず{a_n}と{b_n}の増減評価を慎重にやる必要があると思います。Excelで実際に計算すれば、a_2=1.5、a_3=1.503782…、a_4=1.366049…となりますが、一旦増えつつも減少に転じることを計算機や三角関数表を用いずに示すのが最初の難所です。
そしてy=xとy=√xのグラフを描きa_nがどのように生成されるかを考察する上で、(a_n)-√（a_n)と0.5^(b_n)との大小評価も踏まえながらa_nが1に近づくことを示すことになります。>>9 が指摘するように収束値は予想できても厳密に議論していくとここ最近の宿題の中で難しめの部類と考えます。 >>41
コメントありがとうございます。
今回の問題は、ご指摘のようなポイントを踏まえなくても解けてしまう、というのが、人によって難易度の評価がばらつく要因ではないかと思います。
>>37の方針で、a_nが1に収束することを厳密に示せます。
a_nの増減の仕方を考慮せずとも、不等式 1<=a_n<=1+(n-1)/((2^sin1)^(n-1))が成り立つことさえ示せば十分なわけですが、これは数学的帰納法で簡単に証明できます。 この問題は、>>37に述べた簡単で粗い3つの不等式を用いることで解けてしまう、そのようにうまく作られた問題だということでしょう。 今月の宿題、発想は全部難しくないけど一個ずつ構築するとなるとやや難しくなる点。あと極限の予想が少ししづらい点。まだ8月なので数三になれてない人もいる点から、体感難易度に差が出てるのかもね。 そのまま値を追っていくと複雑になるような場合でも、簡単な不等式で評価することで突破できる場合は結構ある。
そのような不等式の威力を感じられる問題でもあると思う。 宿題って数オリ並みに難しいよね
現役には解けないよね a_k < a_k+1 <…と減少（→1）していく様子をy=xとy=√xのグラフを用いて図示すると、y=√xは上に凸であり{b_n}は単調増加であることから、
0.5^(b_k) + (√a_k - √a_k+1) > 0.5^(b_k+1)
が成立。これよりa_k+1 < a_k+2と減少すること、そして0.5^b_nはいくらでも小さくなることから、a_nはグラフの交点である(1,1)に限りなく近づくことが分かります。 スレッド違いかもしれないが、同じ東京出版の高校への数学に掲載されている高数オリンピック（※大数の宿題に相当）も解き応えある問題が多いです。
最新の2021年9月号は立体図形がテーマですが、共通部分がどのようになるのかイメージしづらくこれもいつもより難問。 >>52
雨やんだら、立ち読みするわ。
B5に書いてポストイン。暇つぶし。 なんで待てないの？
カルシウム足りないんじゃないの？ >>63
東大数学50年の軌跡・入試数学の掌握・考え抜く数学3冊・数オリ問題集・宿題・ハイレベル理系数学・その他大学入試(旧帝大、東工大、医科歯科、慶應医学部、千葉大…などなど)の過去問集・東大模試、京大模試、東工大模試の過去問あたりかな
高校数学も極めようと思えばいくらでも極められるからね
ある程度満足したら大学の数学や物理を学ぶといいよ
受験数学や競技数学からは得られないような独特な知的快感が大学以降の勉強からは得られる。 大学数学の勉強って問題を解くというより写経が主だよね >>67
そうだね
数オリとかとは違う面白さがあるよ
どちらが上とかどちらが悪とかはないけど
まあどちらも面白いよねと言う話 大学数学は高校数学以上に暗記だよね
定理定理定理証明証明証明の延々の繰り返しだし >>74
数オリしかねえ
数オリやるくらい暇な奴いるのかな まあいつまでも受験数学なんかに固執せずに
大学入って恋愛やサークルやバイトをしようよ
さっさと次のステージへ進もうぜ 【9月号宿題の問題】
数列｛f_n｝(nは整数)は、
f_1=f_2=1, f_{n+2}=f_{n+1}+f_n (nは整数)
をみたしている。なお、n=<0に対しても
f_n=f_{n+2}-f_{n+1}
によって順次定義されている。
このとき、任意の正の整数A, Bの組に対して、正の整数nと相異なる整数a_1, …… ,a_nが存在して、
A=f_{a_1}+f_{a_2}+……+f_{a_n}
B= f_{{a_1}-1}+f_{{a_2}-1}+……+f_{{a_n}-1}
が成り立つことを示せ。例えば、A=2, B=2のとき、n=2, a_1=3, a_2=0とすればよい。 学コンは図とかがあって上手く伝わらないと思います。簡単に言っとくと
1. 確率
2. 平面図形
3. 微積
4. 関数
5. 整数
6. 求積(数Ⅲ)
って感じです。 宿題は応募97通、正解88通です。レポートとして初等幾何の解法、座標を設定する解法が紹介されています。 9月の宿題むずかしい。昨日丸一日考えて全く糸口が掴めなかった。
フィボナッチ数の勉強にはなるが。 宿題易しくなってきてるとか言ってる人いたけど、相変わらず難しいじゃんね？ 大学数学って面白いものなのでしょうか？
記号ばかりで高校数学とはまるで別物のように感じますが
離散にするか理1にするか迷ってます >>95
学力的にいけるなら絶対離散行っとけ
まずは駒場でしっかり勉強して自分に大学数学や大学物理の適性があるかどうか(つまり金や女や安定や贅沢を全て捨ててまで自分の人生を数学や物理に捧げたいと思えるかどうか)をしっかり見抜け。猶予は一年半。一年半のうちにしっかり努力して見抜こう。あと駒場ではたくさん実験とかもあるから、実験に向いてるかどうかもちゃんと見抜いたほうがいい。実験が楽しいと思えるなら理学部工学部の実験系に行っても何とかなるんじゃないかな。
駒場でしっかり努力して勉強したけど、いまいち自分の人生を犠牲にしてでも奉仕したいと思えるような学問が見つからないなら医学部行っとけ。テキトーに自分の適性見抜かずに医学部以外に進学するとマジで後悔するから。医学部入っとけばまず病むことはない。金も女も名誉も社会的地位も保証される。医学部の勉強や医者の仕事はしんどくてつまらないものだけど、それでも金とか女とか得られるものがあるから何とか精神は崩壊しない。「医学部つまらんけどまあモテるし金も稼げるしいいや」って思える。
変に厨二病拗らせて、何も努力したわけでもないのに自分の性格とか適性とか才能を考えずに数学科物理学科に行くと本当に後悔するよ。勉強つまらないし就活の役にも立たないことを何年も勉強しないといけなくなるからね。そして言っておくけど理学部工学部に行くと、マスコミ金融コンサルに行かない限り医者には年収もモテも社会的地位も安定度もかなり敗北すると言うことを忘れずにね。
君が自分の適性を見抜いて賢明な判断を下すことを祈ります ちなみに受験数学が得意なことと受験数学が好きなことは、大学以降の数学に向いてることと何の相関性もないし学者としての適性があるかどうかには何の関係もないからね
何の才能も適性もないなら大人しく医学部行っとくのが吉や
まあ数学科や物理学科卒業しても普通に就職はできるけど、一般就職においては何の有利性もないということは認識した方がいい
金と女と名誉と地位が欲しいなら医学部一択や 数学科はやめた方がいいね
大学数学なんて東大生でも大半が挫折するくらい難しいし
高校数学のパズルゲームみたいなものじゃなくて哲学のようだし、数学者にならないのなら離散のがお薦め >>99
世の中の数学科の人間の9割が受験数学が好きだからという理由だけで数学科に行きますからね。あれ本当良くない選択だと思います。ちゃんとある程度大学以降の数学に触れてから数学科に行くべき。何も考えずに数学科に行くと死ぬ。何の才能も適性も知性もないし、向いてるかどうかを見抜く努力もせず数学科に行って精神崩壊してる人たくさんいますからね。東大はやはり駒場できちんと自分の性格や才能や向き不向きを見抜く時間があって素晴らしいと思います。東大の理系のうち、大学以降の理系の学問や実験に嫌気がさして、就職しやすい法学部や経済学部に行く人何人も見ました。 戸田アレクシ哲は離散から経済学者だけど、異質だよね >>101
彼はよっぽど医者が嫌だったんだろうね
彼は自分の才能を自己実現できない仕事よりも
稼げなくても才能を発揮できる仕事を選んだんだね
まあそれも向いている人には向いてるんじゃない？
向かない人はやめておいた方がいいけど 大学数学の抽象的な議論も、数学オリンピックも、受験数学も、大好きで、才能の限界を全く感じない、けどいっぱい浪人してる人はどうすればいいの？ TAROになっちゃうと今の離散面接きつい。
面接のない医学部が無難では？ >>103
大好きなのにそんなに浪人してるのわけわからん
それは本当に好きなのか？口先だけで「数学大好き」とはいくらでも言えるぜ？
いっぱい浪人する人はマジで間抜けだと思うし経歴のせいで就職も詰む可能性あるから医学部行っときなよ アドバイスありがとう！イロイロ考えてみるよ!＼(^o^)／ 数学者になろうと思ったら、博士号取るだけでも何年も全精力を傾けて勉強し続けないといけないし、
博士号取った後も大学にポストがなくて他の分野で就職せざるを得なくなる人も沢山いるからな。
大学に残れたとしても学者として成果を出せる人間なんてほんの一握りだし、険しい道だよね。 理３受かるより数学のアカポスとる方がむずいよ
理３首席合格数オリ金のIさんですら東大数学科博士で諦めて医学部再受験してるくらいだからね
日本で数学者を目指すのは相当難しい
アメリカの数学者ならなるのは日本よりは簡単なのかな？
そこらへんよくわからないけど
アメリカのアカデミック事情知りたい気もする 数学物理好きなら放射線診断科治療、文学好きなら精神科、
運動好きなら整形外科。なんとでもなる。
統計はどこでも重宝される。 publish or perishなんて言葉もあるくらいだから数学者でやっていくのはどの国でも難しいのだろう。
アメリカの場合は、いわゆるBigTech企業もあるし、数学を専攻した者が勉強してきたことを生かせるような就職先は日本より選択肢の幅があり待遇もいいと思うけど。 >>109
ああ確かに。
放射線診断、AIとかとの融合で熱いからね
東大医学部の放射線科の研究室はそういう理数系の能力高い人が入るの向いてるんじゃないかな
まあ医学部行っても将来的に研究で感染症数理モデリング(西浦教授も医学部出身)とか人工知能画像診断学とかで数学の力を活かせる場面はあると思う。医療経済学とか医療統計とかもあるし。
でもどっちにせよ研究自体は金にはならない自己実現だから向いてない人には向いてないけどね
医師免許持ちだから割と生活困難や将来の不安とかはないし、ゴリゴリの研究者一本よりはその点では良い人生だと思うね 医師免許取得しながらも理数系の能力を活かした仕事に就けるということも不可能ではない
早水桃子さんとか戸田アレクシさんとかもその一例。
理３出て医師免許取得して大学院で物理学の研究してる職業的ディレッタント（ハンネ）っていう人もいるから
まあそういう人もいるっていうのは認識しておいた方がいいかもね。
でも彼らは医学をこなすだけでなく、めちゃくちゃ血の滲むような努力してるだろうし、真っ当な医者ルートを手放すという犠牲も払ってるからね
人は何かを得るためには、何かを犠牲にしなければなりません。人生というのは何を捨て、何に賭けるかということです。 >>94
今年の4月から8月までは簡単だったよ。どれも1日かからずに解けたから。
宿題年間パーフェクト狙いたいが、今月で頓挫するかもね。 ルシファーみたいに毎年国試落ちてる奴もいる
離散受かったのに、なんで国試はダメなんだ？
今でも東大模試受けてるみたいだし、なにやってんのかね？ もう解けたんですか！？
凄いですね！
それと、学コンの方はどうです？ >>117
1番、2番は計算問題かというくらい
簡単だったが・・・その先はまだやってない。 なおまだ9月号を手に入れてないので
>>81 の問題文を信用しての話だが。 >>121
確かに。解けた。
積分方程式。
１は確率漸化式。２は初等幾何と三角関数の
基本定理。 >>123
受験生？調べりゃすぐわかる。
今回もかなりの高得点だろうが、どうせ
ケチ付け減点されるわ。不愉快。 >>127
今回は国立なら宮廷・東工未満、私学なら上理クラスの
レベルやな。さすがにそこよりは下がらん。 だいたい、通常は東大、京大 6問イメージなんやが、、、 東大も易化してるし、学コンもそうなってきているの？ >>134
残念ながら学生もますます二極化してるから。
理系でホントに優秀なら海外いくやろな。 >>136
どこでもいいなら。東大以上の大学なら
国内より遥かに難しく、、そもそも学力
オンリーで判断されんと聞くが。 入学難易度と問題難易度はちゃうからね
インド工科大学とか清華大学でも試験問題は案外難しくない
見かけの倍率がやばくてミスらないやつが受かる仕組み >>1
大学で 【データサイエンス】を学びたい！どの大学で学べる？
https://studyu.jp/feature/select/data-science_list/
★★阪工大 情報科学部データサイエンス学科(2021年4月新設）
★★文理融合学科
[理系] データサイエンス x 経営工学 + [文系] マーケティング x 経営・経済学
――-> 関関同立の文系情報学部より理系スキルも取得可能
https://www.oit.ac.jp/is/datascience/
■文系学科（法学系）のみの興味なら、阪工大 知的財産学部（日本で唯一の学部）
[文系] 知的財産（法学系）x ブランディング + [文系] マーケティング x 経営・経済学
――-> 関関同立の文系法学部より知的財産の弁理士向け専門知識も取得可能
（3年で学部卒業し、同大学知的財産大学院へ飛び級進級も可能）
https://www.oit.ac.jp/ip/faculty/
■3年連続(2017, 2018, 2019) 難関 弁理士試験 最年少合格者を輩出した阪工大 (■20才以下の最年少合格者輩出した私立大は慶応大と阪工大のみ）
【難関 弁理士試験】
http://www.jpo.go.jp/news/benrishi/shiken-tokei/document/2020/3_tan_gokaku.pdf 21日過ぎたのに、売ってないぞ❗
いったい、どういうことだ⁉ おらんとこは明日にならんと本屋に並ばんらしい
配送が休みとかで
遅いお盆休みか？ 日曜日は配送休みだけど、土曜日は通常やってるよね？
盂蘭盆会かな？ もはや提出したやつらもいそうだな。
ちょんまげくん待たずに。
今回は簡単そうだが。 なんか今年は簡単な問題が多いね。
今月の1,5番とか過去を通じて最も簡単な部類の問題じゃないかな。 3番って(1)がヒントになってるの？
(2)の誘導？ 宿題解けた。４日かかったが、解いてみれば拍子抜けするくらい簡単。 学コン難易度(主観)
３>２>６>４>５>１
異論は認める 何が学コン易しいだよ！
3番とかクソ難しいやんけ！？ >>160
確かに、関数？積分？方程式の基本のき
これは微分方程式とはいわん。 >>154
２がNo2つうのは？だが・・・
１は10分以内 3(2)
(p,q)=(-6,9),(-3/2,3/2),(0,-1) >>161
微分なんてしなくない？
aと置いた条件があるんだから この形って微分するのが常識みたいなとこあるけど、条件式があるからね >>164
アリガトー。二つ合致。もう一つは見落とした。見直すわ。 >>153
まだ最新号を購入できてませんが、>>81にある問題文に相異無ければ解けました。初見はこのような組合せが常に存在するのか懐疑的でしたが汗
フィボナッチ数列の定理・性質を調べたことも少し役に立ったのと、工夫すれば数行程度の解答で済みそうで、中学生の正解者も結構出るかも。 たしかにその3つが解になるのだろうが、p,qの式がなぜか1本しか出てこず3つに絞れない
どこがおかしい >>158
別に難しくはないよ。
こういう問題はあまりないので不慣れだろうが、微積分で習うこと、
特に微積分学の基本定理の辺りの理論をきちんと理解してれば解き方だってすぐに思いつく。
単に勉強不足だろ。 >>172
一致
計算が少しめんどくさい感じだった 宿題、易しいと言ってる人とかなり難しいと言ってる人いけるけど、どっちなの？ >>178
確かに。最後は簡単な二次方程式解くだけ。
3つ目は割るときの0の仕分けだけだった。 学コンってなんでムダにめんどくさい問題多いの？
解くのしんどいわ！ 学コン提出済み
提出してからこのスレの様子を伺うのハラハラして快感 今月の学コンは計算量少ないほうだぞ。
答案が長くなるような問題もない。
すっきりと解けるやり方を選んでないだけでは。 4番なんかおかしくね？
αとβ虚数ならαβ^2実数になることないと思うんだけど >>189
悪いが、明らかな間違いじゃね。
このまま図にしてみなよ。 >>179
さらに3解でてきて
合計6組に・・・
どこかおかしい？ 宿題も添削してほしいよね
添削料払ってもいいからさ 宿題みたいに超難問出題してるコンテストって他になんかないのかな？ >>197
キター。解答合ってるが
厳しい設定ミス指摘で
マイナス10
前回もダメだった。
これもう受験に関係ない領域。 今月の宿題はクソめんどくさい。
多分解けたが、レポート用紙３枚の大作になりそう。 >>207
逆に簡単なら誰もやらんやろ
難しいから面白い 学コンや宿題は難しいというよりムダにめんどうな問題が多い >>209
ソリューションが悪いんじゃ…
エレ解を見れるからやってる人も
いる。特に社会人。
ある意味受験むきじゃない。 学コンや宿題は入試問題とは、またちょっと違う感じだよね 5番のm含む連続3積って、[m(m+1)(m+2)]^nみたいなのもありってこと？ >>212
[m(m+1)(m+2)]^nみたいなのもありなら
「mから始まる連続3整数の積を約数にもつ」とか
「〜連続3整数の積の倍数である」とか表現するんじゃないかな
「含む」という言葉を「約数にもつ」みたいな意味で拡大解釈して誤解してる気がするな >>172
これ簡単な求積だが、不一致。
計算ミスか？ >>204
>>206
9月10日の締切を過ぎれば、誰か略解書いてくれるかも。私は明日投函します。
月並みだが大数宿題は入試問題とは異なり、問題の構造・パターンを見抜くのに苦労するため時間かかってもいくつか具体的な組合せを作ってみることが近道と思います。 >>219
0.4・・・・・
くらいかな。
1月号の4番みたいな感じだが
（こちらは正解。もっと積分計算は複雑）
変数が分離しすぎて何か変だな。
こんな簡単な計算になる筈ない。 このスレの人達はすごいな 何やったらこのレベルになるのか 日々の演習や数Ⅲ演習レベルすらほとんど解けない 東大京大入試問題も3割くらい チャートまではやれてるけど何が足りないのか やっぱり思考する訓練が足りないのかな 昔数学が得意だった社会人で宿題を長くやっているようなのが多いからだろう。
学コンでも宿題でも長くやっていれば誰でもレベルは上がる。 (2)t=√3、r=25/3、x=64√3/3、y=57√3+72/3
一致求む >>168
２つ一致。
>>164のうち一つは矛盾があり不適解。 >>227
すべて有理数の解の組を得た。
正解は2組以上あるということか？
検算してみる。 >>230
私も有理数
ｔは３/4になった
でも確かに解が一つは変だな
二つ以上ありそう。 >>226
0.4は途中で間違ってた。
三角関数の分数の部分積分が
解けない。確かに積分の処理が
面倒。 >>226>>232
検算の結果、>>172に同じく0.60…となった。 >>233
やり直したが0.77・・・
そもそもπはもちろん
対数も含まれてる。
設定は簡単だが積分計算が
クレージー。これでは間違ってる。 >>237
そんな難しくないよ
やり方見直してみたら 何が今月の学コンクソ簡単だよ！？
2,3番クソ難しいじゃねーかよ？ >>235
ワイの考え違い。御免あれ！
新学期初日のHR中に内職して解き直したら、
解は3組で>>164に一致。
但し、条件の一つを導くのに微分を使った。
微分を使わない解法も考えてみる。 >>250
１．は中三の弟でもSSで解いてたから、
共通テストレベル？
(2/3)の累乗の形だったかな？ 今月は東大模試がいくつかあったから渋々化学とか古典みたいな暗記科目やってたから解答書き込むの遅くなるよ！一応宿題は解けてるから学コンも多分明日中には終わると思うから完了したら答え描き込もうと思うよ！あと先に言っちゃうけど、宿題は相変わらず読者を舐めてるとしか思えないよ！(・へ・) >>255
まさか！わざわざそこまで遠回りする必要もないかと。 >>262
しなくていい微分をしたらマイナス10点！ ちょんまげくん何やってんのかな？
コロナで重症になってるとか >>268
設定は簡単だが
積分計算は難しいと思う
0.4...単純な間違い。
おれもやったが。 やっと終わった！
学コン
1番 g(1)=0 b(1)=1/2 e(2)=d(2)=1/3
g=b=(1/4)(2/3)^(n-2) e=(1/3)(2/3)^(n-2)
d=(1/6)(2/3)^(n-2)
2番 r=64/9 t=3/4 x=100/3 y=48
3番 (2)(p,q)=(0,1) (-3/2,3/2) (-6,9)
4番 p=q (-1<p<3)
5番 (m,n)=(3,2) (4,3) (1,3)
6番 (1)θ/(1+cosθ)^2 (2)π/3-4/9
宿題 気づけば簡単
合ってるか知らんけど宿題は線形代数の大きな背景があるような気がしたよ！イロイロ拡張も考えれそうだけどガマンしたよ！そろそろ大数の編集部の人たちは宿題を簡単にして読者を舐めるのをやめたほうがいいと思うよ！
どーせワイのことだからいろんな間違ってると思うし、なんか発見したこととかあったら教えてちょんまげ！＼(^o^)／ 特に宿題についてワイワイできたら楽しいと思うよ！(^_^) 一応もう一回学コンだけ
1番g(1)=0 b(1)=1/2 e(2)=d(2)=1/3 g=b=(1/4)(2/3)^(n-2) e=(1/3)(2/3)^(n-2) d=(1/6)(2/3)^(n-2)
2番r=64/9 t=3/4 x=100/3 y=48
3番(p,q)=(0,-1)(-3/2,3/2)(-6,9)
4番p=q(-1<p<3)
5番(m,n)=(3,2)(4,3)(1,3)
6番(1)θ/(1+cosx)^2 (2)π/3-4/9 >>271
1が全てn-1になった。それ以外は一致。 イロイロとコメントありがとう！
結局1番みんなはどんな感じかしら？ >>274
1番のみところどころビミョウ～
に違う。 みんなコメントありがとう！
ワイも見直してみるよ！ >>283
b3=1/6は容易に確かめられる。
これはn=2 (2n-1=3)の場合だから
>>274の指数をn-1にすれば合う。
ⅾ2=1/6もしかり。これも>>274の
指数をn-1にすればn=1,2,3,…に
すれば合う。 >>284
(誤)…n=1,2,3,…にすれば合う。
(正)…n=1,2,3,…で合う。 みんなコメントありがとう！ワイがミスってました！間違え書いてすいません！というわけで修正します！
1番 g(1)=0 b(1)=1/2 g=b=(1/4)(2/3)^(n-1)
e=(1/3)(2/3)^(n-1) d=(1/6)(2/3)^(n-1)
でいかがでしょうか？ あと、6番の積分計算がめんどくさかったから、図形的にとか計算をスマートにできたとか、あったら教えてくれると嬉しいよ！ 宿題についてもワイワイできたら楽しいと思うよ！(^_^)/ >>291
一致コメントありがとう！
相変わらず読者を舐めてる難易度でムカつくね！ >>290
さっき見直してたら上手くスマートに原始関数見つけることができたよ！答案としてはメンドクサい計算はホトンドなしでイケたよ！(^o^) 他のみんなもイロイロとコメントくれると嬉しいよ！みんなでワイワイ! >>295
一致コメントありがとう！お互い満点だと良いね! 2020年Ｗ合格進学先 週刊ダイアモンド（東進）
上智（理工）100％ －0％ 理科大（工）★
慶応（理工）100％ －0％ 理科大（工）★
早稲田（基幹）100％－0％ 理科大（工） ★
電通大（情理）100％－0％ 理科大工 ★
千葉大（工）100％－0％ 理科大工 ★
農工大（工）100％－0％ 理科大工 ★
横国大（理工）100％－０％ 理科大理工 ★
筑波大（理工）100％－0％ 理科大工 ★ まげくんは2番どうやった？
なんか楽な方法あった？ このスレには学コンで席次１番になった人はいるのかな。
一度は１番取ってみたいが、何に気を付けて答案書けばいいのか。 >>291
何に気付けば簡単なの？
気付かないと解けない？ >>300
ヒントを書き込むと正解者続出しかねないため宿題提出締切の9/10を過ぎたら略解を書きます。
いくつか小さなA,Bで具体的な組合せを作ってみると何となく見えてくると思います。 気付いたら簡単、と思ったがレポート用紙２枚になってしまった。
いい解き方だと思うが、気づいた内容が皆と違ったみたい。 >>304
今回の宿題、ほぼ計算を要しない組合せアルゴリズムの問題であり、ヒント次第で題意を満たす数列がどのように生成されるか明らかになるため控えた方がよいかと。
>>305
丁寧めに文章中心に解答を作るとそこそこページ要りますね。A,Bを満たす数列和を概念的に描いて見通しよくすると半ページ以内に収まると思います。 組合せ論なんて受験数学にあるの？
数オリじゃないの？ 宿題の問題、元になったであろう定理と同じように証明しようとしても出来そうでできない >>308
日本の入試問題ではほぼないパターンですね。
今回の宿題は、数オリの国内本選や国際大会の1、2問目に出てきそうな感じがします。 数オリの3,6問目のが遥かに難しいの？
だとしたら、数オリってどんだけ難しいんだよ… 酒に酔った彼女が、『今日は私をめちゃくちゃにして』と言いました。
この場合のめちゃくちゃとは、男としては何をすれば良いのでしょうか？ >>313
読者の接点
で結果を数学的に書けば、採用されるか
どうかわからんが。 >>307
なるほど。やっとわかりました。
確かに中学生でも回答できそう。 >>318
不覚にもツボに嵌った笑
宿題締切まで残り4日、直近の書き込みから類推してヒントになると思いますので時間に余裕があればぜひともチャレンジ!! 宿題の解き方いろいろあるな。
長編の回答作って提出直前だったがもっと簡単なのを２つ思い付いた。 東京は感染拡大して怖いんで本屋にいくのやめた。
定期購読することにしたわ。発売2日前にきた。
ついでに添削券も買うわ。 東京は感染拡大して怖いんで本屋にいくのやめた。
定期購読することにしたわ。発売2日前にきた。
ついでに添削券も買うわ。 宿題解けるようになるためには数オリやったらいいんですか？
また、学コンは東大理系数学ですよね？ 大数宿題をコンスタントに解けるためには、数オリ国内予選（の内、半分から2/3以上）を自力で解ける程度の実力が望まれます。
但し、闇雲にこれらの過去問に手を出すことは不適で、有名不等式の活用や場合分けの多い整数問題・組合せ論・幾何などの解法相場観・経験を積み、何時間何日でも試行錯誤の思考ができるようになることかと。
学コンはある程度入試を意識し、ほぼ小問（誘導）形式となっていることから、計算量・場合分けが多少あれど過去・類問のパターンも参考にして着実に取り組むことが求められます。これらを標準的な時間で解けるようになれば、難関とされる東大・京大の理系数学も得点源。
なお、入試本番は時間も限られ落着いて要領よく捌く（必要に応じ捨て問も）ことが第一につき、学コンは「思考の筋トレ」ぐらいの感覚がよいです。 ここ最近の大数宿題は、数オリ国内本選や国際より遥かに取り組みやすいと思います。
かつて施行されていた東大後期数学はC・Dクラスの重量級が多かったものの、誘導込みの小問形式で部分点を稼げたり、時間さえ掛ければ東大・京大の理系志望者なら何とか解答できる範疇です。
（少なくとも超絶技巧なテクニックを駆使しないといけないものはほぼ皆無）
数オリ、宿題、学コン、入試問題などの難しさの比較は容易ではないものの、解答を作ってみて結論に至るまでの場合分け・必要な補題など着眼点・道筋の複雑さに依るのかなと個人的に思います。 今年は早稲田の商学部の問題が全部むずかしかったようだけど
大学への数学編集部の格付けではどうなってるの？ 学コンって青チャート見ながら答案作成しても良いん？ ツェッケンドルフの定理のようなことが今回の問題でも成り立ちそうなんですが
つまり
任意の正整数(A,B)の組に対し、題意のようなa_1,…a_nの選び方は色々あるが
特に、連続する番号を含まないような選び方があり,しかもそれは一意的
と言えそうですが、これは示せますか？ Aが正の整数を添え字に持つf_nの和で表されるとき、(A,B)はAB平面上で傾きが正の半直線に回りに分布する。
これらの点を長さが1でA,B軸のいずれかに平行な直線で結ぶことにより(1,0)を起点とする折れ線を作ることができる。
Aが0以下の整数を添え字に持つf_nの和で表されるとき、(A,B)は傾きが負の直線の周りに分布する。
同様にこれらの点を結ぶことによりAB平面の左上、右下にそれぞれ無限に伸びる折れ線を作ることができる。
前者の折れ線を後者の折れ線に沿って平行移動させると、前者の折れ線の格子点のいずれかが通る点の集合は第一象限の(A,B)をすべて含む。
これは題意の成立を示している。 ワイレポート用紙3枚使ったんやぞ？
こんな短くて簡素なわけない これは概要。これをきちんと書くとレポート用紙２，３枚にはなる。
概要なので不備があるように見えるだろうが、この方針でちゃんと不備のない解答が書けるよ。
不備があると思うなら指摘して欲しい。 締切過ぎているので宿題の略解書きます。丁寧に書いてもB5ノート・1ページ以内に収まりました。
Zeckendorfの定理がヒントになり、気づくまでが大変でしたがほとんど計算を要さず、中学生の正解者もけっこう出ると思います。
・項数の小さい数列f_i、f_i-1を算出。見通しよくすると以下のとおり。（f_i、f_i-1）の列ベクトルをG_iとする。
i ・・・・・-2 -1 0 1 2 ・・・・
f_i ・・・ -1 1 0 1 1 ・・・・
f_i-1・・・ 2 -1 1 0 1 ・・・・
・A = Σ f_(a_i)、B = Σ f_(a_i-1)を満たす数列、列ベクトルの集合{G_(a_i)}の存在を仮定。
・G_iを項数の大きいものから a_i、a_i-1、・・・と左側から順に並べる。
・左から見ていき隣り合うペア（a_i、a_i-1）（※a_i = 1 + a_i-1）を見つければ、G_(a_i)とG_(a_i-1)を足し合わせ＆消去し、A,Bそれぞれの総和を変えずG_(1+a_i)を生成することができる。
・この操作をa_1まで行い、再度左端に戻り同様の操作を繰り返す（有限）ことにより、最終的にはお互いの項数が1以上離れた（隣合わない）{G_i}によりA,Bを表すことができる。
・（A,B）まで成立していれば（A+1,B）や（A,B+1）はそれぞれG_1やG_0を追加すればよい。
・もし既に（A,B）でこれら列ベクトルが使用済みでも、例えばG_1が先に埋まっていれば即ち隣のG_0は空いており、G_1 = G_0 + G_-1と分解して新たに埋めていく。ここでG_-1が先に埋まっていれば即ちG_-2は空いており、先にあったものをG_-1 = G_-2 + G_-3と分解 して埋めていき、以下先が埋まっていても同様に分解していけば最終的に題意を満たす{G_i}を生成できる。
・（A,B）=（1,1）は{G_2}で実現できており帰納法により全ての（A,B）で成立 ■ >>345
概略でいいので教えてください
ｍ(_ _)ｍ >>353
任意の(A,B)を作れることは>>352の通り。一意性もゼッケンドルフの定理と同様のやり方で示せる。
(A,B)を与える列ベクトルの集合で隣り合う添え字を含まないものが２つあるとする。
それらを{G_(a_i)}、{H_(b_j)}とする。
Σ G(a_i)=Σ H(b_j)であるが、同じ列ベクトルが両辺にある場合、そのベクトルを両辺から引く。
これを両辺に同じ列ベクトルが無くなるまで繰り替えした結果の等式をΣ G(c_i)=Σ H(d_j)とする。
c_iの最大値、c_iの最小値、d_jの最大値、d_jの最小値によって両辺のベクトルの要素の取りうる値の範囲が決まる。
上記４つの値がすべて異なることから、両辺のベクトルが等しくなることはないことが言える。 ゼッケンドルフの定理って、なんなん？
こんなの高校数学にないよね？
そんなの出題していいわけ？ 別にゼッケンドルフの定理知らなくったって解ける解き方はある。 おそらく>>352のようなアルゴリズム的な解答をした人か多いと思いますが、他の方法や拡張も期待。 計算量多いがこういうのもある。
Aが-(n-1)以上n以下の整数を添え字に持つf_iの和で表されるときの(A,B)の集合をP_nとする(n>=1)。
P_(n+1)は、P_nと、P_nの要素の格子点を(f_(n+1),f_n), (f_(-n),f_(-(n+1))), (f_(n+1)+f_(-n),f_n+f_(-(n+1)))だけ平行移動させてできる集合たちの和となる。
A(1,-1)を頂点の１つとする正方形で、Aに隣接する2頂点がAをそれぞれ(f_4,f_3),(-f_3,f_4)だけ平行移動させたものであるようなものをS_3とする。S_3の周および内部にある格子点はいずれもP_3に含まれる。
S_3を(f_4,f_3), (f_(-3),f_(-4)), (f_4+f_(-3),f_3+f_(-4))だけ平行移動させたものとS_3を合わせると、S_3を2倍拡大した正方形(T_3とする)が得られるが、T_3の周および内部の格子点はいずれもP_4に含まれる。
T_3の頂点でB座標の最小なものに(0,1)を加えたものを新たにAとし、Aを頂点の1つとする正方形で、Aに隣接する2頂点がAをそれぞれ(f_5,f_4),(-f_4,f_5)だけ平行移動させたものであるようなものをS_4とする。
S_4はT_3の内部にあることが示せる(計算はちょっと面倒)。
以下同様にS_5,S_6,...を作成してゆくと、S_iの和は、5<=A+Bであるような(A,B)をすべて含むことが言える。
A+B<5となるような(A,B)はP_3に含まれるので、以上より題意は成立する。 S_4はT_3の内部にあることが示せる
だけでなく、
m>=3のとき、S_(m+1)はT_mの内部にあることが示せる
です。 (A,B)=(0,0)を表す列ベクトルの和は作るのは不可能ですか。 不可能だと思う。間違ってたら指摘してくれ。
負の奇数番のf_nの和、負の偶数番のf_nの和の値を考えると、負数番のf_nの和が0になるのは、負数番が-1,-3,...,-(2n-1),-2nの時に限る。
Σf_n=0のとき左辺は上に述べた負数番のf_nの和であるか、正数番のf_nと負数番のf_nの両方を含む。いずれの場合も、負数番の最小値は偶数である。
よってA=0のときBは正数番のf_nの和(または0)と、負数番のf_nの和であり、負数番の最小値は奇数である。よってB>0である。 結局9月号の宿題は、いつものと比べて難しい方それとも簡単な方? 今月のは気づかないと大変なのは同感だが、ほとんど計算要さない点も加味すると、いつもの宿題よりは「やや難」という感じ? 【10月号 宿題の問題】
nを正の整数とする。1以上n^3以下の整数mに対して、M_{n,m}を次のように定める。
0以上n未満の整数3つからなる組(i,j,k)はn^3個あるが、そのうちm個選び、m個の組のiの最小値をa、jの最小値をb、kの最小値をcとする。m個の組を選ぶ方法すべてについてのan^2+bn+cの最大値をM_{n,m}とする。
M_{n,m} (1=<m=<n^3)がf(n)通りの値をとるとするとき、f(n)=<C・n・log_{e}nが任意のn>=2に対して成立するような実数の定数Cが存在することを示せ。
【8月号 宿題の結果】
応募79通、正解52通 To be is to do —ソクラテス
To do is to be —サルトル
Do be do be do —フランク・シナトラ がくこんです。打ち間違えただけです
変な推測しないでください 1番解けたが結局直線による分離だけになったが、あっさりし過ぎて怪しい。 放物線は接してからまない・・・ 2もできたが、簡単過ぎておかしい…
１：領域図示
２：空間図形 >>382
ベクトルでなくとも解ける。
簡単過ぎないか？ あのさ〜
10月号に載ってる学コンの結果のBコースの満点何人いたかわかる人教えてください！ >>388
おまえ名前は？
何者なんだ、いったい！？ ３もなんとか、、、有名数列と素数。学コン既視感あり。 基本的に平面図形よりも空間図形のが難しいもんなの？ いや、6番そんな難しくなかった。先月よりは難しいが、今回も全体的に易しめ。 >>399
空間図形のが難しいけど、数オリレベルになってくると平面図形のが難しい
よく分からんが 2;空間図形は難しくはないと思う
３（３）；フィボナッチ数を指数とした整数のオイラー関数？
数論的関数の基礎。難関大学受験では稀にみる。 ポアンカレ予想も高次元よりも低次元の証明のが難しかったよね。
低次元は自由度が低いから難しいんだとか >>389
載ってるじゃないですか。ちゃんと探したんですか？
不誠実な人ですね。 差がつかないほど下らない競技なし。
人生は競争。
もっと難しい問題出せ。
ｂｙちょんまげ ちょんまげくんって宿題でも簡単とか言ってるけど、そんな簡単なら大学数学やればいいのにね >>405
おいらー
高校、大学という垣根は数学になし。 俺は先月は上手い解き方が思い付かず時間かけてしまったので何とも言えないが、
今月は素直に考えていけばすぐに解ける何のひねりもない問題に感じる。 宿題ってそんな簡単なん？
数オリ並の難易度じゃないの？ 学コン全部解けた！！！
まぁ今月は異常に簡単ですね >>425
そんな感じ。テナガエビの顔を横にしたみたいになった。 今月の宿題今年で一番早く答え出たかもしれん
間違ってる可能性もあるけど 宿題は学コンが解ける人たちはどんな勉強したらそのレベルになるのか 日日の演習や数Ⅲ演習とかだと物足らなくて簡単なのか ぜひ教えて欲しいです 現代数学は数オリにはあまり役に立たない
やっぱ、世界各国の数オリの問題を解くのがいいと思われる メルカリに新作問題演習が売ってるけどあれってどのレベルの問題が収録されてるん？新数演とか宿題とか学コンレベルの問題が収録されてるなら買うねんけど。 >>414
2(1)(-0.5,-0.5,1); (2)2; (3)(1.39, -3.39, 3), (-3.39, 1.39, 3) 4 (1)1, 0; (2)導関数とx→+0 で比較; （3）0.4…＜S＜0.4…で”4” >>442
標準レベル
宿題ならピーター・フランクルの本があるよ 1:ab座標平面、大きくは2つの放物線で囲まれた領域。
ただし一部の直線は破線とか？・・・減点されそうで怖い。 >>449
４限目の授業早めに終わった！ ラッキー！
２はワイも座標のみで完答。
ベクトルは念頭に置きつつも答案の表面には出さんかった。
５（1）ｋによりｘ=-2，1とｘ＝１に場合分け;
（2）0.0039…, 0.031…
６は、2変数の積分でしかも被積分関数が鬼になったので
後回しにし温め中。 6って簡単じゃね？
普通にできたんだけど間違ってるのかな
積分計算自体は数2Bの積分だったし みんなは学コン余裕で解けるの？
志望校はもちろん東大？ 宿題のｆ(n)の定義が理解しにくい
f(n)って 4,9,15,22,29・・・であってる？ ４できるんだが、e=2.71....って既知でいいの？ 教科書に書いてあることだから使っていいと思うが
この問題は使わなくても解ける。 >>457
e=2.71…を既知として使ったら、e^3の減点! パイ＝３．１４を既知として使ったら、当然0点、常識だろ、バーカ。 そもそもe=2.71....なんて使わなくね？
eがネイピア数ってのが常識としていいのかってこと？ 極限がlog2/3<S<7/16ってことじゃないかな、おバカさんの頭の中では。 >>463
まともに積分すると
なんとなくこうなるが
この不等式自体意味を
なさない。これでは
収束しないから。 >>463
誤：log(2/3)；正：log(3/2) かと。
ただし、このlogの底はe（自然対数）。 問題文中に収束する、証明不要と書いてあるので、これも本筋では？ｌｎ3/2<S<7/16 >>468
S(p)は単調増加で有界なんだから収束するでしょ。S(p)を上から抑える式なのだからむしろ収束性の本質がこの式なんじゃないの。
S(p)が収束しないとしてもpが大きいときのS(p)の範囲を定める式なのだから問題の本筋だよ。 上から抑えるのは7/16として、下はどうしてるのかが不思議。4.71使わない？ 下からの評価がeの値を使わずにできるのがこの問題の面白いところ。 あーなるほど、log3/2にe=2.71...がどうのこうの言ってたのか そうそうそう、２．７＜e＜２．８じゃあだめで、２．７１＜e＜２．７２としないと挟めないのよ。 >>479
挟む意味が難しが。
℮は関与しないで
範囲は定まる。小数点1位は
確定するわ。解答者を楽しませる
出題者に脱帽。 ここでかいせつを書かずに、自分の部屋でMATH(マス？)を掻いてね！
ミルク・ザ・リザード、ペイント・ザ・シーリング、･･･ 終わった!
1番(a-2b+3)(a+2b+3)<0ただし境界の右の0<b<4は含む
2番(1)(-1/2,-1/2,1)(2)2(3)(√23/2-1,-√23/2-1,3)(-√23/2-1,√23/2-1,3)
3番(1)2^F(n-2)3^F(n-1)(2)2^F(n-2)3^(F(n-1)-1)(3)F(n)
4番(1)a=1b=0(3)4
5番(1)k≧0で-2,1k<0で1(2)35/128と35/256
6番52/9
宿題 不等式評価がメンドクサいだけ
相変わらず読者を舐めてるとしか思えない宿題だよ！ただ、エレガントに不等式を導けたわけではないから美しく解けた人は教えてくれると嬉しいよ！ワイのことだからいっぱいミスもあると思うから違ったら教えてちょんまげ！ ６の積分ようやく最後まで計算しきった！
分解、置換やらで計算量が多かったので検算が必要だが、
円Cの面積(4パイ)の39％弱を占める結果となった。 >>493
おっと！ 計算ミスみつけた！
これは間違い。 要訂正。 1番ちゃんと書いてくれ。
他は全部一致。宿題の評価がめんどくさいのも一致。 とりあえず確認だけど、1番は4cos^2x+2bcosx+a-1=0が2解の条件よな？ >>491
学コンはほぼ一致。1番が違う気がする。
6番は計算にはまりかけたが、実はほとんど積分しなくていいことに気づいた。 >>491
3(2)の2の指数F(n-2)-1じゃないの？ みんなコメントありがとう！
1番は(a-2b+3)(a+2b+3)<0またはa-2b+3=0の0<b<4のところとa+2b+3=0の-4<b<0のところは含む、になったよ！＼(^o^)／
どうかしら？ 宿題についてもワイワイできたら楽しいと思うよ！(・∀・) 不一致。ちょんまげくんでもこんな根本的な間違いするのね。 >>502
コメントありがとう！
考え直して来ます!(T_T) >>500を訂正します！
これにa=b^2/4+1の-4<b<4を付け加えたやつ、でどおかしら？ 6番って2つの放物線で囲まれたものから真ん中部分くり抜いたものだよね？違う？ 学コンは過去の問題の使い回し多いよ
宿題はそんなことないけど >>514
コメントありがとう！
やり直してきます(T_T) うーん、やっぱり6番真ん中に穴空く気がするんだけど >>521
一致コメントありがとう！m(_ _)m
不一致の人もいるみたいだからみんなもどしどし意見くれると助かるよ!
みんなでワイワイ! >>509
結局、放物線と2直線の間？線上含まず？？
簡単過ぎて怖いが・・・ 自己レスだが、根本的な間違いに
気付いた。これでは２解のときも
内包してしまう。領域は
三角形にならないか？？？ いや、元に戻す。実際に代入したが
成立するわ。やはり2直線と放物線
の間に戻す。 >>425
>>427
このメンションあったのか。
一致。 宿題についてもワイワイしたいけど全然コメントなくて悲しいよ!エレガントに解けた人いたら教えてちょんまげ！(・o・) >>527
ありがとう一致。
すべて破線でその中。
しかし簡単過ぎて怖い。 >>530
一致コメントありがとう！お互い満点だと良いね! もう一回解答書いて欲しいな
正確なやつ。
頼みまっせ
あと先月の学コン満点何人いるかわかる人いたら教えて欲しいな 2(1)中心がもう一つ出て来た。
あとはすべて一致。 >>534
おまえこの前美人局にあったばっかじゃんかよ！？w >>533
学コンの大問２の(1)の中心？
どう考えても一つしかないでしょ。
ところでこの問題はパラリンピック競技の
ボッチャを意識しているんだろうか？
だとすると今後は大きさの違う球や回転楕円体など
を積み上げたときの中心や重心の座標を求めさせる
問題が登場するのかな？ 学コンの６やっと計算できた～。
ワイは極座標から入って、
鬼のような分数の被積分関数を置換の繰り返しで計算したけど、
エレガントには程遠い答案になってしもた。
もちっとマシな答案考えてみるわ。 >>544
ワイは極座標表示でdS=rdrdθから始めて、
バカ正直に積分計算したが、これだと
被積分関数が分数関数になって計算が面倒。
よって、もっと簡単な計算で済む別解を探るつもり。 早くこうした議論に参加できるようになりたいです
まだスタンダード演習が精一杯で日日の演習や数学Ⅲ演習はほぼ手が出ない自分ですが諦めずにやり続けます
いつか東大京大の問題や学コンを解けるまでの力がつくことを目指して >>545
その積分やり切ったのは凄いな。
とてつもなく長い計算になりそうだったから俺は途中であきらめてしまった。
別解は殆ど積分せずに済む。 今回くらいの６題が
本番（東大、京大）
くらいか？ならして
１問25分はキツイか。 >>534
随分前にやって
途中で一つになってた。
（原稿見落とし）
でないと（２）も（３）
もないから。 9月号戻り
大幅減点。マイドありがとうございます。
平均127.7 >>539
めっちゃ簡単な式になった
最近で一番すぐに解けたから勘違いしてるかも知れん >>552
詳しくおねがいしたいよ！＼(^o^)／ それと、1番を改めて書いておくよ！
a=b^2/4+1の-4<b<4の部分とa+2b+3=0の-4<b<0の部分とa-2b+3=0の0<b<4の部分と(a+2b+3)(a-2b+3)<0の領域、って感じだよ！一致コメント改めてくれると助かるよ! >>555
一致コメントありがとう！お互い満点だと良いね! (a+2b+3)(a-2b+3)<0がわからん。
（領域は3角形二つになるが）
単純に放物線と2直線の間ではだめなのか？ >>557 >>560
答案最初から見直した方がいい。どこかで大きな勘違いしてる。 >>563
いや答え自体は>>554になったけど、それ図示したらそうならん？ cosXが2別解でないとｘは４解にならんような
気がするが、、、1解なら
＋ X→１，４象限の二解のみ
－ X→２，３象限の二解のみ 1番はまず、点(π,0)に関する対称性から、xは0以上π未満とすると見栄えが良くなりました。それから、a,bによらずx=0は解に持つので、結局4X^2+2bX+a-1=0が-1<x<1に1解(重解含む)を持つということに帰着できると思います。 >>568
そうでした。1解で正解。
ＳＩＮ≠０でそのまま除する
間違います。よって
ｆ（１ ｆ（-1＜０
で正解。 みんなでワイワイ楽しいね！(^^)
できれば宿題についてもワイワイしたいよ！ >>571
>>572
アリガトー
つまるところ領域は
上下の三角形 二つね？
結局 放物線はからまない 破線でかいた横に寝かした蝶ネクタイ
になったが？？？大丈夫？
（破線の中の領域はもちろん含む。
ネクタイの中心はa=-3 bは4からー4で挟まれる） 1解というのが重解であるとき、題意を満たす条件は判別式=0かつ-1<軸<1なので、この時は放物線が現れます。それが、a=b^2/4+1の-4<b<4のことですね。 >>574
1解を持てば良いというのは理解していると思いますが、1解を持つ場合としてまだ考慮できていないものがありそうです。軸が-1<x<1外にある場合、-1<x<1内にある場合、重解の場合の3つを考えてみてください。多分、3つのうちで最初に挙げたものしか考慮できていないと思います。 >>575
結局D＝0でa-1=b＾２/4
を代入したら軸の範囲となり
それが-1と1の範囲でｂが定まる。
図上には放物線はからまない。 ID:Wy3xDfFY0
こいつ１人でなにやってんだ？アホなの？ ここから育つかもしれないよ。
ID:Wy3xDfFY0くん、３できた？ 締め切り前に解き方に関する書き込みをするのはさすがに控えたほうがいい。 >>579
ID:Wy3xDfFY0くん、何故かこの後に及んで
まだ一人で迷走しているように見受けられるが。
文脈を読み取るよう努められたし。 >>554
お蔭で１も完璧に一致しました。
ありがとうございました！
疑問は晴れました。
６と宿題やります。 >>583
誤：…この後に及んで…
正：…この期に及んで…
マイナス10点! >>586
鉛筆が知っている、と言えるくらい簡単。
書いてみればすぐ解るよ。 よくわからん。
φm(an)=2^F(n-2)3^(Fn-1)-mなのにこれが1になんの？ >>591
式自体はただしくない？
帰納法で示たわけだし 俺の考えが間違ってなきゃ、もしかしてこれって割と当たり前のこと？ >>590
その程度のことは自分自身に問うべきじゃない？
思考停止状態では無意味かもしれないが。
ワイのクラスにも、他人の解き方を知りたがるだけで
自分で考えようとしない奴がいるけんど、なんかそいつと重なるよ。
12月号が出るのを待って、解答・解説を読めばいいんじゃない？ 宿題なんとか解答作れたので明日投函します。
題意がやや読み取りづらく、直近の出題と異なり特別な発想は求められないものの計算・評価がかなり煩雑。10/10の締切過ぎたら誰かエレガントな解法教えてください。 >>590
確かに。解答に選択肢あるから
Fnになるものの
これＦ0＝0
ｎ=2とかもないと存在
しないな？そもそもｍ=1ってこと？ ワシも考えてるけど、5番数え上げるにはパターン多いし、上手い方法探さなきゃ出来んくね >>605
Fn＝F（n-1）＝m=1
FnーF（n-1）＝Fn-2＝0 >>612
今月号宿題の実数Cのこと?
f（n）/nlog（n）が任意のnに対して有限の実数に収まることは示せるけれど、nの性質によって変わるから単に「存在することを示せ」と出題しているのでは。ヒントは書けないためこれ以上は控える。 こうゆうとき、
できるだけ厳しいCで評価するのとできるだけ緩いCでひょうかするのとでは
どちらが優れたレポートと言えるのかな そこは問題ではなくどれだけいい解法を取ってるかが見られると思う。 4(3)の下からの評価ができない人は，4(2)の不等式を見つめると・・・何だそんことか．出題者に感激！ 今月号に載ってたIMO解いたよ！とんでもなく時間かかったけど３番以外はスパっと解けて快感やった！＼(^o^)／
けど３番は手も足も出なかった。(T_T)
このクラスの問題が解けるかどうかにまだ壁を感じるよ！ワイもまだまだ修行が足りないと思ったからもっといっぱいお勉強するよ！
宿題もこの３番くらいの難易度に擦るべきだとおもうよ！そろそろ読者を舐めるのは止めるべし！ヽ(` ´)ﾉﾌﾟﾝﾌﾟﾝ 宿題は数オリ並みにしたらあかんだろ
Dレベルくらいでいいんじゃね？ どんな勉強すればこのレベルに到達できるのでしょうか？考える訓練をするしかないのでしょうけど何を材料にすべきか 傍用問題集やチャートなどのレベルから上に行きたい 【やばすぎ】乃○坂46のトイレ動盗撮が流出してるんだが。。。検索ワード【ななみん hcolle】検索して一番上のページに動画があるぞluyky 【やばすぎ】乃○坂46のトイレ動盗撮が流出してるんだが。。。検索ワード【ななみん hcolle】検索して一番上のページに動画があるぞluyky 【やばすぎ】乃○坂46のトイレ動盗撮が流出してるんだが。。。検索ワード【ななみん hcolle】検索して一番上のページに動画があるぞ >>617
そんなこと締め切り前に書いたらダメだろ >>630
そういう問題じゃなく、締め切り前に解法のヒントとなる書き込みをするなってこと。 >>622
最近の学コンは簡単になってるよ。どの問題も半日もあれば解ける。
以前は2～3日考え込む問題も結構あった。 >>632
さすがにカンタン過ぎて
肩透かし。でもよく考えられて
いる良問だと思うよ。
実際の入試でもでるような問題。
かつてのようなここまで来いでは
なくなったね。 学コン・宿題の難易度変遷については良くも悪くも時代の流れ（学習要領や実際に出題される入試問題）に沿ったものかと。
約25年ぐらい前、高校の数学が「数学Ⅰ・代数幾何・基礎解析・微分積分」から「数学Ⅰ～Ⅲ・A～C」と細切れ・割愛されてからこの傾向が表れているような気がする。 易しくなったとはいえ並みの生徒には解けないでしょ？ ここにはエレ解やっている奴も多いと思うが、エレ解の難易度ってどんなもの？
去年から時間ができて宿題を始めたが、宿題は大体３日以内に解ける。その場合、エレ解はどのくらいの時間がかかるかが知りたい。 エレ解は数オリよりも遥かに難しいよ
大学数学の内容を含むこともあるし そうなのか。
試しに今月の出題２をやってみたら３日で解けたから宿題と同程度の難易度なのかと思ったが違うのか。 >>644
6なんて計算キツイだけで、発想だけなら大したことないやん >>590
>>610
当たり前すぎるん？？
あってんの？？？ >>651
合っているが完全じゃない。
勝手な前提を置いてしまっていてわからなくなっているのだろう。
以前のコメントにもあるが、適当なnで具体的に計算してみたほうがいい。 今ある情報を頭の中だけでこねくり回していても進まないよ。
n=5のときのφ1,φ2,φ3...を具体的な計算してみな。どういう過程で1になるかわかるよ。
なんか家庭教師やってるみたいだな。 >>656
学習障害児の放課後居残り学習の面倒見てあげてる観があるが、
学習障害児に学コンや宿題が解けるまで付き合う必要はあるんだろうか？ >>650
おもろい問題やが
（3）出題文もちょっと変やね。
だから勘違いのやつら多し。 >>660
既に日本人やないし。
研究は海外で。
日本では評価されん。 愛媛県四国中央市の日本人なんだが？
三島高校って偏差値高いん？ >>663
もはや国籍違うわ。
アメリカ。
三島は旧制中だから旧制高校が
どこかちゅう議論やろ。
ナンバースクールなら〇やが。 四国中央市って紙で有名だよね
大王製紙があるところ
社長が東大卒で昔悪さした 真鍋さんって運転下手くそみたいね
ノイマンと同じ匂いがする >>667
03-3407-3387に電話かけて尋ねてみたら？
ワイはアミダ様に御すがりして仏の啓示を授けられた。 宿題って
eの近似値が全然不明でも解ける？
e<3くらいも分かってなくても大丈夫？ >>671
ヒントは書けないが、自然対数eの近似値が分からなくとも解けます。
細かいことは度外視して一般のnにてf_(n)がどのような式で表されるかをおおよそ考察するとlog(n)の背景に気づくと思います。 >>671
試しに2.71<e<2.72を使った答案を提出してみてくれたまえ！
4(3)だけでe^3≃20点くらいの減点で済むと予想する。 >>673
4(3)じゃなくて宿題の方ね？
宿題だったら正解か不正解しかないから
減点は気にしなくていいね！ 2<e<3を使えば十分。それくらいなら簡単に自力で証明できる。
宿題の採点に当たってeの値が既知かどうかなど問題にもされないだろうが。 >>676
本日9日の消印分まで有効ということになってるし、
実際は締切翌日の消印分でも有効にしているようなので、まだ早いでしょ。 今回の注目は、このへん。
５の数え上げ以外スマートな解法あるか？
４で２．１７うんちゃら使っちゃって減点来るか？ >>679
視点を変えるべき。
これ中学受験の発想みたいな
もんだから 英語やってる？
英文解釈教室、例文だけ訳せるようになるといいよ。 >>683
一部境界の直線上が含まれたり
ややこしい。意外と難問。
これ減点される人多いと思うよ。 学コンの問題ツイートしてるヤツおるけど大丈夫なの？あれ 懸賞とかでもよくあるけど、学コンも締め切り後一日程度の消印は有効扱いになる。
月刊誌を買ってもらっている立場からして、締め切り日の午後の郵便ポスト投函で
集配にギリ間に合わなかった応募まで無効にするのでは、読者離れが進む危険があるし、
余計なトラブルを招いて業務に支障を来す恐れがあるからだ。 f(n)/(n*log(n)) の極限値は求まりますか １＋０．５っていうのはさあ、作ってるわけで、今だけでしょう。
そんなparticularでpeculiarなお話は受け入れられないなあ。 >>697
宿題はCの極限値を求めることではなく、f(n)を求めるのにしらみつぶしによるn^3のオーダーは不要で、高々n*log(n)のオーダーに収まることを示すのが主眼。
ヒントになるかもだが、与えられたnに対しf(n)を求めるアルゴリズム・プログラミングを組むことを考えれば意図に気づくはず。 >宿題はCの極限値を求めることではなく
それくらいはわかっとろ
単に興味として f(n)/(n*log(n)) の極限値は求められるかを聞いとり >>705
699がまだ解っとらん救いようない御仁であることを
含めて何を云ってるかワイには解る。
しかし、「ルー大柴」とか「浅草橋ヤング洋品店」
が何のことかはサッパリ解らん。 >>706
このスレッド
年齢幅
凄過ぎるやろ
699はじじいで
やっとわかったんやろ このスレは若者のためのもの。ジジイは書き込みを控えよう。
特にジジイ同士でしかわからないような内容の投稿は厳禁。 宿題の応募ってジジイばっかだよね
難易度下げて現役に門戸を広げたらいいのにね ジジイだよ、宿題が精一杯でしょう。２，３０代じゃないんだから。 宿題を巡り掲示板が賑やかになってきた笑
10月号宿題は1/2+1/3+1/4+・・・+1/n < log（n）と調和数列で成り立つ定理を利用することは気づいてますよね? 小数第一位の数字を求めよ とゆうたら「4」と答えるのが妥当ですが
うっかり「0.4」と書いても多分減点されませんよねされませんとも >>714
小数第一位が0.4ということは、
小数第一位が0で同第二位が4という意味に取れるから、
そこまでの論理や計算が合っていても
教育的的配慮と国語力不足を注意喚起する
ため10点減点。 ジジイはなんでエレ解やらないんだ？
宿題は高校生のもんだろ？ 外見はジジイ
だが頭は17でとまってるから
受験数学できる 受験生はここにいるジジイのようにならないように人生頑張ろう。 ジジイが大数を購読しないようにするには、どうしたらいいかな？ 東京出版としてもジジイ購読者や学コン応募者がいなくなると事業継続が難しくなるので、
まずは学コン応募時には学生証、免許証、健康保険証、マイナンバーカードの何れかのコピーを同封し、
添削料を 200×(学コン大問数)×[(年齢－18)/2＋1] とか 回数券の枚数を [(年齢－18)/2＋1] などとすればよい。
例えば、20歳の2浪生や大学生がBコースに応募する場合は1800円分の切手または回数券2枚の同封を、
応募者が50歳のジジイの場合は20400円分の切手または回数券17枚の同封を要求する。
それで増えた売上金(の一部)を現役高校生応募者の成績優秀者等に賞品や図書券として贈るのだ。 定年後に、東大入ってくる爺さんいるよね。
離散は面接でブロックされるが。
数学できれば、簡単に入れちゃう。 ジジイは数学セミナーや現代数学を購読すればいいのに
大数は高校生のためにある
ジジイは大学数学をやればいい 専門分野で理解１科目スイスイ、留学経験で英語、読解力で国語、これで数学できればいけるよね。 確かに、仕事で英語使っていた者から見れば入試の英語なんて簡単だろうからな。
でも年齢とともに計算力とか情報処理能力は落ちるので時間制限のある入試を突破
するのは大変だろう。 そうねえ、応用力はあって、あとは基礎を固められれば、大丈夫だね。
日々ちびちび繰り返し固める基礎がじつは重要。これは皆同じじゃない？
往々にして尊大になるとここを怠る。 自分の処理能力が怪しいと気づいて、もういちど英文法とか数学とかが気になるのは６０歳前後なんだよ。 キン肉マン世代だが自分の能力の衰えを感じ、学コンで実際どうなのか確認している。
大体満点取れるのでそんなに衰えていないような気もするが、昔に比べて学コンが易しくなっているので実際はどうなのかわからない。 放送大学に入学してくる人の大半はジジババらしい。
放送授業には程度のやや高い内容もあるが、
大半の学生は学力が高くない(教科書レベル)ため、
試験問題はそれなりに簡単にせざるを得ないようだ。
友達のお爺さんがそこの学生で、数学と物理の問題を見せてもらったが、
とても宿題やエレ解には及ばない、高校生のワイでも解けそうなレベルだった。 >>733
いやいや、ここのジジイたちって４０年前は離散狙ってたような奴らだよ。 >>735
40～50年前、
放送大学のジジババは大東亜帝国を、
このスレのジジババは離散を狙ってた！
って感じ？ 11月号届いたら9月号宿題の正解者数を教えてください。いつもより少なめと予想。 宿題の正解者数や学コン満点の人数を質問する人は何のためにやってるの？
書店にでも行って自分で見ればいいだけのことだと思うんだけど。 >>747
毎月20日発売だよ。
ワイが立ち読みする本屋の棚に
並ぶのはだいたい21日だよ。
定期購読の場合は店頭に並ぶより早く届くの？
(定期購読するほど家計に余裕のない高校生より) 【11月号宿題の問題】
a, b, m, nを正の整数とする。はじめ動点Pは座標平面の原点にあり、スコアは1である。Pが(i, j)にあるとき、1回の移動で
(ⅰ) (i+1, j)に進み、スコアをi+a倍する
(ⅱ) (i, j+1)に進み、スコアをj+b倍する
のいずれかを行う。
mn回目までの進み方は2^{mn}通りあるが、それらすべてについてのスコアの総和をSとおく。また、「kがmの倍数ならばk回目の移動は(ⅰ)である」をみたすmn回目までの進み方すべてについてのスコアの総和をTとする。このとき、TはSの何倍か。
【9月号宿題の結果】
応募46通、正解36通 3箇所の？は順にi、ii、iです。失礼致しました。 大学院への数学は数学セミナーと現代数学、どちらの方がいいのでしょうか？ >>751
ひょっとして、住まいは離島(南西諸島、小笠原諸島など)ですか？
ワイは東京から300kmくらい離れた田舎に住んでるけど、遅くとも22日には店頭に並ぶ。
ただ、ワイの場合は優秀者欄に名前載せるだけが楽しみなクラスメートに解法提案し(教え)て、
結果良い点取れたら報酬もらって生活費に充てるだけなんだけど。 1番はいきなり汚い数になったが
２/3根とか√２１とか…
計算ミスってるな 親に話したら年間購読してくれた。
どうせ買うんだし 1の誘導の意味がわかりません。
必ずエレ解あるはず。 ワイには教材買ってくれる親がいないので、
立ち読みするかクラスメートからコピー渡されて、
解法教える代わりに報酬貰って生活費に充ててる。
このサイトで自分の解法の方針や答えが間違ってないか確かめてんだけど、
生活かかってるのとタダで勉強させて貰ってるのとで感謝してるよ！ そういう話を聞くと学コンの回数券を寄附してあげたくなる。
でも住所さらすわけにもいかないか。 >>749
離島暮らしで明日海が大しけのため書店に並ぶのは早くて22日かも。
今月の宿題が書き込みの通りであれば解けたかも。 >>760
ですから、学コンの問題教えてくださいませ 数ヶ月前、ほとんど満点だったが、通分し忘れで３点引かれ、大きめにバツが付いていた。
教育は崇高だなあ。 宿題は組合せ論出すのやめてほしいわ
数オリじゃないんだからさ
あくまでも入試数学の範囲にしてほしい >>755
3/2乗と√21がある点で一致。
cは分数で分母がなかなか大きな値で美しくない。 4が 78.95･･ になったんだけど、一致した人いる？ >>770
分母が441とか1323で、しっくりこない。 限られた範囲で難しい問題作ろうとしたら大抵は処理量が多くなる。 高校数学自体計算量多いよね
算数は少なめ
大学数学に至っては計算がないし 数オリは計算少ないけど、その反面文字での記述量が多い >>773
何の1番？11月号学コンの1番？
複素数ありえないっしょ！
新しい宗教か哲学でも興そうとしてるとか？ ようやく解き終わった感想
１ 答えが汚い
２ 計算が面倒
３～５ 簡単
６ かなり難しい え、なんか心配になった
2番全然計算いらんくない？ 5番は対称性を利用し確率漸化式でPnを求めたが、(-1)^n , (1／2)^n , (-1/2)^n やらのお化けになった。
それでも、P1＝0 , P2=3/32 , ･･･と合ってるので、正しく解けてるようだ。
Pn の式をもちっとキレイにまとめられないか考えてみるよ。 ２番は、まだ検算が必要だが、
-２=<(与式)=<2.62･･･となった。 5番3本漸化式立てて行けたと思ってるんだけど勘違いなのか？ それでいけるだろ。
今月はやり方をよく考えれば短い解答になる良い問題ばかりでなかなか面白い。 3番みたいな、最悪ゴリ押しでも解けるような整数嫌い ジジイには学コンきついやろうな
なんせ処理量めっちゃ多いし
ボケてもきよるしな 処理量多いと思う人は出来ない人。
ジジイになると集中力は続かなくなるが簡単なやり方を見出すのは上手くなる。 >>801
Yは今のところ3番の結果は
(1) 18p (p＝1，2，3，･･･)
(2) 54q (q＝1，2，3，･･･)
と考えてるんだけど、
(2)は54のみという名無しさんが複数いるので、
もちっと考えてみるよ。 まぁ普通に考えて、累乗なんだから周期性あるし、一つだけなんてことないよね >>806
まぁあいつの出題なら、この不出来さも納得 >>807
小問で誘導する意味あるんかい？
これは簡単過ぎる。 >>809
ん、多分違うなこれ
Qが線分op上って条件捉えてないわ 6番って座標で考えたら計算無理すぎるけど、座標でやった猛者おる？ >>749
9月号の宿題は現役生の正答者が少なく、紹介されていた解答も数式などボリューム豊富で驚いた。
>>352 にある略解ともギャップがあり問題の背景も知りたい。 5番、3点の位置関係なんてたかが知れてるんだからその全ての場合に確率つけて漸化式解きゃ、馬鹿みたいな分量になるだろうけど解けはするしょ よく分かってないけど、6はtanで考えのが正解なのでは 早くて明日かな。
今月も念のため
ちょんまげくん
待って投函するわ。 >>812
Yは6番を幾何学的に処理したよ。
S(θ)はθの単調増加関数で、
0.704…=<S(θ)=<√3
になった。 >>810
Qの存在範囲だけど、x軸に関して対称な、弥生式土器みたいな形だよね？
これがz軸の周りに回転したときに掃く体積でしょ？ >>821
回転体の形は、例えば赤血球、
真ん中が窪んだあんパンやクッション
とでもいえるかな？ 1番の(2)通分したら分母3969になったがこんな汚いの？ >>827
Yはそこまで大きくならんかったが、
確かに4桁はいっとったな。 >>821
弥生式土器(Q)の底は原点、
縁(ヘリ)は
y^2+z^2=2^2, x=2 >>819
ええ...
あれをどうやったら幾何的に解くっていうのさ
計算バカだけど座標だと思った >>832
ちなみに聞きたいけど、領域って真ん中部分？だよね？ >>833
Yep!
θが増加するにつれて、ロータリーエンジンの
ピストン(ローター?)みたような形から始まり、
最終的には△ABC全部に近づいてゆく感じかな。 んん？これ面積θで表せんの？
S求める過程で扇形の面積求める必要あると思うけど、これ杯とかθ用いて表せないやん >>835
そこは、このような対称性の高い図形絡みの問題を
扱うときのセンスとでもいうところかな。 扇形の角度求めるのは難しそうだから別の求積法を探すべきなのか 階乗だらけのこたえがいいのか
Cの式にするほうがいいのか >>839
p(2k+1) と ｐ(2k) に場合分けする必要はない。
p(n) として1つの式で書かないとマイナス10点！ twitterより。
学コン、4番でeの近似値使ったのに減点されてなかったw 2等賞いただきました〜
ほらね、まいったか。 6
重心での対称性から考えても中心角は単調に減少してくのは明らかだけど、それをどうやってθで表すんだ >>849
ドン詰まったらアプローチを変えるか、
2022年1月号の解答・解説を読んで納得するしかないね。 >>842
Yep!
Bコース1等賞までならあるが、
席次1番はまだ無い。 相手が小学5年生の高橋君だったら、そう言うのはちょっと酷だったかも。 6
重心での対称性から考えても中心角は単調に減少してくのは明らかだけど、それをどうやってθで表すんだ >>854
>>849
ドン詰まったらアプローチを変えるか、
2022年1月号の解答・解説を読んで納得するしかないね。 >>855
問題文末尾の極限は使っても使わなくても
あまりエロさに違いなかった。
誤）エロさ
正）エレ(ガント)さ S、Tを具体的に求めずにT/Sだけを求めれた人いる？ >>861
ジジイ受験生
だから。
ジジイもいなきゃ、東京出版
つぶれるね。 >>723
はよい提案かもしれないな。 [ｘ]はガウス記号だな。 だとすれば次の訂正が必要。
誤) 20歳の2浪生や大学生…は1800円
正) 20歳の2浪生や大学生…は2400円
これは受験産業による公平な徴収と分配に寄与するに違いない！ >>864
石川五右衛門、鼠小僧、ルパン、カイジ、東京出版 ところで、1(2)のcは、c = -0.50･･･になったが、合ってる？ 検算してーから5のp_3,p_4の近似値行ってくれませんか？ 終わった！
1番(1)20m/21(√(m/21))(2)(4(15√21-98))/1324 2番-2≦z≦(3√2+1)/2
３番(1)18k(2)54k 4番8π^2 5番1/9+2/9(-1/8)^n-1/3(1/4)^n 6番(1)√3-3(√3+2sin2θ+2θ-4π/3)/2sin^2θ(2)4√3 宿題(a+n-1)C(n)/(a+b+n-1)C(n) 合ってるかしらんけど相変わらず読者を舐めてるとしか思えないよ！ヽ(` ´)ﾉﾌﾟﾝﾌﾟﾝ ワイのことだからいっぱいミスもあるだろうから違ったら教えてちょんまげ！ >>871
コメントありがとう！ホントや！うち間違えてた！(1)にマイナスがついて(2)も√の項にマイナスだった！どうかしら？ 宿題についてもイロイロコメントくれると助かるよ!みんなでワイワイ!(^_^)/ >>875コメントありがとう！ホントや！またうち間違えてた!分母は1323です！何度も間違えてすいません!(T_T) -8/27-20√21/441
でよいのか？なら合致 >>877一致コメントありがとう！他のところはどうかしら？ >>878
gatti！
１は解答がきたないのと
解と係数→結局エレ解に
ならず泥臭くなったが？
各パラメータ代入
など、、、
減点怖いな。 一致コメントが少なくて悲しいよ!みんなでワイワイガヤガヤ! 6を座標でやったらx²+(y+1/tanθ)²≦1+1/tan²θ,(x+(tanθ+√3)/2tanθ)²+(y-(√3tanθ+1)/2tanθ)²≦1+1/tan²θ,(x-(tanθ+√3)/2tanθ)²+(y-(√3tanθ+1)/2tanθ)²≦1+1/tan²θの共通範囲ってなるけど、これで面積求まる？
単独のθなんて出てくる気しないけど 初等幾何で思いつかないから座標に逃げたんだよ(´；ω；｀)
上の式で面積求められるかよかったら確かめてくれない？？ 正三角形のSからはみ出てるところがカンタンに求まるから確かめてみるとどうかしら？中心角もすぐに出ると思うよ！例えば、その3つの円のそれぞれの交点求めてみるとか？ >>882
Yは1(1)-20√21m^(3/2)/441 (2)-4(98＋15√21)/1323
と6(1)の表記の仕方がちと違うけど一致したよ。
宿題まで手を出せていないけど。 2では対称性に着目し、"殺せんせー"の口型との共有点の有無を利用した。
6(2)では問題文末尾の極限ではなく、結局”大’病院"の定理を使った。
なので、6(2)はちと後味が良くない。 先月、さんざんなじられた、e=2.71使っての下限評価であるが、なんの問題もなくA評価。
まあそうだよな、１５０点。 >>869
偶奇で分けずに、一式で書くのがトレンドなんだろうなあ、一致。 >>890一致コメントありがとう！
宿題の一致コメントが無くて悲しいよ!
違ったら教えてちょんまげ！ 5番1/9-1/36(-1/8)^n-1-1/3(1/4)^n じゃね？ >>895
ごめん、一緒だったわ。2/9(-1/8)^n-1って書いてたのね。見間違い。 宿題の一致コメントが無くて悲しいよ!(T_T)違ったら教えてちょんまげ！ なんで誰も一致コメントくれないの～(T_T)違ったら教えてちょんまげ～(TOT) >>898
みんなが閲覧できる掲示板に懸賞・賞品の対象となる問題の解答を書き込むのはよくないと思う。
なお、宿題解答は明日投函するが一致してない。正解は12月に発売される誌面で確認するしかないでしょう。 >>901コメントありがとう！m(_ _)m
やり直してみるよ～。 すいません！多分ワイは問題文読み間違えてました!間違ったこと書いてごめんなさい～。m(_ _)mやり直します。 んーやっぱりおんなじ答えになっちゃう(T_T)
Sが具体的に出せてしまったから何か違うとは思うんやけど何が違うか分からない(泣)
みんなもイロイロコメントくれると助かるよ! (6)ちゃんと4√3になったわ。初等幾何でいけるね。 初等幾何でどーやんの？角度だから円の性質使うとか？ >>908
初等幾何で扇形の中心角でるから実は簡単。 >>909
式でしかθ出てこなくて図中にθ出てこないのに、中心角求める時になって急にθ出てくるなんてことある？ >>910
式でしかθ出てこないってどゆいみ？
普通に点Pの存在領域を図示したら円も角θもπも出てくるけど。 4:おわん、半球の回転体になったが
π＾²はでてこなかった。間違ってる？ >>911
ごめん大丈夫だった。
角の関係に気づくの苦労すんなこれ >>912
半球の回転は合ってるけど、答えが間違ってる。π2乗は出てくる。 答えは等しくなるが、>>869とは形がかなり違うな 直線回転させてパイ出てきて、円周回転させればパイ二乗出てくるんじゃない？ 2√２の球体から
球冠上下と窪み×２を
ひいた分になった。
いくら計算しても＾２
はでん。 >>919
俺の頭かいな？
冗談はさておき
むろん縦軸回転。 >>919
>>922
さわがせてすまん。
痴漢したときに
かけ忘れた。
なんだか卑猥になったが
ちょんまげくに同じ！！！！！ 5はどんなやり方あるかな？
2通りくらいは解き方ありそうだね >>926
確率の計算だから、積の法則と和の法則を使う。
対称性を利用すれば話が簡単になる。 ここは宿題できる人、そんなにいない。やっと６できた。
途中、座標使っちゃった。 >>933
数列というよりは場合の数・組み合わせ論的な問題でしょうか。数オリっぽいものの、誘導などあれば大学入試にも適用できるバランスの取れたものと思います。
昨今の入試問題も学習指導要領の制約や0完でも合格者が出ていることの反省もあり、応用・難しめの出題は整数・組み合わせ論的なものが多いです。 宿題てmn回なんとか倍したスコアの2^mn個の和ってこと？ >>936
学コンの３？
>>869に書き込みあるよ。 合同式、二項定理
なんかでやったが、、、
このこは解答きいてるわけじゃ
ないのだろう？ >>940
6 (3) AP, BP, CP をt:(1-t) (0<t<1)に内分する点を通る
3本の垂線が交差して出来る三角形A'B'C'の面積Sをθとtの
関数として表せ。 >>1
阪大からNAIST（奈良先端科学技術大学院大学）への進学が増加傾向
就職先はGAFAや外資コンサルも多くて、関西では京大大学院と遜色無し
https://www.naist.jp/admission/exam/files/guide2021/annai2021.pdf
* 関西文化学術研究都市に位置し、創立30周年(1991）
*ノーベル賞を輩出した山中・京都大学iPS細胞研究所所長もNAISTで研究従事 今気づいたが、２は最大、最小
というわけではなかったかー
領域通過でやるべきだったね。 >>950
2通りでやった。
解答は三角関数。
直角双曲線はしっくり
こなかった。 >>954
一致コメントありがとう！m(_ _)m >>963
なんで？他の方法の方が難しいとおもうけど ２結局
対称式、直角双曲線の通過の方が少し簡単だったな。
三角関数置換は少々面倒。ただしそんなに
変わらんかな？？ ６で三角形の端の部分を除いた面積を出す。
この時各点からの端部分が、真中付近で重ならないことに言及しました？ 極限出す時、ヒントの極限の式の分子の中に１に近づくコサインが入りますが、
適切に処理しました？ ちょっと何言ってるかわからない。
やるべきことはヒントの式を使って収束する項のみの式をつくるだけで特別なことは何もない 宿題解答は今日の消印まで! 2,3日経過したら誰か略解よろぴく♪ 宿題の解き方書いてやる。
原点から(k, mn-k)までの経路のスコアとそのような経路の本数は容易に求められる。
問題文の「」の条件を満たす経路の本数も容易に求められる。
これらからS,Tが求まるが、式が複雑なので簡単化することを考える。
x^-(a+b)を2通りの方法でmn回微分する。1つは普通に微分する。
もう1つは(x^-a)(x--b)と変形して積の微分を繰り返す。
これで得られる等式を用いることでSを簡単にできる。
Tも同様のやり方で簡単化できる。 宿題一致してる。
・帰納法により以下を証明。
f(N) ≙ (a+b)(a+b+1)・・・(a+b+N-1) = (a+b+N-1)C(a+b-1) * N!
= Σ (N)C(r)*a(a+1)・・・(a+N-r-1)*b(b+1)・・・(b+r-1)
（0≦r≦N；r=0,Nの場合はそれぞれa,bのみ）
・Nまで成立すると仮定し、f(N+1) = f(N) * (a+b+N) 、
(n+1)C(r) = (n)C(r-1) + (n)C(r)を利用してN+1でも成立
・S = f(mn) = (a+b+mn-1)C(a+b-1) * (mn)!
T = a(a+1)・・・(a+n-1) * (a+b+mn-1)C(a+b+n-1) * ((m-1)n)!
につき、T/S = (a+n-1)C(n)/(a+b+n-1)C(n) ■ >>991
一致コメントありがとう！相変わらず読者を舐めてるとしか思えない宿題でムカつくね！
そしてワイは大数来ないよー(T_T) 数学なんか無駄
日本の国会議員なんか警察が推薦しないとダメ
日本の警察は美顔じゃないと推薦しない
こんなの明らかに法律に書いてないが、現実はこれ
今井絵里子、蓮舫、丸川とかみんなこんな感じ
選挙がこんな感じなんだから、受験も顔だけ！
まじだぞー
いい例が広末涼子 >>993
院試なら合ってる。
柏で面接で入ったこ
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