ググったら
Go see a movieはたとえば「今日、デートで映画を見に行くよ（もちろん喫茶店にも行くし、ホテルにも行く）」
Watch moviesは「映画（だけ、そのものを）見に行くよ」というニュアンスの違いがあるらしい。

Watch は日本語で注視する、じっくり鑑賞する　seeは　見る　　くらいの違いだから