【V2 レトロスペクティブにみたビジュアル 48-3】
・They don't mind ...:
「子供たちは気にしない」、何を？・・・目的語の出現を待ちます。
once in a while 「時々」。 >>110 にwhile を含む熟語を伊藤本の課題文から抽出してまとめてあります。
if we don't overdo it 「あまりやり過ぎなければ」it が受けるものがありませんが、あとから出てくるかもしれません。
our telling...、やっと出た、V＋M＋M＋O でした。our は意味上の主語。
ここのMは例外的に両方ともOにかかります。「時々言うのなら気にしない」「言い過ぎなければ気にしない」わけです。このかかり方は例外的です。
ちょっと脱線しますが、難しい文章ってこういう例外が微妙なところにあるものが多いですね。
He is more of an expert ... that I am (No. 45) とかjobs を先行詞とする関係副詞 where (No. 46)とか。

・but that is about as much about it as they want to hear:
ここも難しいですが伊藤先生の解説がわかりやすいと思いますがどうでしょう。
as much に関してはこれも大変参考になる解説が、『実況中継』の中にあります。第47回です。

・Whatever mistakes they have made ...:
今回の焦点「whatever ではじまる節」ですが、whatever 固有の副詞節ではなく、主語でした。

・... are best forgotten:
この述語動詞で、主語に決まるのですがこの文がまた難しい。
　　Sprays containing this substance are better [best] avoided.
　　That is best refused.
refused か avoided 位しか例文がヒットしないです。
ググると曲で
　　Better best forgotten.
とか、
　　Some people are best ignored.
といった文がヒットしました。
まあ、読み方はそこからの類推でよいと思うのですが。