これの4番が必要十分条件になる理由が分からん

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 20:28:04.76

https://i.imgur.com/pwynAhl.jpg

解答にはa≧0＞bだからa≧bって書いてるけどおかしくね？
なんでa＞bじゃないの？
センターレベルの問題で解析学みたいな話にはならないよな？

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 20:35:58.00

十分条件であるが必要条件ではない

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 20:36:14.16

>>2
答え0だよ

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 20:37:20.02

4番の対偶が
a＜b⇒a＜0でこれが真だからもとの命題である4番で十分条件が成り立つのは分かるがなんか腑に落ちない

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 20:40:22.33

これわからんとかガイジやんけ
解析学もクソもないだろ

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 20:40:49.64

行って帰ってできるだろ
普通に考えろ

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 20:41:24.03

>>6
何言ってんだ

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 20:42:54.80

>>6
誰と会話してるの

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 20:43:36.77

≧はおかしくね？

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 20:44:03.78

>>7
必要十分とかじゃなくて普通に文章読んだら解けるだろ

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 20:44:49.40

bは負の数って言われてるだろ…
何もおかしくねーよ

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 20:47:26.84

マーチ≧中低学歴　　ニッコマは全員低学歴　マーチ≧ニッコマ

必要十分条件だな

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 20:51:42.48

>>10
いやそんな曖昧でいいわけ無いだろ
お前ちょっと黙ってろ

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 20:52:15.50

これの対偶って、
ある正の数bに対してa<bならば、a<0だろ
これは偽だから必要十分条件ではないよな

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 20:53:44.40

対偶なんて考える必要ないだろ…
難しく考えすぎなんだよ

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 20:53:53.41

>>14
答えは必要十分条件だぞ

もうお前ら良いわワタクサロンなんかで聞くんじゃなかった

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 20:55:28.45

これセンター過去問？

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 20:56:33.75

何がわからないのかがわからんわ
普通に文章読めよ

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 20:59:02.14

ミスプリントじゃね？
負の数って０を除くマイナスだよね

十分条件じゃん

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:01:12.58

「すべての」ってのは条件を緩くしているから
逆も真でいいんじゃね？

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:02:12.26

必要十分条件だ
風呂入れば解るから風呂入ってこい

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:03:59.81

まあ対偶もまともに立てられないザコク予備軍がワタクだのとほざき、
解析学ガーとかしこぶってるのだけは分かったｗ

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:04:11.67

前半→後半はわかるよな？
後半→前半が問題なんだよな？

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:07:20.58

>>23
いやそもそもa≧0、b＜0としてa≧bの等号が成り立つのがどんな時なのか分からん

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:09:50.16

>>24
等号が成り立つ必要なんてないんやで

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:10:19.44

>>25
なんで？
2＞1じゃん
2≧1はおかしくないっての？

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:10:24.68

たしかに後半→前半がおかしいな
aがマイナスでもいいわけだし前半→後半は真だが後半→前半は偽だな

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:10:51.70

>2≧1はおかしくないっての？
全然おかしくないで

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:13:04.14

いやなんか今パッと来た気がする

集合Aと集合BがあってA≧Bが成り立ってるとき
2∈A、1∈Bとしたら
2≧1
みたいな感じ？

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:15:03.03

2は1以上、で何の問題もないだろ

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:15:09.50

集合って書き方はなんかおかしい気もするがなるほど確かに等号が成り立つ必要はなかったなあってもなくてもいいのか
"または"って言葉をちゃんと捉えられてなかったわ

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:15:17.68

お前>=五歳
お前>五歳

お前様が五歳未満でなければどっちも正しいじゃん

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:16:17.15

べつに2>1のことを2≧1と言っても間違いではないのでは

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:17:12.48

>>30
>>32
確かにそうだったわ
なんでこんな事で悩んでたんだろ

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:17:46.41

一件落着みたいやな

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:18:56.84

>>34
よし安心した

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:19:26.28

あれ、でも言われてみたら後半→前半が真てのもどうなんだ...?

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:20:41.17

>>37
不等号に＝付いてるからa＝−0.1でも行けるってこと？なんか言われてみたらそんな気がしてきた

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:22:01.35

後半→前半の対偶は
「a<0」ならば「ある負の数に対してa<b」
よって真

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:26:10.99

こんなスレが40レスなんて受サロも相当レベル低いんだな

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 21:52:30.90

ぜんぜんわからん、
納得いかないけど、英語みたいにこういうものって暗記するしかないか

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 22:01:56.88

>>41
ｱﾝｷｽﾙﾓﾉﾃﾞﾊﾅｲ

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 22:21:17.21

a≧0,0>b⇨a>b⇨a≧b
また、全b(<0)に対しx>bであるxのminは0であるので、全bに対しa≧b⇨a≧0
∴a≧0↔全bに対しa≧b

**名無しなのに合格** · 2019/11/14(木) 22:21:34.24

>>43
ヒエッ…

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 01:07:18.61

>>43
プログラミングかな？

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 05:18:23.14

bが任意の負の数なら十分条件
bが全ての負の数だから必要十分条件

ってことでよろしいでしょうか？

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 06:19:46.06

ここは私文しかいないのかよ
分からないならab平面で領域描いて見ろよ

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 06:43:35.21

単にｂ＜０という条件ではないことに注意

全ての負の数に対して成立しているといっているのだから
a≧全ての負の数
と置き換えればわかりやすい

あれ？a=負の数になるときはどうなの？
十分条件成り立たなくね？
これがイッチーの疑問かな？

ある負の数bのときに、a=bだったとする
このとき、bより大きい負の数(cとする)が必ず存在する
するとb=a<c<0となって、すべての負の数に対して成立しなくなってしまう

結局、a=負の数のときには、a≧全ての負の数という条件を満たさないので
a＞全ての負の数 ⇔ a≧0

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 06:48:17.45

a≧全ての負の数
⇔ a＞全ての負の数
⇔ a≧0

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 13:33:31.30

B＝{b|b<0}
∀b∈B b≦a⇔aはBの上界⇔a≧supB＝0
解析学の冒頭で載ってることだから解析学って言うのもわかる。知らなくても答えわかるけど曖昧さは多少ある。

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 13:38:42.34

稠密性辺りを気にしてるってことなんか？

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 13:42:35.34

>>51
そうですね。

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 13:46:41.20

逆を考えてみればいいだけだろ
全ての負の数bに対してa≧bならばa≧0である
真に決まってんだろ。対偶とかアホかw

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 13:49:24.26

>>53
逆ってなんだよ逆って？

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 13:56:29.62

全ての負っていうのかミソだな

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 13:59:48.69

>>48が明快に説明してる

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 14:01:25.11

>>54
aならばbであるをbならばaであるとひっくり返すこと
文系とか数学苦手な奴は考えすぎなんだよな
この問題だけで上みたいな長文語れる自信ねーわ

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 14:08:30.03

>>57
それくらい知ってるから
何で｢逆｣って言ってるか聞いてるんだよ
必要条件・十分条件の問題なんだから
｢p→q｣とその逆である｢p←q｣の真偽を調べるのは当たり前だろ

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 14:10:25.41

>>57
>>48の説明って考え方てきに重要かつ高校生にも分かる説明だからすごくいいと思います
そういうことを学んだ上でsupやinf、上界、下界などの定義を学んだ上で示したのが>>50です

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 14:13:50.45

>>59
なるほど、本人に連続と収束の概念がないから混乱してたのか

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 14:14:05.38

楽しくなってきましたね

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 14:15:43.67

>>60
だから逆って何なんだよ

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 14:24:18.47

>>62
ガチアスペ？
マジでなにを答えて欲しいのかわからんw

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 14:24:59.66

逆って何だよって何だよ･･･

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 14:25:48.80

両方アスペってことでいいと思いますよ

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 14:25:53.11

>>12の説明を改善するとしたら？

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 14:31:38.04

>>63
アスペはオマエだろカス

>>53
>逆を考えてみればいいだけだろ

↑↑↑
何だこの書き込みは？
必要条件・十分条件の問題なんだから｢p←q｣の真偽を考えるのは当たり前だろがボケ

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 15:36:09.11

aが最も大きい負の数のときってa≥bかつ0>aじゃないの？
極限とか習ってないからようわからんけど

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 15:36:36.67

>>68
a≧b

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 15:54:12.92

結論:捨て問

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 15:55:15.54

昨日さっぱりわからんかったけど昼めし食ってるときにわかった
AのときにBは成り立つか　BのときにAは成り立つか？
が大事何であって
AならBになるか？　BならAになるか？とかを問うてるわけではない

これであってる？

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 16:00:47.32

>>48
＞結局、a=負の数のときには、a≧全ての負の数という条件を満たさないので

ってどゆことだ・・・すまん・・・・・

　　　.　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
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￣￣￣（_,ノ￣￣￣ヽ､_ノ￣

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 16:14:22.33

≧は＞または＝で覚えろ
これなら必要十分だろ

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 16:26:30.58

限りなくゼロに近い無限小数考えたらイコール成り立つだろ

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 16:38:46.55

単純に0に近いどれだけ大きな負の数bに対しても必ずa≧bになるのはa≧0って直感的にも分かりそうだが

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 17:10:35.63

>>71
多分アットル

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 20:38:29.80

>>71
AのときにBは成り立つかと、AならばBって何が違うの？同じじゃね？

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 21:14:49.06

今日フォーカスゴールドで必要十分条件の解き方訓練した俺参上
まず左にa≧0である、全ての負の数bに対してa≧bであると書く
んで真ん中に右向きと左向きの命題の矢印書いて真か偽か吟味する

この場合数直線で考えた方が良い

a≧0である数直線は全ての負の数bに対してa≧bであるのと全く重なるので集合が完全に一致するという意味で右向きの命題は真

全ての負の数bに対してa≧bであるというのは、例えばa≧1とかでも良いが、それは数直線上でa≧0に完全に覆われるので左向きの命題は部分集合という意味で真

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 21:21:32.14

>>78
ほー、思い出してきた
サンクス

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 21:21:36.41

やって両方向の命題が真なので必要十分条件

必要十分条件の大元は両方向の命題の真偽、
両方向の命題の真偽は集合の包含関係
包含関係は整数ならベン図、実数なら数直線で集合は視覚化して判断する(書かなくても良いから脳内で)、だめなら反例考える
感覚で解くより確実なこの手順踏んだ方がいいよ

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 21:28:12.43

こういう疑問持つ人って、実はなんとなく解けててもP→Qの命題の真偽がP⊂Qの集合の包含関係に帰着するってこと忘れてるだろ
包含関係なんだから一致しなくてもいいんだよ、PがQより小さければいい

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 21:56:40.69

>>32
未満と以下間違えてね？
五歳だったら下の不等号は成り立たないだろ

32 · 2019/11/15(金) 22:02:33.47

>>82
五歳以下でなければ、の間違いだ
すまん

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 22:37:11.44

これより強い条件（a>0）だとa=0のときが外れて十分条件であるが必要条件ではないことがわかる
これより弱い条件（0>eなるdが存在してa>=d）なら0>b=c>dなるcが存在するので不適だからa>=0は必要条件

ので必要十分条件だと言える

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 22:40:45.45

>>68
＞aが最も大きい負の数のとき

こう考えたくなるのもわかる
じゃあ、その「最も大きい負の数」ってなに？

「最も大きい負の数」なるものをわかりやすく
「最も大きい負の数」＝ 0-ｘとでも定義しよう

数直線上で0から極々ちょっと（xの分）だけマイナスの点のイメージ
xが1/1万でも1/1兆でも、もっといくら小さくても、例えば-ｘ/2とか-ｘ/10の点は必ず存在する

よって、「最も大きい負の数」というものは存在しない
または０の近似値となる
この辺はシブンなので数学的に正しいか分からないが、論理的にはそういうことになりそう

**名無しなのに合格** · 2019/11/15(金) 23:00:35.53

>>72
すべての負の数に対して成立しなくなってしまう
を言い換えただけ

**名無しなのに合格** · 2019/11/16(土) 06:36:26.15

>>78
こいつ頭悪いな

**名無しなのに合格** · 2019/11/16(土) 06:53:19.27

>>80-81
バカがドヤ顔で語っている

**名無しなのに合格** · 2019/11/16(土) 07:06:07.54

≧は＞または＝
別に＞でもよい
a＞0に読み替えてみ

**名無しなのに合格** · 2019/11/16(土) 07:11:50.47

「aが0または正の数である」ことは「aが任意の負の数に等しいかそれより大きい」ための何条件か

aが正の数→aがどんな負の数よりも大きい
aがどんな負の数よりも大きい→aが正の数
どっちも真なのはわかるでしょ

**名無しなのに合格** · 2019/11/16(土) 07:20:17.69

>>90
分からないから質問したんだろアホ

**名無しなのに合格** · 2019/11/16(土) 07:22:47.00

>>89
勝手に読み替えるバカ

**名無しなのに合格** · 2019/11/16(土) 09:53:12.49

多分問題が間違ってるんじゃないかなぁ
a≧0＞bならa＞bだしね
特にa≧0＞bだからa≧bなんて変形は整数問題でやっちゃうと答えが大分変わってくるから正しいとは言えない
イッチはこの問題の事は忘れて次に進むんや

**名無しなのに合格** · 2019/11/16(土) 10:02:10.79

>>93
バカ丸出し

**名無しなのに合格** · 2019/11/16(土) 10:13:00.90

これってセンターの本番の問題？

**名無しなのに合格** · 2019/11/16(土) 10:13:35.66

>>94
散々理屈を言われても理解できないやつもいる
わかってやれ

**名無しなのに合格** · 2019/11/16(土) 12:35:22.46

>>91
ごめん間違えたわ
どんな負の数よりも大きいだからa＝0も含む

**名無しなのに合格** · 2019/11/16(土) 16:02:36.22

>>50
これでいいだろ。

**名無しなのに合格** · 2019/11/17(日) 09:25:56.88

>>78
頭悪過ぎる

**名無しなのに合格** · 2019/11/17(日) 20:14:30.87

このスレ地獄すぎる

**名無しなのに合格** · 2019/11/17(日) 22:58:01.76

クソ簡単やんけ
必要性については、a<0と仮定すると、b=a/2に対してa>=bが成立しなくなってしまう。だから、a>=0が必要となる
十分性については、不等号>=の意味を勘違いしなければOK

それよりも次の問題の方が難しいと思うんだが
これa,b,cが実数の範囲が複素数の範囲かで答え変わってくるし

**名無しなのに合格** · 2019/11/17(日) 23:20:31.97

5番の模範解答どうなってるんやろ
この手の問題にしては厄介な解き方しか思い付かんかった

**名無しなのに合格** · 2019/11/17(日) 23:34:57.29

あんまり自身ないけど
a,b,cが実数の範囲としてやってみた

前半は
a,b,cはtの方程式t^3-abc=0(ア)の実数解
(ア)をみたす実数は1つしかないのでa=b=c
さらにa+b+c=0なのでa=b=c=0

a=b=c=0→a^2=b^2=c^2は真
a^2=b^2=c^2→a=b=c=0は偽
よって答えは②

**名無しなのに合格** · 2019/11/18(月) 15:06:04.85

あーなるほど
これ整数じゃないのか
整数縛りだとaが-1のときおかしくなるけど負の実数ならそうやな

**名無しなのに合格** · 2019/11/18(月) 16:34:15.50

>>103
> a,b,cはtの方程式t^3-abc=0(ア)の実数解

何だこりゃ？意味不明w

**名無しなのに合格** · 2019/11/19(火) 00:40:07.96

>>103
うん、俺もそれで解いたんだけど、
その解法、集合と論証の範囲を超えてるどころか、
数II使ってるんだよね。
解と係数の関係もそうだし、
t^3 = k (kは実数)の実数解が唯一であることも
数IIで初めて出てくる。
必要条件、十分条件の判定は集合と論証でやるんだから、
それを解くのに数II使わせる問題ってあるんかなぁって、疑問に思ったんだ。

**名無しなのに合格** · 2019/11/19(火) 00:48:37.99

>>106
別解
a+b+c=0 ab+bc+ca=0より
a+b=-cかつab=c^2
a,bはtの方程式t^2+ct+c^2=0(ア)の実数解
(ア)が実数解をもつ条件は判別式-3c^2≧0よりc=0
このときa=b=0

これでどう？

**名無しなのに合格** · 2019/11/19(火) 00:50:35.10

だから、集合と論証( or 数IA)までの学習内容でできる解法があるのかもしれん。まあ、最適な解法は挙げてくれたやつだけど。

解と係数の関係から、k=abcとすると、
a,b,cはt^3=kの3つの解である。
a,b,cは実数より、t^3=kは3つの実数解を持つ。
このような実数kの値は0のみだから、k=0。
よって、a,b,cはt^3=0の3つの解だから、a=b=c=0。

**名無しなのに合格** · 2019/11/19(火) 00:52:51.60

>>107
おー、それなら数Iの範囲でできるなー。
でも、やっぱこの手の問題にしては、
込み入った解き方してる気がしてならない...

**名無しなのに合格** · 2019/11/19(火) 02:54:37.33

>>108
> このような実数kの値は0のみだから、k=0。

これどういう事？そもそも何で3次関数出てくるんだ？

俺はこう解いてみたけど
a+b+c=0
両辺2乗して
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
ab+bc+ca=0より
a^2+b^2+c^2=0⇔a=b=c=0

または
a=-(b+c)をab+bc+ca=0に代入
bc-(b+c)^2=0
{b+(1/2)c}^2+(3/4)c^2=0⇔b=c=0
a=-(b+c)=0

これも数学IIか？

**名無しなのに合格** · 2019/11/19(火) 03:05:08.05

判別式を使えば数学Iになる？

bの2次方程式
b^2+cb+c^2=0
bが実数解をもつので
判別式=c^2-4c^2≧0
c^2≦0
cは実数なのでc^=0
よってc=0
このときbの2次方程式は
b^2=0となりb=0
a=-(b+c)=0
∴a=b=c=0