面白い数学の問題教えて

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 16:19:26.51

自作問題でもなんでもなんでも

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 16:22:52.33

tan1°は有理数か。

ベタすぎるな

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 16:26:28.02

>>2
知ってる。京大やん。

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 16:27:22.90

控えめな有理数

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 16:29:12.75

3 以上の自然数 n について、x^n+y^n=z^nとなる自然数の組は存在しないことを示せ

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 16:31:13.33

自然数a,bを無作為に選ぶとき、a<bとなる確率

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 16:32:08.67

>>4
知ってる

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 16:32:24.87

>>5
余白が足りません

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 16:33:19.94

正四面体の正射影の面積がなんちゃら

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 16:33:26.11

>>6
うーん、1/2！w

>>8
あと990レス出来るぞ(白目)

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 16:35:43.94

>>6
1/2と答えたいが、問題として成立してない気がする。無限と無作為がヤバイ(？)

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 16:37:55.61

１～13までの数字が１つずつ書かれた13枚のカードがあります。
いま、先生がこの中から２枚をひいて、その２つの数字について、Ａ君には積を、Ｂ君には和を、Ｃ君には差を教えました。３人は先生がひいた２枚のカードの数字を当てようとして、次のように順に会話しています。

Ａ君「わからないな。」
Ｂ君「ぼくもわからないよ。」
Ｃ君「うーん、やっぱりわからないなあ。」
Ａ君「まだわからない。」
Ｂ君、Ｃ君「ぼくたちもわからない。」

先生がひいた２枚のカードの数字を２つとも答えなさい。

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 16:38:31.42

lim[n→∞](1-n/1)/2じゃあかんのか？

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 16:46:33.75

はじめに自然数aを無作為に選び、次に自然数bを無作為に選ぶときa<bとなる確率

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 16:56:06.69

>>12
2と9？
13×13の表書いて(半分は使わないが)
Aが分からないと言ってる→素数の積や3と9みたいな組みが排除
みたいに地道に作業した

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 16:58:51.15

>>14
上と何か違う？
やっぱり、ベルトランの逆説みたいなのが頭に引っかかる。

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:02:04.54

任意の自然数aに対して、無作為に自然数bを選ぶときa<bとなる確率

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:05:51.83

>>17
0?

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:08:05.36

あるホテルには部屋が５００室あります。４と９の数字は使わずに１号室、２号室、３号室、５号室、・・・と順に部屋に番号をつけていくと５００番目の部屋は何号室になりますか。
（1994年麻布中学）

制限時間 5分で

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:10:19.77

>>19
764

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:14:05.93

>>20
不正解

それはただの8進法変換

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:15:53.52

>>21
あ、875です。直し忘れてた。

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:16:33.10

空間内に平面αがある。一辺の長さが１の正四面体Ｖのα上への正射影の面積をＳとし、
Ｖがいろいろと位置を変えるときのＳの最大値と最小値をもとめよ、

ただし空間の点Ｐを通ってαに垂直な直線がαと交わる点をＰのα上へｎ正射影といい、
空間図形Ｆの各点αへの正射影全体のつくるα上の図形をＶのαへの正射影という。

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:20:25.67

>>23
考えてみるけど、きっちり解けるか分からん。

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:23:25.58

https://i.imgur.com/lespRDn.jpg

今年唯一の難易度Bやぞ

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:25:20.21

>>24
文句なしのD難度だから気楽にやってや

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:27:18.03

>>26
その難易度ってどこで見れる？ワイのは東大初見の人のやつそのまま言っただけやが

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:31:54.96

>>26
1/2と√3/4じゃなきゃわからん
一辺を軸として固定して回転させれば十分か？

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:34:41.63

>>28
嘘だ
あと軸は平面上に固定ってことで

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:43:06.46

>>27

東大京大数学の最も難しかった時期9
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/kouri/1521462497/

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:45:37.52

自作だが

電車の遅延を15分ごとに繰り上げた時間で記載する遅延証明書(3分の遅延なら15分、30分ちょうどの遅延なら30分と記載される)に
x分の遅延で記載される遅延時間をy分とするときyをxの式で一つ表せ(答えは沢山あるっぽい)

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:46:03.79

答えは、1/2、√2/4と思うけど、論証が、、、答えすら違ったらバイバイ。

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:49:08.37

>>22
正解

ってこれは数学ではなくてただの算数だけどw

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:52:19.55

>>32
答えはあってる
論証はググってや

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:54:25.60

x^a-y^b=1
x,a,y,b>1を満たすx,a,y,bの組が1つしかないことを示せ

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:55:20.19

整数でなくていいのか？

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:55:45.27

>>35
ユークリッドの互除法

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:56:12.24

>>37
ミス。空目した。無視して

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:56:48.49

>>31
使っていい記号に制限ある？床とか天井とか

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 17:58:52.05

>>39
知らぬ
高校の教科書に載ってるもので頼む

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:07:37.23

-[-x/15]

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:08:38.44

負なのか

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:10:57.44

>>40
ハウス記号使わないパターン考えたけど無理そう。
[]をガウス記号として、
y=15[x/15]-15[[x/15]-x/15]

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:13:29.72

>>41
15抜けてるけど、言われてみたらガウス記号の等号入れ替えるだけだからマイナスでええんか。

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:14:45.87

知ってるかもしれないけど
(a1+a2+a3+・・・+an)/nの極限
あとは数列bnが有界ならばある実数K>0を用いて
|bn|>=K>0の証明

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:15:56.90

[x]系だと端点が逆やからy軸に対称なグラフから考えたんや

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:19:50.41

>>46
端点移すだけやとは思ったが、変な方向に思考が進んで、15の倍数かどうかの判定を表そうとしてめんどくさい式になってしまった。たsっかに、反転で終わりやな。
君のとワイのくっつけたら一生役に立たないであろうガウス記号に関する恒等式が出来るな。

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:21:11.52

>>45
知ってる。
後半がよう分からん。bnって上のぶんすう？

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:21:59.70

>>48
別に関係ない
ただ有界な数列で上の問題とは関係ない

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:25:45.61

-15[-x/15]で正解や
>>43もたぶん正解
ちょうどの点の始末によう考えたな

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:26:07.23

>>49
それも、分かるというか知ってる。
大学の微積分の教科書に必ず載ってるやつやな前半の平均のやつは東大かどこかの入試のネタにもなってた気がする。

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:27:40.56

>>48
ごめん後半部分の問題間違えた
数列bnの極限がある実数βに収束するならある正の実数Kを用いて|bn|>=K>0と表せることを示せだった

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:34:51.44

>>52
ん？上下に有界だったら任意のnでってことじゃなくて。
訂正後で、示すものって任意のnでってこと？そうなら、反例がすぐみつかるし、あるなら収束の定義から自明な気がするが。

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:36:17.70

>>53
ちょっと問題が曖昧だから帰ったら確認するよ

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:36:52.84

>>53
あるnでも変だな。bn=o(n=1,2,3,,,,)で取れないし。

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:38:55.60

>>55
今外出中だからでも20分もしないうちに帰ってくると思う

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:39:39.69

つうか有界だけならbn≡0で反例だろ

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:40:16.76

>>57
すまんちょっと記憶力が悪くて

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:41:40.02

３つの直線が三角形を作らない条件の問題は個人的に好きだったわ

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:43:24.91

平行になるか一点で交わる以外にあんの？

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:54:33.83

>>58
お前みたいな無能の分際で失敗を記憶力の悪さのせいにするやつ嫌いやわ

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 18:55:33.59

>>57
帰ってきた
bn≠0とβ≠0を追加で

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 19:00:49.95

>>62
よく書き込めますね＾＾;

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 19:02:28.55

初速度νで弾丸を発射するとき
弾丸が届く空間の体積を求めよ。
ただし弾丸の体積は無視してよく
地表面は平らとする。

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 19:03:23.96

>>62
収束の定義書き起こして、|a-b|>|a|-|b|使えば良いのでは。N番目以降は上の議論で、それより前は、b1～bNの最小値を取り出せば良いと。

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 19:04:24.04

放物線の頂点の軌跡を追えばいいんか

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 19:04:57.14

>>64
弾丸は地表面から発射する。

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 19:13:02.34

>>62
もう書き込むのやめな＾＾;

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 19:18:20.63

>>62
問題もつまらないね＾＾;

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 19:34:33.69

素数が無限にあることを証明せよ

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 19:34:45.22

nは7の倍数でない自然数とする。このとき、
a^n+b^n-n^a-n^b+ab^abn+abn^a
が5の倍数となるa,bの組み合わせのうち、aが最も小さくなるものを求めよ。

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 19:38:56.61

開成や灘の中学入試の算数の問題って割と面白いの多かった気がする

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 19:39:43.28

自然数nについて数列{a_n}を
a_(n+2)=a_(n+1)+a_n, a_1=a_2=1
により定める。
(1)全ての自然数nについて
a_(n+2)a_n={a_(n+1)}^2+(-1)^(n+1)
であることを示しなさい。
(2)1/a_nは正の数だからtanθ_n=1/a_nかつ0<θ_n<π/2を満たす実数θ_nがただ一つ定まる。
これを前提として、全ての自然数kについて
θ_(2k+1)+θ_(2k+2)=θ_(2k)
であることを示しなさい。
(3)lim[N→∞]Σ[k=1→N]θ(2k-1)を求めよ。

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 19:40:38.54

https://i.imgur.com/PY1G0p4.jpg

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 19:44:50.12

>>66
頂点だけを考えてもダメ

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 20:32:17.61

ｘ＊（ｙ✕ｚ）＝（ｘ＊ｙ）✕（ｘ＊ｙ）で
分配法則と結合法則が成り立つ＊は？

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 20:32:56.48

>>76
分配法則→交換法則

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 20:34:55.09

ｘ＊（ｙ×ｚ）＝（ｘ＊ｙ）×（ｘ＊ｙ）で
分配法則と結合法則が成り立つ＊は？

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 20:45:03.19

有名だけどこれ
https://i.imgur.com/klqe339.jpg

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 20:45:13.71

>>78
"で"って何を意味してるの？
仮定なのか条件なのかわからんぞ
あと代数的な問題ならx,y,zが何なのか書け

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 20:58:09.01

>>78
ｘ、ｙ、ｚはできれば実数全体
できなければより小さい範囲でもいい
ｘ＊（ｙ×ｚ）＝（ｘ＊ｙ）×（ｘ＊ｙ）は
＊と掛け算で、掛け算と足し算と同じような分配法則が成り立つということ
つまり掛け算より上の計算＊を探す問題

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 21:10:09.21

mod使えば楽勝じゃね？

**名無しなのに合格** · 2019/06/22(土) 21:29:57.76

>>79
この問題はウケタ。
試験場でこんなん出されたらビビるわ。
自分も公務員試験対策の問題で類題として使わせてもらった
http://llmockexam.livedoor.blog/2019_public_servant_exam190608-07.pdf

>>12
これは算数五輪の問題かな？

２０年以上前の問題が手元にあったので、問題文だけ趣味的にアレンジした。
数字や問題の趣旨は同じ。
http://llmockexam.livedoor.blog/2019_public_servant_exam190611-10.pdf

http://llmockexam.livedoor.blog/archives/17209332.html

**名無しなのに合格** · 2019/06/23(日) 00:14:52.99

>>81
全部単位元にするという演算で終わりじゃん

**名無しなのに合格** · 2019/06/23(日) 00:17:21.22

>>70
有名なう奴で、背理法使えば良い。まあ、細かい事言う奴がいるから、素数全ての積+1のうち「最大の」約数を～と書くことを忘れずに。

**名無しなのに合格** · 2019/06/23(日) 00:41:11.30

√2^√2^√2・・・ってかんじでan=(an-1)^√2という漸化式をたてる。ここでa1=√2のときlim n→∞は？

**名無しなのに合格** · 2019/06/23(日) 01:32:49.93

>>86
2

**名無しなのに合格** · 2019/06/23(日) 01:39:32.18

漸化式絶対違うだろ

**名無しなのに合格** · 2019/06/23(日) 02:38:36.58

あるxの範囲で二階微分可能な曲線y=f(x)は、その範囲に属する任意のaに対して、x=aの近くで円の一部として近似される
その円の半径を曲率半径といい、曲率半径の逆数を曲率という
また直線部分(曲率半径が無限のようなもの)の曲率は0である

二階微分可能な曲線y=f(x)のx=aでの曲率を導出せよ

**名無しなのに合格** · 2019/06/23(日) 02:57:26.67

次の予想が正しいかどうか示しなさい。

ゼータ関数の非自明な零点の実部は 1／2である。

ただし
ゼータ関数は１以外の複素数全体で定義される
実部が１より大きい複素数ｚに対し、ζ（ｚ）＝煤mn=1, ∞］１／（ｎ＾z）が成り立つ
ζ（ｚ）＝０となる複素数ｚをゼータ関数のゼロ点という
ｚが負の偶数のとき、ζ（ｚ）＝０となることは自明であり、負の偶数は自明なゼロ点と呼ばれる

**名無しなのに合格** · 2019/06/23(日) 02:59:17.82

ζ（ｚ）＝［n=1, ∞］１／（ｎ＾z）

**名無しなのに合格** · 2019/06/23(日) 05:00:38.34

じゃんけんグリコの最適戦略
（1992年東大理科第6問）

**名無しなのに合格** · 2019/06/23(日) 05:36:04.24

水差して悪いがこんなところで質問せんでも数オリとかputnamの問題漁れば良くないか？

**名無しなのに合格** · 2019/06/23(日) 09:57:52.55

>>93
調べて出てくるただの問題じゃなくて、面白い問題が知りたいんやろ。

**名無しなのに合格** · 2019/06/23(日) 12:38:37.42

>>88
どこが違うんですかね

**名無しなのに合格** · 2019/06/23(日) 13:23:21.49

>>74
めんどい

**名無しなのに合格** · 2019/06/23(日) 14:17:18.26

aさんには二人の子供がいる。
一人が女の子であるらしい。もう一人も女の子である確率は？

**名無しなのに合格** · 2019/06/23(日) 14:25:56.77

i/oについて１万字程度で論じよ

**名無しなのに合格** · 2019/06/23(日) 16:34:03.99

>>95
冪が逆その漸化式ならその極限を求めたことにはならない

**名無しなのに合格** · 2019/06/23(日) 23:47:42.90

>>97
1/2だ！

**名無しなのに合格** · 2019/06/25(火) 15:26:45.03

>>100
男女
女男
女女の組み合わせだから1/3じゃね？

**名無しなのに合格** · 2019/06/25(火) 15:32:41.11

18x＋7y＝23 を満たす整数解をすべて求めよ

**名無しなのに合格** · 2019/06/25(火) 15:48:19.28

まず人間の男女比が107:100らしいが・・・

**名無しなのに合格** · 2019/06/25(火) 15:50:30.94

>>92
確率を同様に確からしいと仮定していいならパーが最効率だた気がする

**名無しなのに合格** · 2019/06/25(火) 19:21:00.70

自然対数の底が2より大きく3よりちいさいことをしめせ

**名無しなのに合格** · 2019/06/25(火) 20:22:57.79

３つの部屋がある。
一つの部屋は男女、
また別の部屋は男２人、
また別の部屋は女２人。
ある部屋をノックすると男の声で返事があった。
このとき部屋の別の者が女である確率は？
また男女で何をしていたか？

**名無しなのに合格** · 2019/06/25(火) 21:28:27.55

>>106
1/2
男女の部屋はスケベをしているので、返事をするという前提が成り立たないため

**名無しなのに合格** · 2019/06/25(火) 21:32:30.70

>>107
２行目が正しいなら
求める確率は0だと思うんだ