cosθとsinθはxによらない(←重要)
被積分関数は
cos^2(θ) x^2 + 2cosθsinθ x + sin^2(θ)
x:-2~2の積分なのでxについて奇関数の部分は無視して積分すると
1/3 cos^2(θ) x^3 + sin^2(θ) x
-2~2の値をとると
16/3 cos^2(θ) + 4sin^2(θ)
=4/3 cos^2(θ) + 4(cos^2(θ)+sin^2(θ))
=4 + 4/3 cos^2(θ)

cosθ sinθはxの積分時には変化しない定数なので、わかりにくければそれぞれc, sという定数としておいて後で考えればいい