P⇒Q (PならばQ)が意味不明なんだが…

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 17:39:19.09

P⇒Qっていうのは1つの命題って書いてあるんだが
その命題の定義は
「Pが成り立つ時、Qも成り立てば真になる命題」
これはわかる
「Pが成り立つ時にQが成り立たないなら偽」←これもせやな
ここまではわかるんだが
「Pが成り立たない時はQが成り立つか否かにかかわらず真」
これが意味不明なんだが

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 17:40:57.70

答案書くとき、「時」じゃなくて「とき」って書けよ
意味違うからね

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 17:43:18.76

書いてある図をそのまま写すわ
P ー Q ー P⇒Q
真ー真 = 真
真ー偽 = 偽 _____ここまではわかる
偽ー真 = 真
偽ー偽 = 真 ______←？！ｗ？？？ｗ！？！？ｗｗ？

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 17:43:54.16

>>2
そうなの？
覚えておくわ

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 17:44:16.59

>>3
おっぱいはおしりじゃないでしょ

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 17:44:48.15

論理学的に当然すぎて、、、

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 17:46:24.39

>>4
「時」は時間時刻等「時間」そのものを指す際に用いる
それに対して「とき」というのは「場合」と言い換えれるね

例で確認しておけ

ex)
1. 計画を決行する時が来た
2. 知らない単語に出会ったとき

こんな感じだな

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 17:46:35.43

命題が偽であると判定するには、反例を出す必要があるが
この場合、pが成り立たないならそもそも反例も出せない

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 17:47:06.35

>>3
具体例で考えてみれば良いじゃん

頭の中でこねくり回しまくって混乱してるだけの気がするぞ

正直当然の内容

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 17:48:59.47

→の定義なんだから考える意味ってあるの？

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 17:50:28.87

そもそも、この場合の真か偽かって、
事象pとqの正しさについて言及しているわけではなくて、
あくまで→についての評価のルールだから

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 17:52:05.59

シブンならワタクである
ワタクではないならシブンではない

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 17:54:19.61

>>10
いやそらそうなんだけど…
一番腹立つのは、Wikipediaには
「P が偽ならば、Q の真偽にかかわらず「P ならば Q」が真である、という定義は直感的に受け入れ難く、しばしば哲学的な議論の主題となる。」
とか書いてることよ
なんなのよ…

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 18:00:35.71

例えば>>12を例に挙げさせていただくとさ
「シブンならばワタクである」っていう命題(＊とする)が真になるのは
シブンであるときにワタクである場合←これはその通り
シブンじゃないときはワタクであるかどうかに関わらず＊が真になるのが意味不明
と思ったけど「シブンじゃない」とき、＊の仮定「シブンならば」と矛盾するじゃん
反例も出せないじゃん
？？？？？？？

何かとんでもない勘違いしてる気がする

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 18:01:07.00

論理学での定義だからしょうがない
明日晴れれば旅行に行く
晴れて行かなければ嘘つき
でも雨だったらどっちの行動しても嘘じゃない

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 18:04:05.40

むしら主張が意味不明

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 18:07:17.54

今すぐ本屋に行って総合的研究論理学で学ぶ数学を見てこい
参考書コーナーの目立つところに置いてあるはず
https://www.amazon.co.jp/dp/4010377046/ これ
買わんでもいいから読んでこい
全く同じ内容の疑問が書いてあってその解決策が書いてあるから

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 18:08:04.82

>>16
ええ…

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 18:12:51.48

>>17
時間あるし読んでくるわ
難波のジュンク堂にあるかな

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 18:14:08.68

>>17が言ってる参考書読みな

一応教えとくけど
p.21～22にかけて詳しく記述されてるぞ

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 18:18:12.43

すごく良い参考書だから立ち読みじゃなくて
普通に買って読むべきだと思う

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 18:20:21.09

1=0ならば二次方程式の解は必ず0
は真

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 18:28:27.17

例えば
｢x>3⇒x^2>9｣
は真
x=-4のとき｢偽⇒真｣
x=2のとき｢偽⇒偽｣
x=4のとき｢真⇒真｣

｢真⇒偽｣となるようなxはない

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 18:42:59.56

ワタクの両親は金持ちである←偽　（反例）奨学金制度
歴史選択シブンならばセンター二日目は行くべきではない←真

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 19:14:52.89

ベン図書け

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 19:22:33.29

>>25
これが分かりやすさ満点

要は＝でないことがミソ

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 19:28:20.76

日常用語のならばと照らしあわせようとするからわからなくなるんや
P⇨Qは、（日常用語的な意味合いの）因果関係なのではなくて、
単に(PかつQ)または￢Pの糖衣構文という認識をするんやで

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 19:37:33.36

イッチは日本人である

日本人でないならイッチではない

みたいな例文はわかりやすいのでは

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 19:56:50.17

>>15
これで納得した

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 19:57:06.20

>>1
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/condition2.htm

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 19:57:29.90

1です
取り敢えずその本を読んで来たけど
「ならば」以前の認識がもしかしたら勘違いしてたかもしれない
取り敢えず買ったから読み込んでみるわ

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 19:58:32.65

>>15
上手いな
確かにその通りだわ

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 20:00:19.06

>>25
>>26
ようやく意味がわかりそうだから今更返信するのもおかしいかもしれんが
さっきまではベン図書いても意味不明だった

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 20:13:16.66

しゃぶらなきゃ撃つぞゴルァ（しゃぶれば撃たないとは言っていない）

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 20:14:59.81

>>33
￢P∨Q

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 20:19:28.95

p→qのときはこうやな

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 21:00:38.89

>>36
それPが真でQが偽の元無くない？
まあいいや
その図で表すとしてP⇒Qの定義から考えると
P⇒Q=(P⇔Q)∨(P ￣∧Q ￣) だよな
この図だとPとQが共に偽であるときにP⇒Qが真になるのが意味わからなかったの

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 21:01:19.70

自分の解釈はこうだな

PのときにはQであると定まってある（>>1の通り）
いっぽう
Pでないときにはさだめられていない　→　つまり「Pでないとき、Qは真あるいは偽である」となる
この命題はPでないとき、Qの真理値にかかわらず真であることを示している

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 21:01:31.41

P⇒Qの真理値は￢P∨Qの真理値と同じだ

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 21:19:55.81

命題とは真偽を与えることが可能な主張である
2つの命題α, βに対し、1つの新しい命題｢α⇒β｣を次のように定義する(偽は0 真は1)
α β α⇒β
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 21:25:07.60

⇒はandとかorとかと同じで複数の命題をつないで新しい命題を作り出す記号

｢A and B｣だったら
A, B両方がTrueのときのみTrueでそれ以外の場合はFalse
と定義されている

｢A⇒B｣だったら
AがTrueかつBがFalseのときのみFalseでそれ以外の場合はTrue
と定義されている

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 21:39:05.62

>>37
対偶は等しいけど
それは裏やで

p→qの逆はq→p
p→qの裏はp―→q―
対偶はq―→p―

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 21:53:30.87

>>1
偽ー真が真なのには疑問を挟んでないのに、
偽ー偽のときだけ疑問を挟むの？

前提となるPが偽なんだから、Qが真だろうと偽だろうと関係ない
それを便宜上とりあえず真としてるだけの話では？

つか、じゃあどういう結論なら納得するんだ？

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 22:01:54.10

俺「宝くじ当たったら百万やるよ」

当たったから百万やる→正直
当たったのにやらない→嘘つき
外れたけど百万やる→正直
外れたからやらない→正直

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 22:03:40.19

>>44
これだな

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 22:27:09.95

解決したわ
みんなありがとう
>>42
？？？？
マジでよくわからん
あくまで俺はP⇒Qの定義がわからないって話をしてたんや
この逆や対偶の定義はわかるよ
君の書いたその図のP⇒QのQの元の外側も定義からはP⇒Qの範囲なんや
それはなんでそう定義したの？って不思議に思ってるの

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 22:42:36.89

>>15
賢い

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 22:50:04.38

>>15
>>44より先にこういうの出てたか

**名無しなのに合格** · 2018/12/15(土) 23:05:31.47

PならばQは
(Pを満たす全ての要素xがQを満たす)と同値条件

Pが空集合ならpの要素はx=φ(空集合)
空集合は任意の集合の要素である
Pの要素x=φはQの要素でもある
よってpならばqは正しい

**名無しなのに合格** · 2018/12/16(日) 02:38:53.98

(p⇒q)≡¬p∨q