難関大学レベルの数学の問題スレ

**名無しなのに合格** · 2018/03/02(金) 23:59:53.39

1問目

nを自然数として数列

a_n={(3+√5)/2}^n+{(3-√5)/2}^n-2(-1)^n

を考える。

全ての自然数nに対し、a_nは5の倍数であることを示せ。

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 00:01:40.11

はい帰納法

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 00:01:44.43

2問目
正20面体を元の像にぴったり重なるように回転させる回転方法は何通りあるか。ただし別の視点から見て同じ回転方法となるものは除く

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 00:02:52.21

>>2
解答うp

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 00:05:54.94

>>4
思いついただけやる気にならんけどたぶん帰納法だと思う。

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 00:12:20.98

>>5
自然数について示すなら定石として帰納法だけどもっと綺麗に溶けるよ

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 00:18:04.65

二次方程式t^2-t-1=0の解をα,βとおくと...

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 00:30:55.40

・
・　　　　　　　　　　　　　　　　　　・上場大企業の役員はイケメン「慶応ボーイ」がダントツ！！
役員になりやすい大学.学部ベスト１００より（～２０）

1 慶應義塾大学・経済学部 650 ←サスガ！
2 東京大学・法学部 479
3 慶応義塾大学・法学部 469 ←サスガ！
4 慶応義塾大学・商学部 361 ←サスガ！
5 早稲田大学・商学部 348
6 早稲田大学・政経学部 336
7 東京大学・経済学部 287
8 早稲田大学・法学部 271
9 早稲田大学・理工学部 239
10 東京大学・工学部 220
11 中央大学・法学部 219
12 中央大学・商学部 171
13 京都大学・法学部 168 ←年々、実数も、順位も、大幅に低下！大凋落！
14 京都大学・経済学部 166
14 明治大学・商学部 166
16 京都大学・工学部 152
17 一橋大学・経済学部 148
18 中央大学・経済学部 136
19 一橋大学・商学部 134
20 関西学院大学・経済学部 128
20 同志社大学・経済学部 128
・
横国？神戸？阪大？　全然、論外！
・

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 00:45:41.93

3問目
xy平面の原点をOとする。
xy平面上の(0,1)をA、(1,1)をB、(1,0)をCとする.

Aを中心とする半径1の円Ｃ_1上を点Pが、
Bを中心とする半径1の円Ｃ_2上を点Qが、
Cを中心とする半径1の円Ｃ_3上を点Rが、
点P,Q,R,Sがそれぞれ独立に動く時、以下の問いに答えよ。

⑴
三角形OAQの周の長さＬ_1の最大値を求めよ.

⑵
三角形OPRの周の長さＬ_2の最大値を求めよ.

⑶
三角形PQRの周の長さＬ_3の最大値を求めよ.

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 00:47:26.32

>>9
求めよ→求めてクダサイオネガイシマス
と書きなさい

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 00:56:33.55

>>9
そして謎のS

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 02:31:57.86

>>3
これ問題不備だろ
軸の取り方だけで非可算無限あるわ

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 02:38:43.42

>>12
視点云々がそれを排除してるんじゃね

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 03:01:12.15

>>13
例えば多面体が原点中心半径rの球に内接するとして
(a,0,0)+t(0,0,1)で表される直線を軸に360°回転
これだけでも非可算無限個あるだろ

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 03:09:11.01

>>3
こういうの現行入試に出る可能性あるの？

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 08:14:57.98

問1は漸化式作れそうだよな

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 08:24:15.07

有理化するんでない？

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 08:45:25.16

http://imepic.jp/20180303/314880

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 10:25:14.52

イッチです。
>>3の軸云々とかの話は視点の話で解除してください

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 10:52:48.43

>>19
ここでいう回転の定義を教えて

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 14:11:19.71

>>20
中心を動かさないまま立体を転がす、回転させるってこと

**名無しなのに合格** · 2018/03/03(土) 21:25:39.71

>>21
SO(3)か

**名無しなのに合格** · 2018/03/04(日) 12:33:51.71

慶應（医）日大(医)
早稲田　慶応　日大（獣医）
上智　理科大　icu 　中央(法)　
明治　立教　青学
法政(都心)　同志社
日大（都心）　法政(多摩)　中大(多摩)