ベクトルが苦手なんだけどコツとかってある？

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:31:18.65

教えて

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:32:06.83

そもそもどこらへんが苦手なん

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:32:22.48

ベクトルの気持ちを考えて優しく接してやることかな

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:32:53.85

多分それ初等幾何できてないやつや

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:35:51.45

内積とか位置ベクトル？の難しいやつ
初見だと結構分からなかったりする

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:37:06.96

真面目にアドバイスしたいけど
この問題のここがわからない!ってのを例で上げて貰えるとやりやすい

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:37:55.06

ベクトルって初っ端気持ち悪いがそんな詰まる要素なくばいか？

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:38:06.07

始点を合わせて色々いじる

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:40:27.45

ワイも問題提示してくれたら考え方と一緒に回答載せたるで

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:40:30.82

始点と主方向さえ意識すればいける

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:41:17.22

>>6
解説は分かるんだが初見の問題だとできない
例とかはすぐには用意できないなぁ

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:43:11.30

>>11
類題やった事あれば解けるってんならレパートリー増やしてみるのも一つの手
類題見覚えあっても解けない問題があるならその傾向調べるといいかも

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:44:43.71

ベクトルと一夜を共にするんや

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:44:49.58

ベクトルが新しい概念だから難しく感じるんじゃない？
慣れるのが一番だと思う
とにかく問題解くのがいいと思うよ

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:49:20.40

>>12
苦手な問題の傾向ですね

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:49:46.58

>>11
わかる

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:53:30.51

ベクトルは幾何的なものを代数的に扱うためのものっていう意識が出てきたら苦手意識はなくなると思う
それまでは典型問題を数こなしたらいい

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:56:10.46

ある程度やってるといきなり得意になるから我慢してくれ

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:57:21.60

>>15
そうそう
ベクトルって結構計算ゴリ押しが多いんだけど、そういうのが苦手なのかもしれないし
やっぱり初等幾何、図形的な考察も求められるから、そっちが出来ないのかも

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:58:39.19

ベクトルって図形的なものを図形を使わないで表せるようにした学問だから
図形的に見るのも大事だけどそれ以上に式変形のほうが大事よ

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 19:59:37.65

同一直線、平面条件と直角条件あと内分
これだけで解ける

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 20:01:48.87

とにかく一つの始点のベクトルで表す

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 20:05:40.32

図より式で考える方がいいよ。

**風吹けば名無し** · 2018/02/27(火) 20:27:26.54

頭とお尻合わせて合成！分解！
長さを文字で置き換え！ただしなるべく簡単に！忘れずに範囲設定！
長さ？二乗！
係数比較の時は呪文のように一次独立！

これで満点やぞ？

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 20:29:48.36

式だけの問題が苦手だわ

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 20:35:16.57

なるべく矢印で考えるんや

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 20:55:56.49

自分で一点決めて、その点を始点とするベクトルを作って(作り変えて)問題考えたらあとはパターン

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 21:07:34.06

ベクトルの高速トレーニングって問題集クソおすすめ

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 22:19:37.81

ベクトルの薄い問題集で練習しろ

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 22:22:09.85

青チャの平面じっくりするとええで

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 22:23:52.49

AB↑ ＝ OB↑ － OA↑

この公式を「始点を揃える」という目的で使うのだとわかれば、
あとはベクトルの問題なんてワンパターンだよ

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 22:46:07.59

>>20
これ
予備校の先生が言ってた

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 23:27:14.46

とりあえず一次独立なベクトルで書き換える

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 23:36:07.93

【主な意味】
ベクトルっていうのは向きと大きさだから、あなたに付いているそのベクトルが、朝昼晩にどうなるかレポートしてごらん。
【その他の意味】
あなたが毎日使っているスマホの中には、ベクトルがいっぱい入っているよ。IQベクトルと言って、位相振幅変調には必須の概念さ

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 23:48:20.08

そもそも内積を何だと思えばいいのか
誰かわかりやすく説明してくれ

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 23:58:00.08

内積の図形的意味
→a・→ｂ＝|→a||→b|cosθ
これは→aの長さと→bの→aへの正射影の長さ（|→b|cosθ、→aの真上から光をあてたときの→bの影）
をかけたものをあらわします
まあよくわからんな

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 23:58:56.91

内積の意味考えたことなかったわ
習うより慣れろで解いていったからな

**名無しなのに合格** · 2018/02/27(火) 23:59:20.99

>>35
内積っていうのはね、二つのベクトルが、どのくらい似てるかっていう指標だよ。
大きさが同じでも、向きが違っていたら、ベクトルとしては似てない。向きが同じでも、大きさが違えばベクトルとしては似てない。
同じベクトルっていうのは、内積が1になるときだね。そんなふうに考えてスッキリしてる

**名無しなのに合格** · 2018/02/28(水) 00:04:21.81

上の説明だと誤解あるかもしれないから少し補足すると、ベクトルAとベクトルBがどれだけ似てるかって調べるとき、一方のベクトルを他方のベクトルで除算して、その結果が1に近いほど、ベクトルが似てるっていう感じかな。位相平面で考えないと理解しにくいかもね

**名無しなのに合格** · 2018/02/28(水) 01:32:31.46

>>39
ベクトルの除算とは？
位相平面とは？

定義を正確に述べよ

**名無しなのに合格** · 2018/02/28(水) 01:41:19.94

>>35
内積を与える⇔空間に距離や角度を定める
お前らはみんな"そういうの"をすべて備えた空間(ユークリッド空間)を前提としてるから
はじめに距離や角度があってその後に内積というものがあると考える

そうじゃなくて空間に内積を定めるとその空間の元に大きさ(||a||:=√<a,a>)や直交する(<a,b>=0を満たす)という概念が定まる
わかりやすくいうと<a,b>:=|a||b|cosθじゃなくてθ:=cos^(-1)(<a,b>/√(<a,a><b,b>))ということ

**名無しなのに合格** · 2018/02/28(水) 01:52:03.25

35だけど、
質問したあと、いろいろ考えて以下のようなことを妄想していた。
>>41を見たあとだと、少し近いような、それでいて遠いような・・・

とりあえず、内積が定義されてない段階だと、ベクトルには和と差しかないと思うが、
とりあえずベクトルで余弦定理の式を作ると
｜→a ー →b｜＾2 = ｜→a ｜＾2 ＋｜→b｜＾2 ー 2|→a||→b|cosθ
ってなって、
1/2（｜→a ｜＾2 ＋｜→b｜＾2 ー｜→a ー →b｜＾2）＝ |→a||→b|cosθ ・・・（1）
ってなって、
ここで、ベクトルに積があることにして
｜→a ー →b｜＾2 の部分を「通常の乗法公式の手順で展開できる」ってことにすると
→a・→a ー 2→a・→b ＋ →b・→b
となり、
→a ・ →a ＝｜→a ｜＾2 ・・・（2）（この時点では意味不明）
ってことにすると
（1）の左辺は
→a ・ →b だけが残って
→a ・ →b ＝ |→a||→b|cosθ
ということになる。cos0°＝1なのでこの式は（2）とも辻褄があう（まだ意味不明ではあるが、辻褄があうことが重要）

つまり、→a ・ →bというのは、それ自体に意味があるというより、
これを認めることで、ベクトルの演算に「ベクトルのなす角」をコサイン値として矛盾なく取り込むことに成功した

みたいな感じ。

つまり、内積を認めた上での定義式の変形式
cosθ＝・・・の形の式こそが「ベクトルのなす角（コサイン値）」という意味を持っているが、
→a ・ →b ＝ |→a||→b|cosθ の形の定義式は、「内積部分を式でそう表せる」だけで、そこには意味がないということだろうか

**名無しなのに合格** · 2018/02/28(水) 01:59:28.72

>>38
僕22歳、すごくスッキリ

**名無しなのに合格** · 2018/02/28(水) 02:04:33.34

>>43
a=(200,200),b=(200,200)で内積とってみろよ
同じベクトルだけど内積が1になんてならないぜ
だいぶ適当なこと言ってるよこいつは

**名無しなのに合格** · 2018/02/28(水) 02:08:05.51

>>36
途中まではふむふむと思うんだけど、最後にかけるところが？？

>>38
1の時に同じベクトルってこと以外はスッキリしないなあ
さまざまな値をどう解釈すればいいんだ？
まあ似てるね。あ、これもっと似てるね。ってことなのかな

**名無しなのに合格** · 2018/02/28(水) 02:09:49.23

1になるのはコサインか

**名無しなのに合格** · 2018/02/28(水) 02:16:25.29

>>44
ほんとじゃん、やっぱ俺バカだわ

**名無しなのに合格** · 2018/02/28(水) 02:16:46.95

>>42
余弦定理からスタートしてるからちょっと違和感があるかもしれないけど
はじめに内積を定義して、大きさを(2)で、角度を→a ・ →b ＝ |→a||→b|cosθを満たすように定義すると余弦定理が成り立つ、って順番

**名無しなのに合格** · 2018/02/28(水) 02:31:14.75

>>48
内積を定義してから角度を定義するという部分がピンとこないですねぇ
内積の定義にすでにθが入っているというわけではないのでしょうか？

**名無しなのに合格** · 2018/02/28(水) 02:49:58.36

>>49
例えば、1次独立な2つのベクトルe_1,e_2があったとしよう
この２つのベクトルの内積を<e_i,e_j>:=δ_ijで定義しよう
(するとこの内積についてこれらのベクトルが直交することがわかる)
次に、任意のベクトルa,bをとってこよう
するとこいつらは適当な定数p,q,r,sを用いてa=pe_1+qe_2,b=re_1＋se_2とかける
このとき、内積の双線形性から<a,b>=pr<e_1,e_1>+ps<e_1,e_2>+qr<e_2,e_1>+qs<e_2,e_2>=pr+qsとなる
これで全てのベクトルに対して内積が(角度を用いずに)定義できたことになる

**名無しなのに合格** · 2018/02/28(水) 12:55:10.58

>>41
"そういうの"をすべて備えた空間(ユークリッド空間)を前提とした上でのスッキリを期待できないという意味なのでしょうか？
はじめに距離や角度があってその後に内積というものがあると考えると説明がつかないということでしょうか？

**名無しなのに合格** · 2018/02/28(水) 13:40:17.61

説明がつかないというか俺の立場からすると
我々が距離と角度を先に決めてしまったのならばそれと整合性のとれるようにあのように式で表されるもの、でしかない

例えとして適切かはわからないけど素朴な直観からはじめて平行線公理の意味を探ろうとしてるような感じか
論理的には平行線公理を仮定してはじめてユークリッドの幾何学が成立する

物理学的な解釈がほしければ適当にググってくれ