数3の回転体、非回転体の体積の問題は

[0001 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 00:21:15.39 ID:pEIg1P75]

重積分でやるとものすごい楽

[0002 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 00:22:09.32 ID:wh1XdH4A]

重積分よくわかってないんやけど
どういうことなん

[0003 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 00:22:40.96 ID:x79Cv7EV]

楽にならんぞ

[0004 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 00:23:20.76 ID:pEIg1P75]

>>2
君らがいつも積分してるのは1変数関数
多変数関数の積分が重積分

[0005 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 00:23:42.79 ID:2QvWN8+R]

重積分とかありなんか？

[0006 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 00:24:46.86 ID:LC4i+ehD]

>>2
短冊を集めて面積を計算したように
柱体を集めて体積を出す

特に東大は重積分で楽に解ける問題が多い印象

[0007 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 00:25:29.69 ID:MspDuEsJ]

今年はどこかで2軸での回転体でるぞ

[0008 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 00:25:56.03 ID:wh1XdH4A]

>>6
ようわからんわ
バームクーヘンとはまた違いそうやけど

[0009 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 00:26:11.62 ID:zHwj5i/Z]

https://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q10157415240
これのことか？

[0010 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 00:27:00.43 ID:pEIg1P75]

>>9
そうだよ

[0011 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 00:27:40.44 ID:wh1XdH4A]

多変数関数の積分っていうのはわかるんだけど
どういう式立てればええねんって感じや

[0012 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 00:29:02.56 ID:1FZVj9dC]

わざわざ高級なことに手を出さないで今の時期なら解ける解法を使ったほうがいいと思うの

[0013 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 00:31:51.17 ID:x79Cv7EV]

柱体をあつめるイメージよりブロックをあつめるイメージのほうがいい

[0014 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 00:32:24.55 ID:wh1XdH4A]

>>13
オッケーその例えで理解した

[0015 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 00:33:30.52 ID:QgBh1Q8E]

記述なら重積分使うとマズくないか？

[0016 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 00:52:22.18 ID:dXX4ITMc]

>>15
まずくないぞ
特に難関大は再受験も多いから大抵のことは使っていいはず

[0017 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 00:54:57.52 ID:Mudu97P6]

>>16
まずいだろ

[0018 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 00:56:00.33 ID:bbyY8U1/]

x,y,zを異なる空間の変数で表す。つまり、a,b,cを変数としてx=f(a,b,c),y=g(a,b,c),z=h(a,b,c)と表す。
求める体積は、微小体積dVがdV=dxdydzなので、V=∫dV=∫dxdydzとなる。
ここで、x,y,zをa,b,cに変換するが、その際dxdydzが|∂(x,y,z)/∂(a,b,c)|×da db dcに変わることに注意
ただし|∂(x,y,z)/∂(a,b,c)|はヤコビアン∂(x,y,z)/∂(a,b,c)の絶対値で、つまり次式を計算する:
|∂x/∂a ∂x/∂b ∂x/∂c|
|∂y/∂a ∂y/∂b ∂y/∂c| の絶対値
|∂z/∂a ∂z/∂b ∂z/∂c|
結局、V=∫ |∂(x,y,z)/∂(a,b,c)|da db dcを計算すれば良い

いや、今さらこんなんやっても混乱するやん？

[0019 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 00:56:30.51 ID:wo3i6fFc]

というか大学レベルの知識使ったら高校レベルの力で解くことのできない発想力のないゴミって判断されるよ。

[0020 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 01:18:11.84 ID:W90s0oyZ]

>>19
試験官気取りww
お前の低脳な回答よりは評価高いがなwww

[0021 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 01:20:27.57 ID:OLGx1lxR]

>>19
バーカw

[0022 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 01:43:47.50 ID:Mudu97P6]

>>19に図星つかれて発狂してるやついて草

[0023 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 02:14:47.86 ID:ipPBLAbU]

>>19
ほんこれ
あれだけロピタルは使ったらまずい言われとるのと同じや

[0024 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 02:27:08.80 ID:GuB8CVt+]

>>18
ベクトル解析も微分形式もわかってないでこんなんやってなにかわかった気になれるものなのか

[0025 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 02:35:24.74 ID:1U2rS+JG]

計算は問題用紙でやれば何使っても分からんやろ

解答用紙には立式から答えに直接つないでもフツーに点くるぞ

[0026 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 02:38:42.13 ID:H+rSSiwl]

dxdy=rdrdθぐらいしかありがたみないだろ

[0027 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 05:54:29.18 ID:0uTvQumK]

別に重積分は使っても問題ないと思うぞ
大学受験において使った方が良いとは全く思わないが
あとロピタルの定理と一緒くたにするのも違う
あれは高校数学の範囲だと正確には示せない上に、ちゃんと使えるケースが実は限られてるからそこを正しく確認した上で使わないと解答として誤りだからだよ
別にロピタルもちゃんと証明して、利用できることを確認してから使えば全く問題ないと思う
まあ普通に解いた方が100倍楽だけど

[0028 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 06:37:51.77 ID:4xMSB/kI]

>>6
東大の求積はどの軸に垂直に積分するかで結構死ぬんだからそんなに簡単にはいかないだろ

[0029 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 06:38:22.77 ID:G/JGC+7G]

大学が見たいのは、重積分しってるかどうかじゃないでしょ

[0030 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 07:18:38.29 ID:lvr56ATO]

>>12
これ

[0031 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 07:58:27.09 ID:G5TtCnXo]

というかやってる操作は実質重積分だけど断面積が簡単なのしかでないじゃん

[0032 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 13:34:53.03 ID:jZO+rtL/]

重積分を使うにしても普通は
2つの曲面をz1, z2として
[1] V=∫(z1-z2)dxdy=∫f(x, y)dxdy とかの形だな。

東大の場合は直交座標から極座標に変数変換して
[2] V=∫g(r, θ)rdrdθで求めると楽な場合がある。

[0033 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 13:41:45.51 ID:jZO+rtL/]

ヤコビアンの厳密な証明は大学の微積分の教科書のほとんどに書いていないような「難しい内容(ごまかして書いてある本がほとんど)」だから、入試で重積分を使って良いとは思わないね。

「変数変換公式」は「ロピタルの定理」よりもはるかに難しいからロピタルがダメならば重積分が許されるのは論理的におかしい。

[0034 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 13:53:36.38 ID:xNk+Akyj]

そんな楽じゃないぞ
普通に重積分も大変

[0035 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 14:03:01.07 ID:jZO+rtL/]

重積分を知っている人間にとって大学入試の求積問題の一部が簡単に解けるという当たり前のことをこのようなスレを立てて喧伝する人間がいる一方で、

そのような高級な知識は必要ないと言い切る受験生が、入試に受かってのち大学数学を勉強して、考え方の本質はおろか知識の面でさえも「テクニック依存野郎たち」を追い抜いていくと想像するのは愉快だ。

[0036 名無しなのに合格 2018/02/24(土) 15:35:48.79 ID:H+rSSiwl]

そもそもdxdyが十積分なのよね