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隣接三項間の漸化式はa_n=A α^n + B β^nと表せるんやで
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0001名無しなのに合格
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2018/02/06(火) 23:10:48.10ID:Mxdqxc2L
α βは特殊解やで。
a_1 a_2での値を初期条件として与えるといいやで。
覚えときや。
0005名無しなのに合格
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2018/02/06(火) 23:22:37.70ID:Mxdqxc2L
>>3
一般的に成り立つことやから安心して入試でも使ってええで。代入したら確かめられるけどただ単に一般項予想して証明してるだけやで。
0006名無しなのに合格
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2018/02/06(火) 23:23:33.43ID:9+TvItlr
15年に東大理系を受験したが、俺は大問2の確率を三項間で解いて、これ使って、かなり時間を短縮できたわ
大数ゼミで習ったな
0008名無しなのに合格
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2018/02/06(火) 23:30:20.76ID:uVtInGIA
>>1
特性方程式が重解を持つときは使えない

>>7
そのままじゃ無理だろう
が斉次の式を解いてからという使い方はできるのかもしれんしできないかもしれん
0009名無しなのに合格
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2018/02/06(火) 23:32:44.45ID:+w0YYIqZ
ためしに適当な問題解いたらa1,a2出してA,Bの連立するだけで解けてワロタ マジかよ
0011名無しなのに合格
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2018/02/06(火) 23:40:22.43ID:+w0YYIqZ
a_n=Aα^n+Bβ^nを元の漸化式に代入したら成立するから検算じゃなくても使えるのか
0012名無しなのに合格
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2018/02/06(火) 23:42:48.45ID:sbj+VFjJ
>>9
a1,a2ってどうやってだすの？
0013名無しなのに合格
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2018/02/06(火) 23:44:12.21ID:uVtInGIA
>>12
問題文にふつう書いてある
0016名無しなのに合格
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2018/02/06(火) 23:48:01.41ID:sbj+VFjJ
>>13
だよね
出してっていい方がよく分からない
0017名無しなのに合格
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2018/02/06(火) 23:50:44.84ID:sbj+VFjJ
>>8
特性方程式重解のときはα=βでやればとけそうじゃね？
0019名無しなのに合格
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2018/02/07(水) 00:18:20.75ID:2+2loOku
>>17
ガイジ
0021名無しなのに合格
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2018/02/07(水) 00:49:04.60ID:2XhrejZP
>>17
重解のときは一般項を a_n = (A*n + B ) * α^n などとおけば解ける
こういうおき方は大学行ってから微分方程式などで学ぶだろうが
そもそも特性方程式が重解を持つような問題自体が入試ではあまり出題されないので
知らなくても何とかなる話ではある
0022名無しなのに合格
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2018/02/07(水) 00:52:53.05ID:KIeUptaD
ん？当たり前じゃないのか？
0023名無しなのに合格
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2018/02/07(水) 00:55:59.35ID:RHPGu4yi
重解をさらっと勘違いする知能に驚きだわ
0025名無しなのに合格
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2018/02/07(水) 02:15:46.84ID:jBav8/JT
n乗をn−1乗にしたほうが計算楽
重解のときも同じ
0026名無しなのに合格
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2018/02/07(水) 02:18:14.30ID:jBav8/JT
検算じゃないと使っちゃダメだよ
必要十分になってないから
0029名無しなのに合格
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2018/02/07(水) 02:57:32.67ID:2aYW++Vy
その形の一般項が漸化式を満たすこと
最初の2項と漸化式で数列が一意に決まること
をコメントしておけ
0030名無しなのに合格
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2018/02/07(水) 02:58:47.78ID:hH6DwhZM
どうやってつかうんや
a_1=Aa^1+Bb^1ってn=1を代入するん？
0031名無しなのに合格
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2018/02/07(水) 03:02:59.11ID:2aYW++Vy
>>30
大数の数列特集号，ハイレベル理系数学などを見ろ
0032名無しなのに合格
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2018/02/07(水) 03:04:04.82ID:VhWeqOHk
a_nとa_n+1とa_n+2の係数の和が0になるときは両辺からa_n+1を引けば簡単に求められるとかなかった？
0033名無しなのに合格
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2018/02/07(水) 06:27:59.41ID:d2IuTBzZ
有能
0034名無しなのに合格
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2018/02/07(水) 08:39:56.11ID:w3Tw66NP
見てきたけど、記述するとき
特性方程式って言葉書くらしいけど、特性方程式って記述したらダメなのでは？
暗黙で変形するじゃん、範囲外だし
0035名無しなのに合格
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2018/02/07(水) 08:42:05.10ID:PMstJvF9
教科書のってんのに範囲外なのか？
0036名無しなのに合格
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2018/02/07(水) 08:45:23.89ID:2HpI7vPo
>>35
うちの学校では特性方程式って書かないで
隅の方で計算しといて
この漸化式はこのように変形できる
って記述して解いてく
0038名無しなのに合格
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2018/02/07(水) 14:03:44.19ID:ujF08Jtf
>>28
他に解答があったとしても(無いけど)、それが一般項を表してるなら解答としては十分では
0039名無しなのに合格
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2018/02/07(水) 14:40:47.67ID:1h1dsQma
>>38
それを示すってことは十分条件を示すことになるんですが
0040名無しなのに合格
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2018/02/07(水) 14:44:54.48ID:nm1S7kUy
ワイの高校では特性方程式をつかうときは
いちいち説明して答案に書けと言われたわ
0041名無しなのに合格
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2018/02/07(水) 14:46:20.57ID:TbwP+Tru
変形するとこうなるよっての書くんじゃないの？
特性方程式とか書くなって言われた
0042名無しなのに合格
垢版 |
2018/02/07(水) 14:52:02.67ID:Cpae6w1T
特性方程式は自分のところも書くなと言われたけど
書いても問題がなさそうなんだよなぁ
予備校の模範解答が「特性方程式の解をα、βとおくと」ともう書いてしまってるから。もしくはこの書き方ならオッケーなのか。
0043名無しなのに合格
垢版 |
2018/02/07(水) 14:53:38.11ID:yRUiomqq
別にいいと思う 範囲外だから試験でダメってのは高校範囲内で証明出来ないからってのが理由だけど、特性方程式に関しては高校範囲内ですぐ示せるものだし
0045名無しなのに合格
垢版 |
2018/02/07(水) 15:14:22.71ID:VqsYzo2F
やってることただの等式変形だし断り書きいらないと思う
0046名無しなのに合格
垢版 |
2018/02/07(水) 15:23:22.35ID:+MW7bO9/
理工系なら書いて怒られることは多分ないだろう
そのうち微分方程式で似たことやるんだし
0047名無しなのに合格
垢版 |
2018/02/07(水) 16:19:37.34ID:3FyXZ7xW
高校教師（笑）が作ってる定期テストならともかく、大学教授が採点するテストで使っちゃいけないわけがない
0051名無しなのに合格
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2018/02/07(水) 21:32:17.19ID:A8h4tRFP
特性方程式はあってもなくても問題ないがこの形で一意に定まるかどうかはわからないから答案としてまずいと思うよ
教科書どうこうじゃなくて数学的にどうかという話
一応大手予備校数学講師なんだけど、大数のその記事は読んでないから大数がどういう立場か教えてほしい
0052名無しなのに合格
垢版 |
2018/02/07(水) 21:33:19.51ID:A8h4tRFP
ダメって言ってももちろん大学によるだろうけどね
0054名無しなのに合格
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2018/02/08(木) 00:33:35.80ID:C00Xr0uM
a_1 ，a_2 は決まっている
a_k ，a_{k+1} が決まったとする
このとき漸化式から a_{k+2} も一意に決まる
0055名無しなのに合格
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2018/02/08(木) 03:37:33.44ID:SCU5H7/L
特性方程式より〜みたいなのは違和感あるね
もともと「漸化式を行列表示したとき，その行列の特性方程式」のことだけど受験生はそんなこと知らずに使ってる
一方で一般の特性方程式論は（証明なしで使っていいほど）自明ではない

素直にa_{n+2}-a_{n+1}=\alpha(a_{n+1}-a_n)となるような\alpha, \betaの存在を直接確かめないといけない
0056名無しなのに合格
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2018/02/08(木) 09:40:24.58ID:XiO5cyMq
>>53
必要条件だけでいい問題なんてなくない？恒等式の数値代入も必要だけだとダメでしょ
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