数学得意な方、図形教えてください…

**名無しなのに合格** · 2018/01/07(日) 14:58:24.42

△ABCにおいて、AB=2、sin∠B=7/8、sin∠C=1/4とする。△ABCの外接円の中心を点Oとし、直線OBと辺ACの交点をDとするとき、△ABDの面積を求めよ。
使う定理とか覚えておきたい定理あったら教えて欲しいです。

**名無しなのに合格** · 2018/01/07(日) 15:14:10.08

正弦定理
第一余弦定理
第二余弦定理

**名無しなのに合格** · 2018/01/07(日) 15:15:39.61

すみません…答えとか解き方も教えてください

**名無しなのに合格** · 2018/01/07(日) 15:42:34.53

AD=xとおけば△ABDと△BCDでBDについて余弦定理使って等式立てることでxが求まりそう
そしたら面積公式みたいなの使えばおしまい

**名無しなのに合格** · 2018/01/07(日) 19:48:28.77

9√15/32やろか

**名無しなのに合格** · 2018/01/07(日) 20:02:36.26

ミスった
3√15/7やろか

**名無しなのに合格** · 2018/01/07(日) 21:30:57.77

外接円の半径をRとする
正弦定理よりR=4

sinB=7/8よりcosB=±√15/8　ア
sinC=1/4よりcosC=±√15/4

ところでcosC=-√15/4のとき
cosB>cos(180°-C)=√15/4となるが
これはアと矛盾する
よってcosC=√15/4

またcosB=√15/8の時
第一余弦定理よりBC=2√15となるが
この時AB^2+CA^2-BC^2=4+49-60<0なので∠Aは鈍角
よって直線OBと辺ACは交点を持たない
よってcosB=-√15/8

疲れた－