f(x)が0<=x<=1で増加するとき0<x<1でf’(x)>=0なのはなんで？

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 11:37:27.62

f’(x)>0じゃだめなんですか？
f’(x)=0って増加してないですよね？

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 11:39:12.12

瞬間的にf’(x)=0になっても問題ないやろ
f(x)=(x-1/2)^3とか

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 11:43:33.18

最大値最小値使う時によくその言い回しするからじゃない？
下がってさえいなければ問題ないから

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 11:44:40.32

単調増加と広義単調増加でggr

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 12:04:07.33

微分のしくみがわかる動画がある

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 12:08:06.30

これはもうそういうもんだと覚えた方がええで
区間内で増加が止まっても減少しなければその区間では増加するとして扱うんだ

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 12:13:01.34

広義単調増加
xが増えるとyは減らない関数
らしい

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 12:29:44.75

0<x<1で常にf’(x)=0なら増加しないが
f(x)が0<=x<=1で増加するときは0<x<1でf’(x)>=0

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 12:46:31.64

>>8
狭義単調増加と広義単調増加の区別が何もついてない
こんな解答かいたら間違いなく減点されるわ

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 12:48:23.26

>>8
言ってることは理解できるけど、スレタイの説明にはなってないと思うので…

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 12:57:43.81

増加ではなく非減少
減少ではなく非増加と考えたほうがよい

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 13:36:40.77

まずスレタイがおかしいことを誰も指摘しないのはなぜ？

「増加」を言うのであれば、方向を指定しなければならない。ｘｙ平面でｙの増減を言うのであれば、ｘの定義域を示すだけでなくその方向まで言わなければｙの増減を判断できない。

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 15:27:43.57

定義されてるからそうって話か
うんち💩

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 16:57:19.63

>>11
ガイジやろ君

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 16:57:59.65

定義だからとかじゃなくてなぜそう定義されたかもあるわけでさ
増加ってその区間の数でa<bならf(a)<f(b)ってことだろ
ｆ(x)=x^3は増加するけどエフダッシュ0は0じゃんだから＝はいるだろ
ちなみにスレタイの逆は成り立たんからそれとごっちゃになってんじゃないの

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 17:04:49.37

>>15
すみません、3行目だけよくわかりません、0だから0も含めるって言われてもピンとこないです

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 17:20:46.69

f(x)が定数ではない多項式の場合のことを言っているんだろう

0≦x≦1(もしくは0＜x＜1でもよいお好みで)においてf'(x)≧0「でなくてはならない」ことは分かるだろう
今は答えがそうだと言っているのではない少なくともこれは満たしてくれなければお話にならないということを言っている
ではこの条件に不満があるとしたらそれはなんだろうか？
f'(x)＝0をとることも許しているから増加しない部分があるのではという懸念である
y＝x^3という関数を考えようこれは明らかに常に増加しているしかしy'はx＝0において0となっているこれは矛盾だろうか？
矛盾ではないなぜならy'＝0となるのはx＝0という一点だけであってx＝0.00000001などの0の近くではもう増加しているからだ
もしこの条件で不十分であるとしたらf'(x)＝0となるxがある正の長さをもつ区間であるときだ例えば1から2の間でf
'(x)が0である、など
しかしf'(x)は多項式なのだからそれが0であるとした解が区間になることはないはずだ
だから問題はない

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 17:33:29.45

調べたら広義と狭義ってのがあるみたいだがスレタイで言ってんのはどうみても狭義の話だろうから
減少しなければ増加ってっていう意見は的外れだな
増加の定義も調べてみたがやはり区間内の2点を着目するもので
例えばy＝x＾3でx＝0における一点においては増加していないとはならんわけだ

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 17:36:42.00

>>17
瞬間的に増加してないだけだから、無視していいってことですか？

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 18:04:06.09

>>19
数学の話でそう簡単に適当な話に落としこまれてもこまるので一般的な話をしよう
微分可能かつ導関数が連続であるだけのどんな形か分からぬ関数f(x)について一般論を展開すればa,bは実定数として
f(x)がa≦x≦bにおいて常に増加する
⇔a≦x≦bにおいてf'(x)≧0かつ、a≦p＜q≦bを満たすどんな実数p,qについても「p≦x≦qにおいてf'(x)が0でない値をとることがある」

→の証明
f(x)が減少することはないのだからa≦x≦bにおいてf'(x)≧0である。
f(x)がa≦x≦bで常に増加するというのは同値条件で言い換えるとa≦p＜q≦bとなる任意のp,qについて
f(q)-f(p)＞0 つまり∫[p→q]f'(x)dx＞0
p≦x≦qにおいてずっとf'(x)が0であるとすれば積分は0となってしまうだからp≦x≦qにおいてf'(x)は0以外の値を取ることがある

←の証明
a≦p＜q≦bとなる任意のp,qをとる
f(q)-f(p)＝∫[p→q]f'(x)dx
p≦x≦qではf'(x)≧0でしかも常にf'(x)が0というわけではない
よってこの積分は正
f(q)-f(p)＞0なので示された

この事実を言い換えると、
f(x)がa≦x≦bで増加
⇔a≦x≦bでf'(x)≧0かつ、a≦x≦bに含まれるどんな正の長さをもつ区間においてもf'(x)は0以外となることがある

単純にいえば関数値の変化量はそこから目的のとこまで導関数を積分すればいいけど、その間に0となる点があっても正の値を途中通ることがあれば積分値は正だよねということ

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 18:06:38.93

言ってしまえばf(x)がフツーの関数ならf'(x)＝0となる点なんて有限個しかないはずであって後半の条件はいらないことになる

**名無しなのに合格** · 2018/01/05(金) 23:46:32.16

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