合同式が苦手な俺にこの問題を教えてほしい

**名無しなのに合格** · 2017/11/27(月) 23:19:59.14

【nは自然数。n、n+2、n+4が全て素数となるのはn=3の時だけであることを示せ。】

n=1、3、偶数はどうでもいいんだけど
模範解答が

n=2k+3とする。
( i )k≡0(mod3)
(ii) k≡1(mod3)
(iii)k≡2(mod3)
不適ですね～

になってる
3を法とした理由を教えてほしい
というかどうやって「3を法にすればええやん！」って気付けるのこれ

**名無しなのに合格** · 2017/11/27(月) 23:23:55.30

そういうもん因数分解出来なきゃ法で分けるという基本方針
法はなんでもいいんだけど多くの場合3,5で上手くいく
これはそういうもの
京大のp^q+q^pが素数なる素数p,qの問題も同じ
因数分解できないんだから何かで割れることを示すには合同式しかない
この場合も法が3だったはず

**名無しなのに合格** · 2017/11/27(月) 23:26:36.22

まずmod7とかだとガバガバなので(n≡1の時点で絞れない)
mod4の値を考えるとn≡1のときにガバる(順にmod4の値が1,3,1)
ならもう少しキツキツにしようとmod3を考える
n≡0,1,2のときいずれもmod3の値が１つ以上0になるからこれが適当

**名無しなのに合格** · 2017/11/27(月) 23:27:45.82

２，３，４，…と小さい順に試してうまくいったのを使う