俺は基本的に6を使う。(これはかなり使える定石)。

6m・・・6の倍数
6m+1・・・素数の可能性有り[1]
6m+2・・・2の倍数
6m+3・・・3の倍数
6m+4・・・2の倍数
6m-1・・・素数の可能性有り[2]

n=2は不適。n=3は満たす。
5以上の素数は上記[1][2]の形で表される。
n=6m+1の時, n+2=6m+3が不適。
n=6m-1の時, n+4=6m+3が不適。
よってn≧5の素数で条件を満たすものは存在しない(証明終)。