さて、前置きが長くなったがput up with だ
否定文でよく使われるから、例文も合わせよう

I can't put up with the noise. 「あの騒音にはがまんできない」

各基本語のイメージは、put：置く、据え付ける　up：上方へ　with：〜と一緒に
全くもって平凡

さて、putの目的語は「ない」のではなく「消えて見えなくなっただけ」と言ったな
だから補ってやる　そして消えるのは主語と同じだからこうする　

I can't put myself up 〜

先に見たget up と全く同じ構造（動詞がputに変わっただけ）

「私は、私自身を 上方に据え置くのはできない」

と言ってる

そして、with the noise　あの騒音と一緒に、だ

まとめると、「私は　私自身をあの騒音と一緒に（同列に）置くことはできない」　と言ってる
それを日本語では耐える（耐えられない）とか我慢する（我慢できない）、というだけ

この消えた目的語（本来あるべき目的語）を補えば、何も熟語集買ってシコシコ覚えることは不要

take off 「離陸する」もget down on it 「飛びつく」も全部同じ構造なので
ヒマならなんでこの意味になるか、考えてみ

https://www.youtube.com/watch?v=qchPLaiKocI