東工大実戦数学 【拾い】
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順像法という用語を使うのはやめてほしい
順像という数学の術語と意味があっていない >>4
aの方程式と見てaの存在条件で考える奴やっけ？ 1、3、4、は全部あってたけど、5(4)むずい
あれ5(2)を解答のやり方でやらないとできない
あと2(3)は最後にやったが時間足りなかった 東工大志望じゃないけど1の最後
x>-1/2のとき y>x-1 かつ y<9x+3
x<-1/2のとき y<x-1かつy>9x+3
で合ってる？ 5番難しそうで平均も低そうだけど、面白い問題だと思う。 文系数弱わいから質問やけど、最後ってx固定してa動かして最後にx動かすやり方であってる？ >>15
できるかもしれんが死ぬほど大変になるぞそれやと aの方程式と見て解の存在条件として考えるってことなのかな 文系やしよく分からんけど >>18
それでいける
aについて一次式だからグラフ想像すれば存在条件もすぐわかる >>19
ん？二時式では？判別式かなと思ったけど違うかな 1番は、最大値と最小値を考えてプロットする方法でも行けると思うけど、
aについての方程式と考えて、少なくとも1つの実数解を持つ条件を
考える方針の方が楽ですね。 >>21
大問1のラストだよな？
(C1の式)×2+C2の式でx^2とa^2がちょうど両方消えてaの一次にならないか？ これって（3）で、aに関する関数と見て、xで場合分けして傾きマイナスと0とプラスで調べればええんか？ >>23
ごめん。(2)を考えてた。(3)も同じ方針でいいのかな >>28
方針としてはどちらもaをパラメータとして存在条件求めるでいけるはず
もし違ったらすまん許してくれ 5問がクソムズそう
まずこれってどこの分野に入るん？ 5、解いてないけど、(3)は対偶取れば良いのでは、と思ったんだけどどう？ >>24
y=(2x+1)a+3xってのと-1＜a＜3ってのが分かってればそのグラフっていきなり書いてもええんやろか 説明不足感無いか？ >>37画像に載せきれなかったけど、xを固定して定数と見て、x<-1/2とx＝-1/2とx=-1/2で場合分け ファクシミリってやつ？
じゅんぞうほうだとどう解くんやろ 5は丁寧に問題文書いてあるのになあ
例えば⑵でn=2からn=4になる時、
⑴a1とa2、a3とa4の両方が共役なら、①と④、②と③がそれぞれ共役
⑵a1とa2、a3とa4の片方の組だけが共役なら、①と②、③と④が共役
⑶a1、a2、a3、a4の全てが実数なら、D(f)が実数なのは自明
「共役複素数同士の差の2乗は負の実数になる」
「共役複素数同士の積は正の実数になる」
の2つを先に言っておくと楽だね
文字化けしてるやんけ。上から(2)、(1)、(2)、(3)です 片方のやつはa1とa2が共役かa3とa4が共役かで分けないとダメだった。前者は①と②、③と④、後者は①と③、②と④ 5の(4)そうか反例が一つでもあればいいんだからn≧4が偽で2と3が真なのかやっとわかった (2) 複素数αiに対する共役複素数をαi′と表記する。
任意のi, j(i≠j) に対して αi－αj とαi′－αj′は複素共役になり(バーの分配), (αi－αj)^2(αi′－αj′)^2 >0。
この議論はαi, αjの少なくとも一方が実数である場合を含む。
任意のiに対してαi－αi′は純虚数となり,
(αi－αi′)^2<0。よってD(f)は実数である。
(4) D(f)の符号は 共役複素解がe組ある場合に(－1)^e と決定される。すなわち共役複素解を
奇数組持つ場合にはD<0となり,
偶数組持つ場合にはD>0となる。
n=2または3の時,共役複素解を1組しか持ち得ない。よって真。
n≧4の時, 共役複素解を奇数組または偶数組のいずれも持ち得る。よって偽。
非負整数k, lを用いて2k+l=nが成り立つ時,
k≦1を満たす解以外存在しないようなnに対して真となる。
n≧4の時にはk≧2と成り得るために偽である。 >>1
(1) 「(4)が証明済み」なのでそれに従う。(証明終)
(3) 「(4)と(2)でD<0ならば共役複素解を奇数組持つ」ことを示した。(証明終) 5の(3)って対偶取って「f(x)=0の解が全て実数解ならばD(f)≧0」にしたら、a1,a2,...anは全て実数だから明らかにD(f)≧0で終わり、じゃダメ？ ダメっていうより模範解答
実際答えも対偶でやってる あ、そうなの。なんか難しい回答が多いからビビるわ(文系) てか東工って大問の半分近くが微積みたいなイメージあったけど案外微積は少ないんやな [1]
(1) yを消去して相異2実解条件 －1<a<3
(2) aの2次方程式と見做し、実数解条件(aが実数になるためのx, yの満たすべき条件)を考えて、
－3x^2+2x+1+4y≧0 (コップの内部)
(3) x^2を消去してy=(2a+3)x+a (－1<a<3) [1]
直線[1] は定点A(－1/2, －3/2) を通り, 傾き2a+3の直線であるから,
(答え) y=x－1からy=9x+3までAを中心に正の向きに回した範囲。境界は点Aのみ含み、他は含まない。 今更だけど2のラストの答え教えて欲しい 答えがない 微積の最後1/2-3/2e^3になったけどあってる？ あと、4の最後はa=(1+√10)/3になったけど当たってるのかな >>59
俺違う… そもそも(1),(2)何になった？俺そこからミスしてるかも >>64
よかった
てか一応全部解いてみたけどかなり時間かかったしこれを試験時間内に解くの結構キツくない？ >>65
俺は5以外に手つけた
全部は実力的にも時間的にも俺には無理 >>1
[4] (2)
虚軸を－2π/3 回転させると実軸との交点が－3になる。30°, 60°, 90°の直角三角形ができるので
a+3=2√(a^2－1), よって a=(3+4√3)/3 (答) >>1
[4] (1)
Qを実軸対称に移動したものをRとし線分PRの中点をMとすると、
∠OMA=π/2 になればよいから、
(r+1/r)/2 =acosθ (r, θの定義や吟味は省略する)
∴ r^2+1=2arcosθ。
(答) aを中心とし半径√(a^2－1)の円。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
