数学できる人きて

**名無しなのに合格** · 2017/10/13(金) 18:53:51.08

xy平面上の円C1:x^2+y^2=5上の点(1,2)におけるC1の接線をlとする。またlは円C2:(xーt)^2+(yー1)^2=10にも接しておりt>3とする。
(1)lの方程式を求めよ。またtの値を求めよ
(2)lとc2の接点Pの座標を求めよ。
(3)円c2の外側にあって円C2とlおよびx軸で囲まれる図形の面積を求めよ。

**名無しなのに合格** · 2017/10/13(金) 18:56:22.33

答えないから確認したいんだけど
(1)l:x+2y=5 t=3+5√2
(2)P(3+2√2,1-√2)
(3)5-5/2√2 なったんだけど合ってる？

**名無しなのに合格** · 2017/10/13(金) 18:57:26.91

それ駿台ベネッセ記述の2015くらいの過去問か？
やってないけど

**名無しなのに合格** · 2017/10/13(金) 18:58:31.56

>>3おおよくわかったねもしよければ答え合わせしてくれない？

**名無しなのに合格** · 2017/10/13(金) 19:03:33.51

>>4
なんか授業で配られたんだよ。
（2）まで合ってると思う。（3）は時間なくてやれなかったから分かんないや

**名無しなのに合格** · 2017/10/13(金) 19:04:53.41

>>5
2まで合ってるなら多分3もあってるのかな？ありがとう！

**名無しなのに合格** · 2017/10/13(金) 19:19:03.47

>>6
すまん。
（2）自分の答え違ったわ。P（4√2+3,1-2√2）になった

**名無しなのに合格** · 2017/10/13(金) 19:20:10.28

（2）あってるんか？
P(3+4√2,1-2√2)になったんやが

**名無しなのに合格** · 2017/10/13(金) 19:45:52.58

>>7 >>8今計算し直したらp(3+4√2,1-2√2)になりました…それに伴って(3)は10-5/2√2になるのですがどうでしょうか？

**名無しなのに合格** · 2017/10/13(金) 19:51:11.06

答えももちろんそうですが(3)をlとx軸の交点をQC2とx軸の交点をRとして△PQRの面積を3つの頂点PQRから出したんだけど、方針はこれで合ってる？もしくは違う方法あったら教えて欲しい。

**名無しなのに合格** · 2017/10/13(金) 20:17:23.31

(25/2)-(5√2)-(5π/4)やで

**名無しなのに合格** · 2017/10/13(金) 20:19:35.85

C2の中心をCとする
PRの長さ三平方で出す
cos∠PCR、sinPCRを余弦定理などで出す
答え=△PQR+△PRC-おうぎ形PRC
こんな流れかな

**名無しなのに合格** · 2017/10/13(金) 20:31:12.60

11 と同じになったからあれが正解

c2の中心（O'っておく）とR,Pを通る直線の傾きがそれぞれ1/3,2
そこから∠PO'R（=45°を出してPR,c2の囲む面積出せて△PQRから引いて答え

△PQRの面積が求値とは違うぞ？

**名無しなのに合格** · 2017/10/13(金) 20:40:34.21

tanの加法定理か
そっちのがええな

**名無しなのに合格** · 2017/10/13(金) 21:08:01.62

処理能力の確認にちょうどいい良問。

難易度・流れともにセンター2Bっぽい。
(直角三角形－台形－扇形でやった)。
(10-(5√2-5/2)-5π/4=25/2-5√2-5π/4)

**名無しなのに合格** · 2017/10/13(金) 21:08:50.05

イマイチ図形がイメージできないさっぱりだ…

**名無しなのに合格** · 2017/10/13(金) 21:10:52.09

**名無しなのに合格** · 2017/10/13(金) 21:41:25.46

(1) 接点の公式 x1x+y1y=r^2で、x+2y=5。
D(3, 1) とすると△DPCは辺比が1:2:√5より、
DC=√50=5√2。ゆえにOC=OD+DC
=(3, 1)+(5√2, 0)。またDP=2√10。

(2) OP=OD+DP=(3, 1)+2√2(2,－1)。

(3) S=△DCP－台形DCRQ－扇形CQP。

扇形の中心角は、
PC//(1, 2)より、PC=√2(1, 2)。
DC=(3, 1)は見てそのまま分かる。
内積を取るとθ=π/4。