三次方程式にも解の公式があるらしいな

**名無しなのに合格** · 2017/10/05(木) 18:48:12.14

4次にもあるが五次にはないらしい

**名無しなのに合格** · 2017/10/05(木) 18:50:49.16

今更すぎて草

**名無しなのに合格** · 2017/10/05(木) 18:52:33.02

有名じゃね？w

**名無しなのに合格** · 2017/10/05(木) 18:57:27.19

なんで五次には公式ないんだろうな

**名無しなのに合格** · 2017/10/05(木) 18:59:48.64

ガロア理論

**名無しなのに合格** · 2017/10/05(木) 19:02:20.01

11次にはあるらしい

**名無しなのに合格** · 2017/10/05(木) 20:58:30.35

カルダノの公式←3次
フェラーリの公式←4次
ちなみに5次以上の方程式には一般解が存在しないことは証明されている

**名無しなのに合格** · 2017/10/05(木) 21:01:29.36

カルダーノ

**名無しなのに合格** · 2017/10/05(木) 22:25:33.26

5次方程式とかはあるんじゃないの？

**名無しなのに合格** · 2017/10/05(木) 23:12:40.50

>>9
交代群Anはn≧5の時, 単純群である。
よって, 対称群Snはn≧5の時, 可解ではない[1]

ここでKを標数0の体とし, f(x)∈K[x]とする時,
次のa, bは同値である。
a：方程式f(x)=0は冪根で解ける。
b：f(x)のK上最小分解体Lのガロア群Gal(L/K)
は可解群である。

アルティンの定理によりL/Kはガロア拡大であり
Gal(L/K)≅Snである。
従って[1]により, n≧5の時,
方程式f(x)=0は冪根では解けない(証明終)。

**名無しなのに合格** · 2017/10/05(木) 23:17:25.90

x^5-1=0とか?

**名無しなのに合格** · 2017/10/05(木) 23:24:59.73

>>11
頭悪過ぎて草

**名無しなのに合格** · 2017/10/05(木) 23:32:38.22

>>11
群論や体の拡大・ガロア理論を勉強してからでないと難しいと思うけど。

**名無しなのに合格** · 2017/10/05(木) 23:47:59.98

>>12
>>9へ5次方程式の例で出したんだけど違うか?

**名無しなのに合格** · 2017/10/05(木) 23:52:24.35

>>14
すまん
あんまり見てなかった

**名無しなのに合格** · 2017/10/06(金) 01:01:58.93

>>15安価かけてなかったししゃあなし