理系プラチカでわからんとこあったからおせーて [無断転載禁止]©2ch.net

**名無しなのに合格** · 2017/09/30(土) 15:50:49.85

https://i.imgur.com/hE1f7KT.jpg
これ、2=-p^2(p+2)でなんでpが2の約数になるの？
p^2または(p+2)が2の約数になるんじゃなくて？

**名無しなのに合格** · 2017/09/30(土) 16:00:14.65

p^2が2の約数かつp+2が2の約数ってことじゃない？

**名無しなのに合格** · 2017/09/30(土) 16:10:30.85

整数の集合Zって閉じてるんじゃなかったっけ
割り算以外の整数の和差積はまた整数の集合Zの要素になるとかなんとか
なので　-p^2とか(p+2)が２の約数だったら　pは２の約数になるんじゃね
ちがうかな

**名無しなのに合格** · 2017/09/30(土) 16:11:06.72

https://i.imgur.com/hbWqVIK.jpg

**名無しなのに合格** · 2017/09/30(土) 16:11:13.17

>>1
2=-1×-2,1×2

**名無しなのに合格** · 2017/09/30(土) 16:12:44.32

ん？なんかちがってる気がしてきた...　
すまんかった　わすれてくれ

**名無しなのに合格** · 2017/09/30(土) 16:19:06.12

>>1
まぁ少なくとも「p^2または(p+2)が2の約数になる」はありえないかと
p+2が2の約数でp^2が2の約数じゃなかったら（例えば3)だと等式が成立しないからね

**名無しなのに合格** · 2017/09/30(土) 16:21:05.56

これ背理法でｐを有理数の解とすると整数になるけど
これと③の方程式を満たす整数が存在しないことが矛盾するから
仮定の否定が真ってことでしょ
なんか解説ややこしいな

**名無しなのに合格** · 2017/09/30(土) 16:26:38.44

矛盾を導きたいだけの話でしょ
それだけやんw

**名無しなのに合格** · 2017/09/30(土) 16:30:50.95

もうこれ、p^2が2の約数の場合整数p=±1は式を満たさなくて、p+2が2の約数の場合p=-4,-3,-1,0のいずれも式を満たさないからどっちにせよ矛盾するって認識でおけ？

**名無しなのに合格** · 2017/09/30(土) 16:35:34.81

今更なんだけど、
b=akならaはbの約数で、bはaの倍数って考えてたからp^2かp+2のどちらをaの部分に当てはめてるのか考えてたんや

**名無しなのに合格** · 2017/09/30(土) 17:09:48.57

>>4
女子っぽい字だな

**名無しなのに合格** · 2017/09/30(土) 17:34:17.67

>>12
よく言われるけど男やで

**名無しなのに合格** · 2017/09/30(土) 18:01:16.58

約数には負の数も含むものとする。

2=-p^2(p+2) かつ pは整数
⇔2=-p×p×(p+2) かつ pは整数
→pは2の約数かつ (p+2)は2の約数
⇔p=1, -1, 2, -2かつp+2=1, -1, 2, -2
⇔p=1, -1, 2, -2 かつ p=-1, -3, 0, -4
⇔p=-1(整数解を持つとすればp=-1ということ)。

p=1, -1, 2, -2を使って代入確認する方が速い。

**名無しなのに合格** · 2017/09/30(土) 18:11:57.43

符号を含めて考えると
p^2>0よりp+2<0なので、

p=1, -1, 2, -2 かつ p+2=-1, -2
⇔p=1, -1, 2, -2 かつ p=-3, -4
⇔pは存在しない(証明終)。

**名無しなのに合格** · 2017/09/30(土) 19:53:58.11

正確には
『これよりpは2の約数である"必要がある"から、…』

p=±1，±2以外で式を満たすことは絶対にないから確かめてみればいい
a=bcの時bは少なくともaの約数じゃないと式が成立しない

**名無しなのに合格** · 2017/09/30(土) 21:05:50.42

>>14
p^2=p*pてわけて考えるのか、わかった
>>15
両方合致するpがないから解なしってことか
あんためちゃくちゃわかりやすいな
ありがとうございました

**名無しなのに合格** · 2017/10/03(火) 01:56:38.26

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