【数学】p,q,r,sを自然数とする。p=q+r+sが成り立つとき、p!/q!r!s!は [無断転載禁止]©2ch.net

**名無しなのに合格** · 2017/08/19(土) 12:33:22.33

自然数であることを証明せよ。

**名無しなのに合格** · 2017/08/19(土) 12:52:43.54

q個の赤玉とr個の青玉とs個の黄玉を並べる通りの数だから

**名無しなのに合格** · 2017/08/19(土) 12:55:23.09

[解1]
p!/q!r!s!
=(q+r)!/q!r! * (q+r+s)!/(q+r)!s!
=(q+r)Cr * pCs
二項係数は自然数より示せた.
[解2]
(a+b+c)^pを展開したときのa^qb^rc^sの係数は
合計p個の文字列aa...abb...bc...cを並び替えてできる順列の総数に等しく整数値をとる.
よってp!/q!r!s!∈N

**名無しなのに合格** · 2017/08/19(土) 13:01:02.14

>>3
解1ええな