【数学】n次多項式P(x)が　P(2^k)=1/2^k (k=0,1,…,n)　を満たすとき，P(0)の値を求めよ [無断転載禁止]©2ch.net

**名無しなのに合格** · 2017/08/04(金) 07:12:10.80

多分難

**名無しなのに合格** · 2017/08/04(金) 07:44:50.42

ラグランジュの補間式を使ってゴリゴリ解いてけばいいのか？
数オリで見たような気もする、出典教えて

**名無しなのに合格** · 2017/08/04(金) 08:39:46.11

2？

**名無しなのに合格** · 2017/08/04(金) 08:45:35.59

>>2
それには文字数が足りない

**名無しなのに合格** · 2017/08/04(金) 08:52:37.43

連立方程式で地道に消していく感じ？

**名無しなのに合格** · 2017/08/04(金) 09:08:07.90

>>4
文字数って何（笑）n次多項式に対してn+1の組が与えられているんだから求まるでしょ
上でP(0)=2って書いているけどn=0で試してみた？

**名無しなのに合格** · 2017/08/04(金) 09:11:01.74

>>6
空目してたごめん
あと2じゃなくて1だった

**名無しなのに合格** · 2017/08/04(金) 09:16:22.65

恥ずかしいので飛行機飛ばします
✈ﾋﾞｭｰﾝ

**名無しなのに合格** · 2017/08/04(金) 09:31:08.03

とりあえず
1(n=0のとき)
3/2(n=1のとき)
3/4(n≧2のとき)
という答えになったけど、どうでしょうか？

**名無しなのに合格** · 2017/08/04(金) 10:00:04.73

飛行機飛ばしたものです
書きやすさの為にn+1＝tとして
（2^t−1）×t/2^t　だと思う

**名無しなのに合格** · 2017/08/04(金) 10:00:31.41

文字化けは
マイナス1

**名無しなのに合格** · 2017/08/04(金) 10:05:17.26

ミス！
飛行機飛ばしたものです
書きやすさの為にn+1＝tとして
（2^t）マイナス1/2^n　だと思う

**名無しなのに合格** · 2017/08/04(金) 23:38:00.66

Q(x)=xP(x)-1

**名無しなのに合格** · 2017/08/05(土) 02:00:29.50

なるほど

**名無しなのに合格** · 2017/08/05(土) 09:19:27.72

>>13
その方針で解けるんかな
xP(x)-1=aΠ(x-2^k)
であることは分かるけど、肝心の係数aが求まらないので、例えば微分しても
P(x)+xP'(x)=d{aΠ(x-2^k)}/dx
P(0)=d{aΠ(x-2^k)}/dx |x=0
となって求まらない

**名無しなのに合格** · 2017/08/05(土) 11:23:11.12

xP(x)がxで割り切れるからa求まるのでは

**名無しなのに合格** · 2017/08/05(土) 11:50:48.18

(0代入すればa分かるだろ…)

**名無しなのに合格** · 2017/08/05(土) 12:04:38.91

>>16-17
そうだった
じゃあ解けたね

**名無しなのに合格** · 2017/08/06(日) 01:50:43.19

n は自然数とする． n 次関数 f (x) が
　f (k) = 2^k　　( k = 1，2，3，…，n+1 )
を満たしているとき，f (n+2)，f (-1) の値を求めよ．

**名無しなのに合格** · 2017/08/06(日) 09:28:58.79

2^k+1

**名無しなのに合格** · 2017/08/06(日) 09:54:07.48

2^（k+1）−2だった

**名無しなのに合格** · 2017/08/06(日) 10:01:00.48

nが奇数のときn＝2kマイナス1
f (-1)＝マイナス2×k
nが偶数のとき
f (-1)＝n+2

**名無しなのに合格** · 2017/08/06(日) 10:29:19.19

（n+1）×（マイナス1）^（n+1）

**名無しなのに合格** · 2017/08/06(日) 15:36:11.80

f (n+2) = 2^(n+2) - 2
f (0) = -n-1 (n が奇数のとき)，n+2 (n が偶数のとき)

**名無しなのに合格** · 2017/08/06(日) 16:05:42.35

>>24
f (-1)だぞ

**名無しなのに合格** · 2017/08/06(日) 16:08:42.94

>>25
すまん打ち間違えた
f (-1) = -n-1 (n が奇数のとき)，n+2 (n が偶数のとき)