【数学】AB=3,AC=5,∠A=120ﾟの△ABCで，∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするときADを求めよ [無断転載禁止]©2ch.net

[0001 名無しなのに合格 2017/07/30(日) 23:57:57.17 ID:yOHbZQh+]

という問題を次のように解いた．これは正しいか

△ABCにおいて余弦定理より
BC^2=3^2+5^2-2･3･5･cos120ﾟ=49
BC=7

角二等分線の性質より
BD:DC=3:5だから
BD=(3/8)BC=21/8

△ABDにおいて余弦定理より
(21/8)^2=(AD)^2+3^2-2･AD･3･cos60ﾟ
これを解いて
AD=15/8,9/8

[0002 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 00:03:19.60 ID:ob9QysHd]

角の二等分線の性質久しぶりに聞いたw

[0003 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 00:06:58.57 ID:n7fhlb2D]

いいけど面積の公式使うのが一般的

[0004 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 00:09:20.30 ID:n7fhlb2D]

9/8不適な気が

[0005 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 00:10:28.20 ID:WY/wPLXe]

ベクトルのが速そう

[0006 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 00:17:38.25 ID:4R4Wa3bl]

三角不等式により9/8は不適
そもそも3辺出た段階で三角形は一つ
こう言うときに一応図を書く癖があればおかしいとわかる

[0007 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 08:57:58.10 ID:/uBCTUD3]

どこの三角形で三角不等式が成り立たないの？

[0008 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 10:48:41.96 ID:wTEAiQxD]

>>6
三角不等式は成立してるでしょ
AD=9/8のとき
�僊DCで余弦定理が成り立たないから
不適

って言いたいんだけど、三角形の成立条件と余弦定理は同値だからなんで片方だけ成立して片方は不成立かがわからない
教えてくれ
何かが絶対間違ってるんだろうけど…

[0009 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 10:54:15.19 ID:8PVMoVi7]

もっとベクトル使ってホラホラホラ

[0010 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 10:55:46.74 ID:XJBZDgyX]

>>8
ごめんadcは成り立つか

[0011 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 11:19:44.78 ID:XJBZDgyX]

>>8
図形的に60度と3と21/8だけだと三角形を一つに特定するに足りてない
単純に余弦定理だと角B の値が変わる

[0012 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 11:53:17.77 ID:wTEAiQxD]

>>11
特定するのに足りていない要素はなに？？

[0013 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 11:59:34.93 ID:XJBZDgyX]

>>12
合同条件と同じ場所が揃ってないと三角形の候補は複数出来る
例えばAB=3と角BAD が60度の他には角Bの値かBDの長さが与えられないと3角形が一つに絞れない
今回は最初の三角形の時点で角B が一つに決まってる

[0014 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 12:01:12.87 ID:XJBZDgyX]

>>13
ごめんBD が21/8とAB = 3と角BAD が60度の他にはだ

[0015 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 12:28:22.58 ID:wTEAiQxD]

>>13
三角形を1つ決めるのには
3辺の長さまたは1辺の長さと2つの角
が決まっているときだよね

要するになんで9/8が不適なのかが分からん笑

[0016 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 13:03:55.12 ID:EPlvYWtM]

>>15
二辺の長さとその間の角もあるよ
今回は角Bが決定してるのにその条件がBAD についての余弦定理だと抜けちゃう
9/8だと角B についての余弦定理が不成立になるはず

[0017 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 15:34:42.25 ID:ukXx6I9F]

>3辺の長さまたは1辺の長さと2つの角
2辺とその間の角もあるやで

(21/8)^2=(AD)^2+3^2-2･AD･3･cos60ﾟ
これじゃ2辺と「その間でない角」だから、三角形決まらんのや

「その間でない角」でも決まる場合がいくつかあるんだけど
「その間でない角」が直角の場合だけ覚えておけばええで

でもこの問題なら面積使うよね普通

[0018 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 15:56:57.24 ID:db3sfGDb]

>>17
角の二等分線ってメジャーじゃない？

[0019 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 16:01:24.72 ID:ukXx6I9F]

角の二等分線は使う
余弦定理は使わない

[0020 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 16:18:52.99 ID:db3sfGDb]

>>19
ファッ？

[0021 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 16:30:36.38 ID:ukXx6I9F]

略解だけどこれでええか？

角二等分線の性質より
BD:DC=3:5だから
△ABD:△ABC=5:8

△ABC=(1/2)*AB*AC*sin120ﾟ
△ABD=(1/2)*AB*AD*sin60ﾟ
よってAD=15/8

[0022 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 16:32:10.59 ID:ukXx6I9F]

△ABD:△ABC=3:8や
すまんな

[0023 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 16:58:16.90 ID:db3sfGDb]

面積だとやり方一つだけで済むのか
別に余弦もそんな変わらんけどちょっとこっちが楽か

[0024 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 17:15:04.70 ID:ukXx6I9F]

せやか・・・

[0025 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 17:30:20.61 ID:db3sfGDb]

>>24
とりあえず余弦で手を出しそうで、かつそれでも解ける

[0026 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 17:46:31.91 ID:G3kOKm7x]

SinB出して正弦定理とかもあるのか

[0027 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 17:56:36.26 ID:G3kOKm7x]

7/Sin120ﾟ=5/Sin BよりSinB =5√3/14
(21/8)/Sin 60ﾟ=AD /Sin B よりAD =15/8

[0028 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 18:08:37.80 ID:G3kOKm7x]

受験生がとりあえず余弦正弦を使うって教わるとこの二通りか
面積のやり方はとても素晴らしいけど思い付かない人が多そう

[0029 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 18:17:54.02 ID:ukXx6I9F]

教科書で角の二等分線のアレってどんな感じで証明してたか覚えてないんやが、
面積っぽいやつ？平行線っぽいやつ？

[0030 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 18:24:38.39 ID:G3kOKm7x]

>>29
平行線っぽいやつで中学で習う

[0031 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 18:26:42.86 ID:ukXx6I9F]

>>30
サンクス
それならこの問題で面積のやり方思いつかない人多いかもな

[0032 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 18:42:27.76 ID:G3kOKm7x]

>>31
そもそも高校では暗記しなさいってなるケースが多いと思う

[0033 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 18:43:24.45 ID:G3kOKm7x]

それも考えるとほとんどの人が余弦定理で解くと思う
答えを一つに絞れない人も多そう

[0034 名無しなのに合格 2017/07/31(月) 19:25:30.41 ID:kRu86NOA]

二等分線が出た場合、面積公式を使えるかまず考えた方がいい。その方が楽よ

[0035 名無しなのに合格 2017/08/01(火) 08:09:32.01 ID:GeUFsoDm]

ベクトルと内積使って2乗だろ

[0036 名無しなのに合格 2017/08/01(火) 09:04:52.77 ID:lgQe6wFl]

ここのやつらアホすぎやろ
解き方が知りたいんじゃなくて解いたやり方があってるかどうか知りたいだけだろw